几何计算

第一章 可展曲面的表示与计算

1.1 可展函数曲面

1.1.1 三角域上n次Bézier函数曲面的可展条件

1.1.2 三角域上二次Bézier函数曲面的可展条件

1.1.3 矩形域上n×m次Bézier函数曲面的可展条件

1.2 可展参数曲面

1.2.1 三角域上n次B-B参数曲面的可展条件

1.2.2 三角域上二次B-B参数曲面的可展条件

1.2.3 矩形域上n×m次B-B参数曲面的可展条件

1.3 可展代数曲面

1.3.1 n次代数曲面的可展条件

1.3.2 二次代数曲面的可展条件

1.3.3 可展代数曲面的工程应用

1.4 利用过定曲线的曲面束设计可展曲面

1.4.1 定曲线为一般空间曲线

1.4.2 定曲线为曲面上等参测地线

主要文献

参考文献

第二章 极小曲面及调和曲面的表示与计算

2.1 调和与双调和Bézier曲面

2.1.1 调和Bézier曲面的构造方法及证明

2.1.2 双调和Bézier曲面的构造方法及证明

2.2 r调和与基于高阶PDE的Bézier曲面

2.2.1 三调和Bézier曲面的构造方法及证明

2.2.2 r调和Bézier曲面的构造

2.2.3 基于高阶PDE的Bézier曲面

2.3 有理调和Bézier曲面与调和B样条曲面

2.3.1 有理调和与有理双调和Bézier曲面

2.3.2 双三次调和B样条曲面

2.4 有理极小Bézier曲面与极小B样条曲面

2.5 以已知曲线为测地线或曲率线的双调和曲面或极小直纹面

主要文献

参考文献

第三章 带三类特征线的曲面束设计与计算

3.1 以已知曲线为公共测地线的一般参数曲面束

3.1.1 问题的提出

3.1.2 数模的构建

3.2 带一条或两条公共测地线的有理或可展的参数曲面束

3.2.1 带一条公共测地线的有理Bézier曲面束

3.2.2 带一条公共测地线的有理可展Bézier曲面束

3.2.3 带两条公共测地线的有理Bézier曲面束

3.2.4 带两条公共测地线的可展Bézier曲面

3.3 带一条公共曲率线的有理可展参数曲面束

3.3.1 插值一条弧长参数曲线作为公共曲率线的可展曲面束

3.3.2 插值一条一般参数曲线作为公共曲率线的可展曲面束

3.3.3 以Bézier曲线为公共曲率线的有理Bézier可展曲面束

3.4 带一条或两条公共渐近线的参数曲面束

3.4.1 带一条公共渐近线的可展或有理可展的曲面束

3.4.2 以两条已知正交曲线为公共渐近线的参数曲面束

主要文献

参考文献

第四章 保形插值曲线曲面的生成与曲率单调曲线的计算

4.1 曲线曲面的奇异混合样条插值及其形状控制

4.1.1 非均匀α-B样条插值曲线的构造

4.1.2 插值曲线的连续阶控制与柔性控制

4.1.3 非均匀α-B样条插值曲面的构造及其连续阶控制与柔性控制

4.2 平面B样条曲线的奇异混合保形插值

4.2.1 平面α-B样条曲线的保单调插值

4.2.2 平面α-B样条曲线的保凸插值

4.3 平面三角／双曲B样条曲线的奇异混合保形插值

4.3.1 平面α-三角B样条曲线保形插值的技术要点

4.3.2 平面α-双曲B样条曲线保形插值的技术要点

4.4 平面有理B样条曲线的曲率单调判定法则

4.4.1 Marsden恒等式往多个B样条函数的推广

4.4.2 多个B样条函数化积为和

4.4.3 平面三次均匀有理B样条曲率单调的充分条件

4.5 三次双曲-Bézier曲线的形状控制

主要文献

参考文献

第五章 特殊曲线曲面的拼接计算

5.1 构造C-Bézier螺线作为公路线形设计中的拼接曲线

5.1.1 用C-B螺线实现直线到圆弧或圆弧到圆弧的五种过渡

5.1.2 用曲率单调或其极值点唯一的单段C-B螺线实现圆弧间的两种过渡

5.2 把绕角点的三角片组拼接成一张光滑的伞形封闭曲面

5.2.1 二元函数的混合方向导数新概念及其在坐标变换下的性质

5.2.2 三次Bézier三角片组的C1连续拼接

主要文献

参考文献

第六章 有理圆锥曲线的表示与计算

6.1 有理二次圆锥曲线及各类弧段的逆映射公式

6.2 有理三次圆锥曲线及各类弧段的逆映射公式与应用

6.3 圆锥曲线有理四次Bézier表示的充要条件、分类条件与应用

