第五部分 进阶主题

第45章 金融建模

45.1 引言

45.2 警示：现行的建模方式

45.3 总结

第46章 布莱克-斯科尔斯模型的缺陷

46.1 引言

46.2 离散对冲

46.3 交易成本

46.4 波动率建模概述

46.5 确定性波动率曲面

46.6 随机波动率

46.7 不确定参数

46.8 波动率的经验分析

46.9 随机波动率和均值方差分析

46.10 波动率的渐进分析

46.11 跳跃扩散

46.12 崩盘建模

46.13 期权投机

46.14 最优静态对冲

46.15 非流动市场中对冲的反馈效应

46.16 效用理论

46.17 再论美式期权及相关问题

46.18 高级的红利建模

46.19 收益率的序列自相关

46.20 总结

第47章 离散对冲

47.1 引言

47.2 启发式案例：三叉树分布模型

47.3 刻画离散对冲头寸的模型

47.4 高阶分析

47.5 收益率和对冲误差的真实分布

47.6 真实收益率分布下的总对冲误差

47.7 哪些模型可以实现完全Delta对冲

47.8 总结

附录47A 最简单的布莱克-斯科尔斯方程推导……观察错误出在何处

附录47B 卡方分布的概率密度函数

第48章 交易成本

48.1 引言

48.2 成本的影响

48.3 Leland模型（1985）

48.4 Hoggard、Whalley和Wilmott模型（1992）

48.5 非单一符号的Gamma

48.6 交易成本的边际效应

48.7 其他成本结构

48.8 带宽对冲：Whalley、Wilmott（1993）和Henrotte（1993）的模型

48.9 基于效用的模型

48.10 模型的解释

48.11 非正态分布的收益率

48.12 实证检验

48.13 将交易成本和离散对冲放在一起

48.14 总结

附录 Hoggard-Whalley-Wilmott方程的推导

第49章 波动率模型概述

49.1 引言

49.2 波动率的不同类型

49.3 波动率均值的统计估计

49.4 极大似然估计

49.5 偏斜和微笑

49.6 波动率建模的不同方法

49.7 波动率模型选择

49.8 总结

附录 如何推导BS偏微分方程（简单明了的办法）

第50章 确定性波动率曲面

50.1 引言

50.2 隐含波动率

50.3 时间依赖的波动率

50.4 波动率微笑和偏度

50.5 波动率曲面

50.6 从欧式看涨期权价格倒推局部波动率曲面

50.7 一个简单的波动率曲面参数化

50.8 一个近似解

50.9 平值跨式期权中隐含的波动率信息

50.10 风险反转组合中隐含的波动率信息

50.11 时间依赖性

50.12 市场规则

50.13 我该怎样使用局部波动率曲面呢

50.14 总结

附录 曲线拟合101

第51章 随机波动率

51.1 引言

51.2 随机波动率

51.3 波动率的随机微分方程

51.4 定价方程

51.5 波动率风险的市场价格

51.6 以期望值作为价值

51.7 一个例子

51.8 模型的选择

51.9 一些著名的／流行的模型

51.10 关于偏差的一个注释

51.11 随机隐含波动率：SCH？NBUCHER模型

51.12 总结

第52章 不确定参数

52.1 引言

52.2 最好和最坏情形

52.3 不确定相关系数

52.4 非线性

52.5 总结

第53章 波动率经验分析

53.1 引言

53.2 随机波动率和非确定参数的回顾

53.3 推导一个经验随机波动率模型

53.4 估计波动率的波动率

53.5 估计波动率漂移率

53.6 样本外结果

53.7 如何用这个模型

53.8 总结

第54章 随机波动率和均值-方差分析

54.1 引言

54.2 资产及其波动率的模型

54.3 均值的分析

54.4 方差的分析

54.5 选择让方差最小的△

54.6 均值方差方程

54.7 如何解释并且运用均值和方差

54.8 静态对冲和组合最优化

54.9 举例：定价并且对冲一个向上敲出看涨期权

54.10 静态对冲

54.11 “价值”的其他定义

54.12 总结

