第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 变量与区间

1.1.2 函数

1.1.3 初等函数

思考题

习题1-1

1.2 函数的极限

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

1.2.3 无穷小与无穷大

思考题

习题1-2

1.3 极限的运算

1.3.1 极限的运算法则

1.3.2 两个重要极限

1.3.3 无穷小的比较

思考题

习题1-3

1.4 函数的连续性

1.4.1 函数连续性的定义

1.4.2 间断点及其分类

1.4.3 连续函数的运算

1.4.4 闭区间上连续函数的性质

思考题

习题1-4

本章知识小结

自测题1

习题与自测题参考答案

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 导数的定义

2.1.2 导数的几何意义

2.1.3 可导与连续的关系

2.1.4 几个求导公式

思考题

习题2-1

2.2 函数的求导法则（一）

2.2.1 函数的四则运算求导法则

2.2.2 复合函数求导法则

2.2.3 反函数的求导法则

2.2.4 求导公式和法则

思考题

习题2-2

2.3 函数的求导法则（二）

2.3.1 高阶导数

2.3.2 隐函数求导法

2.3.3 参数方程求导

思考题

习题2-3

2.4 函数的微分

2.4.1 微分的定义

2.4.2 微分的几何意义

2.4.3 微分的运算法则

2.4.4 微分形式的不变性

2.4.5 微分在近似计算中的应用

思考题

习题2-4

本章知识小结

自测题2

习题与自测题参考答案

第3章 导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日微分中值定理

思考题

习题3-1

3.2 洛必达法则

3.2.1 洛必达法则

3.2.2 求0/0型或∞/∞型未定式的极限举例

思考题

习题3-2

3.3 函数和曲线的性态讨论

3.3.1 函数单调性的判定

3.3.2 函数的极值

3.3.3 曲线的凹凸性

3.3.4 函数的作图

思考题

习题3-3

3.4 最大值和最小值问题

3.4.1 闭区间上函数的最大（小）值

3.4.2 实际问题的最大（小）值

思考题

习题3-4

本章知识小结

自测题3

习题与自测题参考答案

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念

4.1.1 原函数的概念

4.1.2 不定积分的概念

4.1.3 基本积分公式

思考题

习题4-1

4.2 不定积分的性质和直接积分法

4.2.1 不定积分的性质

4.2.2 直接积分法

思考题

习题4-2

4.3 不定积分的换元法

4.3.1 第一类换元积分法（凑微分法）

4.3.2 第二类换元积分法

思考题

习题4-3

4.4 不定积分的分部积分法

思考题

习题4-4

本章知识小结

自测题4

习题与自测题参考答案

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念

5.1.1 引例

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的几何意义

5.1.4 定积分的性质

思考题

习题5-1

5.2 微积分的基本公式

5.2.1 变上限的定积分

5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式

思考题

习题5-2

5.3 定积分的换元法和分部积分法

5.3.1 定积分的换元法

5.3.2 定积分的分部积分法

思考题

习题5-3

5.4 广义积分

5.4.1 无穷区间上的广义积分

5.4.2 无界函数的广义积分

思考题

习题5-4

5.5 定积分的应用

5.5.1 微元法

5.5.2 几何应用

5.5.3 物理应用

5.5.4 经济应用

5.5.5 函数的平均值

思考题

习题5-5

本章知识小结

自测题5

习题与自测题参考答案

第6章 常微分方程

6.1 常微分方程的基本概念

6.1.1 引例

6.1.2 定义

6.1.3 可分离变量的微分方程

6.1.4 一阶齐次微分方程

思考题

习题6-1

6.2 一阶线性微分方程

6.2.1 一阶线性微分方程与常数变易法

6.2.2 一阶线性微分方程求解举例

思考题

习题6-2

6.3 二阶常系数线性微分方程

6.3.1 二阶常系数线性微分方程的概念

6.3.2 二阶常系数线性微分方程解的结构

6.3.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解法