6.3.1 可降阶的有理四次圆锥曲线

6.3.2 可不适当参数化的有理四次圆锥曲线

6.3.3 有理四次圆锥曲线的分类条件、判别准则与设计

6.4 有理圆弧及有理圆锥曲线的各类新基表示

6.4.1 有理三次圆弧的广义Ball与DP-NTP基表示

6.4.2 有理三次与四次圆锥曲线的DP-NTP基表示

主要文献

参考文献

第七章 由广义Ball基与DP全正基生成的曲线曲面与计算

7.1 新老广义Ball曲线曲面的基转换矩阵及其应用

7.1.1 Bézier曲线到Wang-Ball曲线的转换矩阵及应用

7.1.2 Bézier曲面到两类新的广义Ball曲面的转换矩阵及应用

7.2 新的广义Ball曲线的对偶基及其应用

7.3 DP-NTP基与均匀B样条基的显式转换及应用

7.4 带有形状参数的DP-NTP曲线

7.5 张量积DP曲面的构造、与Bézier曲面的相互转换及应用

7.6 基函数次数呈倒金字塔形的三角DP曲面

7.7 一类新的广义Bézier曲线和曲面

主要文献

参考文献

第八章 有理曲线曲面的导矢界计算

8.1 基于恒等式演化与不等式缩放的有理曲线曲面各低阶导矢界

8.1.1 利用不等式技巧，求证有理三次曲线导矢界的Hermann猜想

8.1.2 利用升阶磨光与基函数乘积分解，求有理曲线导矢界

8.1.3 利用齐次方向函数的不等式，求有理曲线曲面的二、三阶导矢界

8.2 基于差分算子与齐次方向函数的有理三角曲面偏导矢界

8.3 基于重新参数化技术与不变量的有理曲线曲面导矢界

8.3.1 利用线性规划方法，求有理张量积曲面与有理三角曲面的偏导矢界

8.3.2 利用不变量，求最小化有理曲线曲面权因子最大比的显式解

8.4 基于B样条函数多重乘积公式的NURBS曲线曲面导矢界

8.4.1 NURBS曲线的速端曲线与导矢界

8.4.2 NURBS曲面的速端曲面与偏导矢界

主要文献

参考文献

第九章 曲线的参数优化计算与精度可控的逆向工程新方法

9.1 曲线的最优参数化

9.1.1 有理二次Bézier曲线的最优参数化

9.1.2 复有理一次Bézier曲线的最优参数化

9.1.3 曲线曲面拟合中型值点参数的最优化

9.2 曲线的弦长参数化

9.2.1 有理Bézier曲线的最优近似弦长参数化

9.2.2 基于多重“M？bius-细分”变换的Bézier曲线的弦长参数化逼近

9.2.3 复有理低次Bézier曲线的弦长参数化

9.3 利用区间B样条由带状点云重建曲线

9.3.1 计算带状点云的中心点序列

9.3.2 计算包围带状点云的区间B样条曲线

9.4 精度可控的逆向工程新方法

9.4.1 用点云内在性质驱动网格重建

9.4.2 基于稳态温度场的网格参数化

主要文献

参考文献

第十章 几何值域计算和隐式曲线曲面绘制中的区间算术与仿射算术

10.1 矩阵形式的修正仿射算术及应用

10.2 张量形式的修正仿射算术及应用

10.3 逐点绘制平面代数曲线的各种区间方法的比较

10.3.1 九种区间方法的原理剖析对比及公式整理

10.3.2 九种区间方法的绘图试验对比及最后结论

10.4 逐点绘制隐式或代数曲线曲面的递归Taylor方法

10.4.1 逐点绘制隐式曲线曲面的Taylor方法

10.4.2 逐点绘制代数曲线曲面的递归Taylor方法

10.5 多项式快速求根的三次clipping方法

10.5.1 三次clipping与降阶clipping的算法

10.5.2 k（k＝2,3，…）次clipping的收敛速度

主要文献

参考文献

几何逼近

第十一章 曲线曲面的等距逼近

11.1 基于参数速度逼近的等距曲线有理逼近

11.1.1 Bézier曲线的参数速度的两类代数逼近

11.1.2 Bézier曲线的等距有理逼近

11.1.3 有理Bézier曲线的等距有理逼近

11.2 基于基圆任意阶有理逼近的等距曲线有理逼近

11.2.1 对圆弧幂级数展开的有理逼近

11.2.2 利用基圆有理逼近对有理Bézier曲线作等距有理逼近

11.3 基于基圆重新参数化的等距曲线逼近

11.3.1 参数变换新公式的导出与等距逼近的实施

11.3.2 基圆重新参数化的等距逼近的精密误差界

11.4 基于圆域Bézier曲线的等距逼近