第55章 波动率的渐近分析

55.1 引言

55.2 快速的均值回复和波动率的高波动率

55.3 模型的条件

55.4 模型的几个例子

55.5 符号

55.6 渐近分析

55.7 香草期权：渐近值

55.8 香草期权：隐含波动率

55.9 总结

第56章 波动率案例学习：棘轮期权

56.1 引言

56.2 棘轮期权的微妙之处

56.3 路径依赖，常波动率

56.4 结果

56.5 代码：在不确定波动率条件下，以相似性变量的方法计算的棘轮期权

56.6 总结

第57章 跳跃扩散

57.1 引言

57.2 跳跃的证据

57.3 泊松过程

57.4 存在跳跃时的对冲

57.5 对冲扩散项

57.6 对冲跳跃

57.7 对冲跳跃风险和风险中性

57.8 跳跃扩散模型的缺点

57.9 跳跃波动率

57.10 确定性衰减的跳跃波动率

57.11 总结

第58章 崩盘模型

58.1 引言

58.2 在险值

58.3 一个简单的例子：对冲看涨期权

58.4 一个关于崩盘的数学模型

58.5 一个例子

58.6 最优静态套保：降低在险值

58.7 连续时间限制

58.8 崩盘幅度的区间

58.9 多次崩盘

58.10 多资产世界中的崩盘

58.11 固定和浮动汇率

58.12 总结

第59章 用期权进行投机

59.1 引言

59.2 为投机者给期权定价的一个简单模型

59.3 关于资产收益的更复杂的模型

59.4 提前平仓

59.5 对冲还是不对冲

59.6 其他问题

59.7 总结

第60章 静态对冲

60.1 引言

60.2 静态复制投资组合

60.3 配“目标”合约

60.4 Vega匹配

60.5 静态对冲：非线性控制方程

60.6 非线性方程

60.7 用非线性方程定价

60.8 最优静态对冲：理论

60.9 校准

60.10 在非线性模型中用香草期权对冲路径依赖期权

60.11 优化数学

60.12 总结

第61章 流动性不足市场中对冲的反馈效应

61.1 引言

61.2 期权复制的交易策略

61.3 超额需求函数

61.4 整合交易策略

61.5 复制的影响

61.6 前向方程

61.7 数值结果

61.8 吸引与排斥

61.9 总结

第62章 效用理论

62.1 引言

62.2 排序问题

62.3 效用函数

62.4 风险厌恶

62.5 常用的效用函数

62.6 确定性等价财富

62.7 最大化期望效用

62.8 总结

第63章 美式期权及相关问题的拓展讨论

63.1 引言

63.2 《衍生品周刊》刊登内容

63.3 记住这些观点

63.4 一些记号的变换

63.5 最后，论文如下

63.6 引言

63.7 预备知识：定价和套期保值策略

63.8 效用最大化执行时间

63.9 通过出售美式期权获得利润

63.10 结束语

63.11 谁赢了，谁又输了呢

63.12 常问问题

63.13 同样的想法适用于另一种情况：认证期权

63.14 总结

第64章 红利建模高级方法

64.1 引言

64.2 我们为什么需要红利模型

64.3 红利对资产价格的影响

64.4 随机分红

64.5 泊松跳跃

64.6 红利数量和发放时间的不确定性

64.7 总结

第65章 收益率的序列自相关

65.1 引言

65.2 证据

65.3 电报方程

65.4 衍生品的定价及对冲

65.5 总结

第66章 连续时间资产配置

66.1 引言

66.2 单一无风险资产和单一风险资产

66.3 多资产

66.4 最大化长期增长率

66.5 交易成本简介

66.6 总结

第67章 崩盘风险下的资产配置

67.1 引言

67.2 崩盘风险下的最优投资组合：单一股票情形

67.3 崩盘风险下最大化增长率：n种股票

67.4 崩盘风险下最大化增长率：任意崩盘次数和其他深化

67.5 总结

第68章 无概率利率建模

68.1 引言

68.2 对于利率模型有什么要求

68.3 短期利率过程的无概率模型

68.4 最差情形和一个非线性方程

68.5 对冲例子：价格区间

68.6 生成“收益率包络”