6.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

思考题

习题6-3

6.4 微分方程应用举例

习题6-4

本章知识小结

自测题6

习题与自测题参考答案

第7章 多元函数微分学

7.1 多元函数的概念、极限与连续

7.1.1 平面区域

7.1.2 多元函数的概念

7.1.3 二元函数的极限与连续

思考题

习题7-1

7.2 偏导数

7.2.1 偏导数的概念

7.2.2 高阶偏导数

思考题

习题7-2

7.3 全微分

7.3.1 全微分的概念

7.3.2 全微分在近似计算中的应用

思考题

习题7-3

7.4 多元函数的求导法则

7.4.1 多元复合函数的求导法则

7.4.2 隐函数的求导法则

思考题

习题7-4

7.5 多元函数的极值

7.5.1 无条件极值

7.5.2 条件极值

思考题

习题7-5

本章知识小结

自测题7

习题与自测题参考答案

第8章 多元函数积分学

8.1 二重积分的概念和性质

8.1.1 二重积分的概念

8.1.2 二重积分的性质

思考题

习题8-1

8.2 二重积分的计算

8.2.1 直角坐标系下的计算方法

8.2.2 极坐标系下的计算方法

思考题

习题8-2

8.3 二重积分的应用举例

8.3.1 几何上的应用（求体积）

8.3.2 物理上的应用

思考题

习题8-3

8.4 曲线积分

8.4.1 对弧长的曲线积分

8.4.2 对坐标的曲线积分

8.4.3 格林公式

8.4.4 平面上的曲线积分与路径无关的条件

思考题

习题8-4

本章知识小结

自测题8

习题与自测题参考答案

第9章 无穷级数

9.1 级数概述

9.1.1 级数的概念

9.1.2 常数项级数

9.1.3 常数项级数的性质

9.1.4 级数收敛的必要条件

思考题

习题9-1

9.2 傅里叶级数

9.2.1 函数项级数

9.2.2 三角级数

9.2.3 三角函数系的正交性

9.2.4 周期为2π的函数展开为傅里叶级数

9.2.5 具有某种对称性的函数的傅里叶级数

思考题

习题9-2

9.3 周期为2l的函数展开为傅里叶级数

9.3.1 周期为2l的函数展开为傅里叶级数

9.3.2 傅里叶级数的复数形式

思考题

习题9-3

9.4 幂级数

9.4.1 幂级数及其收敛性

9.4.2 收敛半径 收敛域

9.4.3 幂级数和函数的性质

9.4.4 函数展开成幂级数

思考题

习题9-4

本章知识小结

自测题9

习题与自测题参考答案

第10章 线性代数初步

10.1 n阶行列式

10.1.1 全排列及其逆序数

10.1.2 n阶行列式的定义

10.1.3 n阶行列式的性质

10.1.4 行列式按行（列）展开

10.1.5 克莱姆法则

思考题

习题10-1

10.2 矩阵的概念及其运算

10.2.1 矩阵的概念

10.2.2 矩阵的运算

思考题

习题10-2

10.3 矩阵的初等变换、逆矩阵

10.3.1 矩阵的初等变换

10.3.2 逆矩阵的概念

10.3.3 逆矩阵的求法

思考题

习题10-3

10.4 矩阵的秩

10.4.1 矩阵秩的定义

10.4.2 用初等变换求矩阵的秩

思考题

习题10-4

10.5 线性方程组

10.5.1 线性方程组有解的判定定理

10.5.2 用初等变换解线性方程组

10.5.3 齐次线性方程组

思考题

习题10-5

本章知识小结

自测题10

习题与自测题参考答案

第11章 概率论初步

11.1 概率论基本概念

11.1.1 随机现象与随机试验

11.1.2 随机事件与基本空间

11.1.3 事件间的关系

思考题

习题11-1

11.2 随机事件的概率及其计算

11.2.1 概率的统计定义

11.2.2 概率的古典定义

思考题

习题11-2

11.3 条件概率与乘法公式

11.3.1 条件概率

11.3.2 乘法公式

11.3.3 独立性

思考题

习题11-3

11.4 全概率公式与逆概率公式

习题11-4

11.5 贝努里概型

习题11-5

11.6 随机变量

11.6.1 随机变量的概念

11.6.2 离散型随机变量及其分布

11.6.3 随机变量的分布函数

11.6.4 二项分布、泊松分布

11.6.5 连续型随机变量及其分布

11.6.6 均匀分布、指数分布、正态分布

思考题

习题11-6

11.7 随机变量的数字特征

11.7.1 随机变量的数学期望

11.7.2 方差及其性质

思考题

习题11-7

11.8 概率在经济工作中的应用举例

11.8.1 随机型的存贮问题

11.8.2 保险问题

习题11-8

本章知识小结

自测题11

习题与自测题参考答案

附录

附录A 初等数学中的常用公式

附录B 常用积分公式表

附录C 希腊字母

附录D 概率论附表

参考文献