11.4.1 应用Remez算法构造圆域Bézier曲线的中心曲线

11.4.2 提出上控最佳一致逼近原理构造圆域Bézier曲线的误差半径函数

11.5 基于向量值Padé逼近算法改进的等距逼近

11.6 利用升阶矩阵表示曲面之间的L2距离

11.6.1 有理Bézier曲面之间的L2距离

11.6.2 有理Bézier曲面多项式逼近的误差度量

11.6.3 非均匀有理B样条曲线／曲面之间的L2距离

11.7 带符号的三维欧氏距离变换及其应用

主要文献

参考文献

第十二章 曲线曲面的降阶逼近

12.1 Bézier曲线的显式约束降多阶

12.1.1 显式约束降多阶的矩阵形式

12.1.2 显式约束降多阶的积分形式

12.2 有理Bézier曲线的显式约束降多阶

12.3 B？ZIER曲面的显式约束降多阶

12.3.1 不带角点及边界曲线约束的曲面显式最佳降多阶

12.3.2 带角点及边界曲线约束的曲面显式降多阶

12.4 三角Bézier曲面的显式约束降多阶

12.4.1 无角点约束的三角曲面降多阶

12.4.2 带角点约束的三角曲面降多阶

12.5 NURBS曲线曲面的显式降多阶

12.6 圆域Bézier曲线的降多阶

主要文献

参考文献

第十三章 曲线曲面的细分逼近

13.1 半静态细分

13.1.1 生成α-曲线的细分算子及其性质

13.1.2 Doo-Sabin型的半静态细分规则

13.1.3 Catmull-Clark型的半静态细分规则

13.2 半静态回插细分

13.2.1 半静态回插细分曲线

13.2.2 半静态回插细分曲面

13.3 实现曲线插值的细分

13.3.1 基于Catmull-Clark细分的曲线插值

13.3.2 基于非均匀Catmull-Clark细分的曲线插值

13.4 基于？细分曲面的渐进插值与带权渐进插值

13.4.1 渐进插值的算法描述与收敛性证明

13.4.2 带权渐进插值算法与合适权值指定

主要文献

参考文献

第十四章 曲线曲面的线性逼近

14.1 有理Bézier曲线用插值直线段逼近的紧上界

14.1.1 任意次有理Bézier曲线的高度的改进估计

14.1.2 低次有理Bézier曲线的高度的更精密估计

14.2 Bernstein多项式用两类插值平面多边形逼近的紧上界

14.2.1 用拟控制多边形来逼近的最小包围域

14.2.2 用割角多边形来逼近的最小包围域

14.3 三角参数曲面用插值平面片逼近的紧上界

14.4 有理三角曲面用插值平面片逼近的界估计及化平准则

14.4.1 二次三角B-B函数曲面的准确高度

14.4.2 有理三角B-B函数曲面的高度估计

14.4.3 有理三角B-B参数曲面的离散化平的终判准则

主要文献

参考文献

第十五章 曲线曲面的合并逼近

15.1 曲线近似合并的矩阵表示

15.1.1 相邻Bézier曲线精确合并条件的矩阵表示

15.1.2 带（无）端点约束的多段异次相邻Bézier曲线合并的矩阵表示

15.2 曲线近似合并的区间表示

15.2.1 相邻平面Bézier曲线区间式合并的上下边界曲线

15.2.2 相邻平面有理Bézier曲线区间式合并的中心曲线和误差曲线

15.3 其他形式的合并逼近

主要文献

参考文献

第十六章 曲线曲面的渐进迭代逼近

16.1 非均匀三次B样条曲线的渐进迭代逼近

16.1.1 渐进迭代格式的导出与收敛性

16.1.2 渐进迭代曲线的保凸性

16.2 非均匀三次B样条张量积曲面的渐进迭代逼近

16.3 全正基所生成的参数曲线曲面的渐进迭代逼近

16.3.1 全正基调配曲线的渐进迭代逼近

16.3.2 全正基调配曲面的渐进迭代逼近

16.3.3 NURBS曲线曲面的渐进迭代逼近

16.4 三角Bézier曲面的渐进迭代逼近

16.5 渐进迭代逼近的矩阵显式表示

16.6 参数曲线的带权局部渐进迭代逼近

16.7 非全正调配基的渐进迭代逼近收敛条件

16.7.1 剖析渐进迭代逼近的收敛本质

16.7.2 诱导关于非全正调配基的收敛条件

主要文献

参考文献

第十七章 有理曲线曲面及其导矢的多项式逼近

17.1 同时考虑约束降阶逼近的有理曲线约束多项式逼近

17.1.1 设定降阶曲线权因子的情形