68.7 互换

68.8 利率顶和利率底

68.9 模型的运用

68.10 总结

第69章 衍生品定价与最优对冲：无概率模型（续）

69.1 引言

69.2 一个真实组合

69.3 债券期权

69.4 内嵌多种决策的合约

69.5 指数摊销利率互换

69.6 可转债

69.7 总结

第70章 无概率利率模型拓展

70.1 引言

70.2 拟合远期利率

70.3 经济周期

70.4 利率带

70.5 崩盘建模

70.6 流动性

70.7 总结

第71章 通货膨胀建模

71.1 引言

71.2 通货膨胀连接产品

71.3 定价的初始想法

71.4 数据告诉我们的

71.5 定价的进一步想法

71.6 数据分析

71.7 我们能不能独立于利率来给通货膨胀率建模

71.8 校准和风险的市场价格

71.9 非线性定价方法

71.10 总结

第72章 能源衍生品

72.1 引言

72.2 能源市场

72.3 能源市场为什么如此特别

72.4 为什么我们不能将布莱克-斯科尔斯模型运用在能源衍生品中

72.5 便利收益率

72.6 Pilopovi？两因子模型

72.7 能源衍生品

72.8 总结

第73章 实物期权

73.1 引言

73.2 金融期权与实物期权

73.3 一个引导性示例：机器报废

73.4 最优化投资：简单示例＃2

73.5 无成本的项目临时停业

73.6 有成本的项目临时停业

73.7 有序追加投资

73.8 阿散蒂：金矿案例研究

73.9 总结

第74章 寿险保单结算与保单贴现

74.1 引言

74.2 寿命预期

74.3 精算表

74.4 视为违约的死亡

74.5 单一保单的定价

74.6 保单组合定价

74.7 总结

附录 宽客的年龄

第75章 发放奖金时间

75.1 引言

75.2 单期奖金

75.3 技巧因子

75.4 将技巧因子引入方程式

75.5 总结

第六部分 数值方法与程序

第76章 数值方法概述

76.1 引言

76.2 有限差分法

76.3 蒙特卡罗方法

76.4 数值积分

76.5 总结

第77章 单因子模型的有限差分法

77.1 引言

77.2 概述

77.3 格点法

77.4 用网格做差分

77.5 θ的近似

77.6 △的近似

77.7 Γ的近似

77.8 例子

77.9 终值条件和回报

77.10 边界条件

77.11 显性有限差分法

77.12 显性有限差分法的收敛

77.13 代码＃1：欧式期权

77.14 代码＃2：美式期权

77.15 代码＃3：二维输出

77.16 双线性插值法

77.17 迎风差分法

77.18 总结

第78章 单因子模型的有限差分法进阶

78.1 引言

78.2 隐性有限差分法

78.3 克兰克-尼科尔森方法

78.4 几种有限差分法的比较

78.5 其他方法

78.6 道格拉斯法

78.7 三个时间点方法

78.8 理查德森外推法

78.9 自由边界问题和美式期权

78.10 跳跃条件

78.11 路径依赖型期权

78.12 总结

第79章 两因子模型的有限差分法

79.1 引言

79.2 两因子模型

79.3 显性方法

79.4 计算时间

79.5 交替方向隐性差分法

79.6 “跳房子”方法

79.7 总结

第80章 蒙特卡罗模拟

80.1 引言

80.2 模拟与衍生品价值之间的联系：以股票、指数、货币以及商品为例

80.3 路径的产生

80.4 标的服从对数正态分布，非路径依赖

80.5 蒙特卡罗模拟的优点

80.6 使用随机数

80.7 产生正态分布变量

80.8 现实世界与风险中性世界，投机与对冲

80.9 利率产品

80.10 计算希腊字母

80.11 更高维数：Cholesky分解

80.12 计算时间

80.13 加速收敛

80.14 蒙特卡罗模拟的优点和缺点

80.15 美式期权

80.16 Longstaff和Schwartz回归方法在美式期权的应用

80.17 基函数

80.18 总结

第81章 数值积分

81.1 引言

81.2 常规的网格

81.3 普通蒙特卡罗积分

81.4 低差异序列

81.5 高级技巧

81.6 总结

第82章 有限差分程序

82.1 引言

82.2 柯尔莫哥洛夫方程

82.3 可转债的显性单因子模型

82.4 美式看涨期权：隐性

82.5 巴黎期权：显性

82.6 认证期权

82.7 可选认证期权

82.8 随机波动率：显性

82.9 不确定波动率

82.10 崩盘模型

82.11 显性Epstein-Wilmott解

82.12 风险债券计算

第83章 蒙特卡罗程序

83.1 引言

83.2 篮子期权的蒙特卡罗定价

83.3 篮子期权的伪蒙特卡罗定价

83.4 美式期权的蒙特卡罗定价

附录A 你所需要的所有数学知识（一份执行摘要）

附录B Visual Basic计算机代码

参考文献