第1章 概率论导论

1.1 引言：为什么要学习概率论

1.2 概率的不同类型

1.3 概率的误用、误算和悖论

1.4 集合、域和事件

1.5 概率的公理化定义

1.6 联合概率、条件概率、全概率和独立性

1.7 贝叶斯定理及应用

1.8 组合

1.9 伯努利试验：二项式和多项式概率分布

1.10 二项式概率分布的渐近特性：泊松分布

1.11 二项式分布近似为正态分布

小结

习题

参考文献

第2章 随机变量

2.1 引言

2.2 随机变量的定义

2.3 累积分布函数

2.4 概率密度函数（pdf）

2.5 连续型、离散型和混合型随机变量

2.6 条件和联合分布函数和概率密度函数

2.7 故障率

小结

习题

参考文献

补充文献

第3章 随机变量的函数

3.1 引言

3.2 Y=g（X）型问题的求解

3.3 Z=g（X,Y）型问题的求解

3.4 V=g（X,Y）,W=h（X,Y）型问题的求解

3.5 补充例子

小结

习题

参考文献

补充文献

第4章 数学期望和矩

4.1 随机变量的数学期望

4.2 条件期望

4.3 随机变量的矩

4.4 切比雪夫和施瓦茨不等式

4.5 矩量生成函数

4.6 切尔诺夫限

4.7 特征函数

4.8 一些补充例子

小结

习题

参考文献

补充文献

第5章 随机向量

5.1 联合分布和联合密度

5.2 随机变量的多重变换

5.3 有序随机变量

5.4 期望向量和协方差矩阵

5.5 协方差矩阵的性质

5.6 多维高斯（正态）分布

5.7 随机向量的特征函数

小结

习题

参考文献

补充文献

第6章 参量估计

6.1 引言

6.2 估计器

6.3 均值估计

6.4 方差和协方差估计

6.5 均值和方差的同时估计

6.6 大数据量时非高斯参量估计

6.7 最大似然估计

6.8 排序，百分点，参数与非参数统计

6.9 向量均值和协方差阵的估计

6.10 向量参数的线性估计

小结

习题

参考文献

补充文献

第7章 假设检验

7.1 贝叶斯判决理论

7.2 似然比检验

7.3 复合假设

7.4 拟合度

7.5 排序，百分点及排名

小结

习题

参考文献

第8章 随机序列

8.1 基本概念

8.2 离散时间线性系统基础

8.3 随机序列与线性系统

8.4 WSS随机序列

8.5 马尔可夫随机序列

8.6 向量随机序列和状态方程

8.7 随机序列的收敛

8.8 大数定理

小结

习题

参考文献

第9章 随机过程

9.1 基本定义

9.2 一些重要的随机过程

9.3 具有随机信号输入的线性连续系统

9.4 一些关于随机过程的有用分类

9.5 广义平稳随机过程和LSI系统

9.6 周期和循环平稳过程

9.7 向量过程和状态方程

小结

习题

参考文献

附录A 相关数学知识复习

附录B 伽马函数和δ函数

附录C 函数变换与雅可比行列式

附录D 测度和概率

附录E 对模拟波形的采样和离散时间信号

附录F 正态随机变量样本均值和方差的独立性

附录G 累积分布函数查询表：正态分布，t（学生）分布，Chi平方分布和F分布