17.1.2 不设定降阶曲线权因子的情形下采用最速下降法

17.1.3 不设定降阶曲线权因子的情形下采用BFGS迭代法

17.2 同时考虑约束降阶逼近的有理曲面约束多项式逼近

17.2.1 标准的约束多项式逼近

17.2.2 边界优先的约束多项式逼近

17.3 有理三角曲面及其导矢的基于升阶控制顶点的多项式逼近

17.3.1 有理三角Bézier曲面相关量的估值性质

17.3.2 有理三角Bézier曲面多项式逼近的分析性质

17.4 有理三角曲面的基于Hybrid表示的多项式逼近

17.5 有理曲线任意阶导矢的Hybrid多项式逼近的收敛性

17.5.1 有理Bézier曲线的高阶导矢界估计

17.5.2 Bernstein基函数B2s s（t）的高阶导数界估计

17.5.3 有理Bézier曲线与Hybrid多项式逼近曲线的高阶导矢差的界估计

主要文献

参考文献

第十八章 几类特殊曲线的插值与逼近

18.1 带参数组的二元有理三次样条插值

18.2 PH曲线族的插值及PH曲线之渐开线族的螺线插值

18.2.1 带几何参数的三次PH曲线族的插值与逼近

18.2.2 四次PH曲线之渐开线族的几何Hermite螺线插值

18.3 曲面上的插值曲线及积分曲率线

18.3.1 光滑曲面上的G1插值曲线

18.3.2 NURBS曲面上的B样条积分曲率线

18.4 基于圆域B样条表示的手绘艺术图形的形状插值

18.5 用三次LN曲线逼近Bézier曲线

18.6 卷积曲线、对数螺线与球域曲面边界的逼近

18.6.1 两条相容圆锥曲线之卷积曲线的双圆弧逼近

18.6.2 对数螺线的s-power逼近与C-Bézier逼近

18.6.3 球域Bézier曲面的精确边界及其多项式逼近

18.7 Bézier曲线曲面带G1端点约束的Ribs/Farns分解与重构

主要文献

参考文献

几何处理

第十九章 网格测地线与几何结构的计算

19.1 对离散测地问题的CH算法的重大改进

19.1.1 预备知识提要及前人工作述评

19.1.2 XW算法的思路、步骤与效果概述

19.1.3 窗元过滤定理

19.1.4 维护优先队列

19.2 XW算法的后继研究——多面体最短路径的几个新算法

19.2.1 基于FMM求解“单源多终点”离散测地问题的近似算法

19.2.2 由XW算法诱导的求解“单源多终点”离散测地问题的近似算法

19.2.3 基于可视性求解“单源单终点”离散测地问题的有限迭代算法

19.3 XW算法的应用——多种版本的离散测地问题求解

19.3.1 源点到三角片上定点的测地距离估计

19.3.2 “单源单终点”的精确最短路径的启发式算法

19.3.3 “多源点”的测地等距线、测地Voronoi图与测地Delauny三角化

19.4 有效地维持动态有序集的新方法

19.5 二维Voronoi图的平行计算及测地Delaunay三角化的应用

主要文献

参考文献

第二十章 三角网格的生成与优化

20.1 Delaunay三角剖分的谱性质

20.1.1 平面Delaunay三角剖分及其性质

20.1.2 Dirichlet能量

20.1.3 Delaunay谱定理

20.2 全局Laplace网格光顺与优化

20.2.1 目标能量函数

20.2.2 顶点约束

20.2.3 问题的求解

20.2.4 试验实例

20.3 基于顶点流动的网格优化

20.3.1 目标函数

20.3.2 能量项

20.3.3 问题的求解

20.3.4 试验实例

20.4 自适应选取权的网格光顺与优化

20.4.1 严格顶点约束的全局网格优化

20.4.2 近插值求解方法

20.4.3 加权最小二乘的保特征网格优化

主要文献

参考文献

第二十一章 蓝噪声采样

21.1 基于容量约束的Delaunay三角化的蓝噪采样方法

21.1.1 均匀CCDT算法

21.1.2 非均匀CCDT算法

21.1.3 蓝噪特性和蓝噪频谱

21.1.4 应用：二元半调图

21.1.5 算法复杂度

21.2 曲面上的蓝噪采样方法

21.2.1 容量约束的曲面三角化（CCST）

21.2.2 非均匀采样的CCST算法

21.2.3 算法分析

21.3 基于变分的蓝噪采样方法

21.3.1 变分能量模型

21.3.2 基于变分的曲面上的蓝噪采样

21.3.3 基于变分的多类蓝噪采样

主要文献

参考文献

第二十二章 网格参数化

22.1 平面参数化

22.1.1 从局部到整体的策略

22.1.2 尽可能保角度的参数化

22.1.3 尽可能保面积的参数化

22.1.4 尽可能保形状的参数化

22.2 无网格参数化

22.2.1 从局部到整体的策略

22.2.2 局部邻域展开

22.2.3 整体邻域对齐

22.2.4 曲面重建

22.3 相容参数化

22.3.1 平面网格的嵌入问题

22.3.2 流形参数化

22.3.3 分块的相容参数化

22.4 图网络参数化

22.4.1 问题的描述

22.4.2 从局部到整体的策略

22.4.3 实例与比较

主要文献

参考文献

第二十三章 几何重建与编辑

23.1 由点云重建管状物体

23.1.1 管状物体的初始部分提取

23.1.2 管状物体的拓扑结构提取

23.1.3 管状物体的几何拟合

23.1.4 实验结果及讨论

23.2.1 由深度点云重建人体模型

23.2.1 利用Kinect的三维人体扫描重建

23.2.2 非刚体配准算法

23.3 由照片重建几何物体

23.3.1 图像启发的数据驱动几何建模

23.3.2 图像驱动的网格风格化形状变形

23.4 曲面编辑

23.4.1 对偶Laplace网格编辑法

23.4.2 保特征的网格形变算法

主要文献

参考文献

第二十四章 三维形状的语义分割

24.1 前景背景交互式形状分割

24.1.1 基于区域增长的方法

24.1.2 基于调和场的方法

24.1.3 基于前景背景的交互式形状分割技术评估

24.2 前景交互式形状分割

24.2.1 基于图分割的优化算法

24.2.2 渐进式分割算法

24.3 边界交互式形状分割

24.3.1 自适应采样

24.3.2 标量场

24.3.3 分割边界计算

24.4 各种交互式分割的比较

24.4.1 评估设置

24.4.2 客观数据分析

24.4.3 主观数据分析

24.5 多个形状的联合分割

24.5.1 子空间聚类

24.5.2 算法

主要文献

参考文献

第二十五章 形状分析与理解

25.1 三维形状的局部内蕴反射对称检测与分析

25.1.1 局部内蕴反射对称检测

25.1.2 对称点对过滤方法

25.1.3 多尺度局部内蕴对称检测

25.2 人造物体的对称层次分析

25.2.1 模型预处理与部件关系图的构建

25.2.2 对称层次结构的构建

25.2.3 实验结果

25.3 人造物模型直立方向的检测与分析

25.3.1 将模型与坐标轴对齐

25.3.2 最终直立方向的选取

25.3.3 实验结果

25.4 三维形状显著度检测的全局方法

25.4.1 视觉显著度原则

25.4.2 局部显著度

25.4.3 整体稀少性度量

25.5 几何曲线：一种三维形状的紧致表达方式

25.5.1 几何曲线表达

25.5.2 从3D形状构建几何曲线

25.5.3 从几何曲线重建3D形状

25.5.4 实验结果

25.6 特征对齐的三维形状纹理合成

25.6.1 曲线导引的曲面向量场生成

25.6.2 特征对齐的纹理优化

25.6.3 实验结果和讨论

主要文献

参考文献

第二十六章 几何驱动的图像处理

26.1 基于网格非均匀变形的图像缩放

26.1.1 基于二次规划的内容敏感的图像缩放算法

26.1.2 基于非均匀优化的内容保持的实时图像缩放算法

26.2 优化构图的图像缩放

26.2.1 构图基本准则

26.2.2 构图美学度量计算

26.2.3 构图美学优化

26.3 基于网格变形的图像编辑和可视化

26.3.1 基于自适应网格变形的图像编辑算法

26.3.2 基于内容的Focus+Context可视化技术

26.4 基于语义参数的人体图像变形

26.4.1 方法概述

26.4.2 SCAPE建模流程

26.4.3 视角相关的模型和图像融合

26.4.4 身体感知的图像变形

26.4.5 试验结果和讨论

26.5 基于图优化的线画图的动画生成

26.5.1 问题分析

26.5.2 方法概述

26.5.3 绘图顺序法则

主要文献

参考文献