第8章 向量代数与空间解析几何

8.1 空间直角坐标系

8.1.1 空间点的直角坐标

8.1.2 空间两点间的距离

习题8-1

8.2 向量代数

8.2.1 向量的概念

8.2.2 向量的加减法

8.2.3 向量与数的乘法

8.2.4 向量的坐标表示

8.2.5 利用坐标作向量的线性运算

8.2.6 向量的模及方向余弦

8.2.7 两向量的数量积

8.2.8 两向量的向量积

习题8-2

8.3 曲面及其方程

8.3.1 球面

8.3.2 柱面

8.3.3 二次曲面

习题8-3

8.4 空间曲线及其方程

8.4.1 空间曲线的一般方程

8.4.2 空间曲线的参数方程

8.4.3 空间曲线在坐标面上的投影

习题8-4

8.5 平面及其方程

8.5.1 平面的点法式方程

8.5.2 平面的一般方程

8.5.3 两平面的夹角

8.5.4 点到平面的距离

习题8-5

8.6 空间直线及其方程

8.6.1 空间直线的一般方程

8.6.2 空间直线的对称式方程

8.6.3 直线的参数方程

8.6.4 两直线的夹角

8.6.5 直线与平面的夹角

习题8-6

总习题八

阅读材料8 非欧几何简介

第9章 多元函数微分法及其应用

9.1 多元函数

9.1.1 平面点集

9.1.2 多元函数的概念

9.1.3 多元函数的极限

9.1.4 多元函数的连续性

习题9-1

9.2 偏导数

9.2.1 偏导数的定义

9.2.2 偏导数的计算

9.2.3 高阶偏导数

习题9-2

9.3 全微分

9.3.1 全微分的定义

9.3.2 多元函数可微的条件

9.3.3 全微分在近似计算中的应用

习题9-3

9.4 多元复合函数的求导法则

9.4.1 多元复合函数求导的链式法则

9.4.2 一阶全微分形式的不变性

习题9-4

9.5 隐函数的微分法

9.5.1 由一个方程确定的隐函数的微分法

9.5.2 由方程组确定的隐函数的微分法

习题9-5

9.6 多元函数微分学的几何应用

9.6.1 空间曲线的切线与法平面

9.6.2 曲面的切平面与法线

习题9-6

9.7 方向导数与梯度

9.7.1 方向导数

9.7.2 梯度

习题9-7

9.8 多元函数的极值和最值

9.8.1 多元函数极值的概念

9.8.2 极值的条件

9.8.3 条件极值与拉格朗日乘数法

9.8.4 多元函数的最值

习题9-8

总习题九

阅读材料9 从勾股定理到费马大定理

第10章 重积分

10.1 二重积分的概念和性质

10.1.1 引例

10.1.2 二重积分的概念

10.1.3 二重积分的性质

习题10-1

10.2 二重积分的计算

10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分

10.2.2 二重积分的换元法

习题10-2

10.3 三重积分

10.3.1 三重积分的概念

10.3.2 直角坐标系下三重积分的计算

10.3.3 三重积分的换元法

习题10-3

10.4 重积分的应用

10.4.1 曲面的面积

10.4.2 质心

10.4.3 转动惯量

10.4.4 反常二重积分

习题10-4

总习题十

阅读材料10 分形几何简介

第11章 曲线积分与曲面积分

11.1 第一型曲线积分

11.1.1 引例

11.1.2 第一型曲线积分的定义和性质

11.1.3 第一型曲线积分的计算

习题11-1

11.2 第二型曲线积分

11.2.1 引例

11.2.2 第二型曲线积分的定义

11.2.3 第二型曲线积分的计算

11.2.4 两类曲线积分之间的联系

习题11-2

11.3 格林公式及其应用

11.3.1 格林公式

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

习题11-3

11.4 第一型曲面积分

11.4.1 第一型曲面积分的定义和性质

11.4.2 第一型曲面积分的计算

11.4.3 数量值函数积分的统一定义及其共性

习题11-4

11.5 第二型曲面积分

11.5.1 曲面的侧与有向曲面

11.5.2 第二型曲面积分的定义和性质

11.5.3 第二型曲面积分的计算法

11.5.4 两类曲面积分之间的联系

习题11-5

11.6 高斯公式与斯托克斯公式

11.6.1 高斯公式

11.6.2 斯托克斯公式

11.6.3 空间曲线积分与路径无关的条件

习题11-6

11.7 场论初步

11.7.1 场的概念

11.7.2 向量场的通量与散度

11.7.3 向量场的环流量与旋度

习题11-7

总习题十一

阅读材料11 数学王子——高斯

第12章 无穷级数

12.1 常数项级数的概念和性质

12.1.1 常数项级数的基本概念

12.1.2 数项级数的基本性质

习题12-1

12.2 正项级数敛散性的判别法

12.2.1 正项级数收敛的充分必要条件

12.2.2 比较判别法及其极限形式

12.2.3 比值判别法与根值判别法

12.2.4 积分判别法

习题12-2

12.3 任意项级数的敛散性判别法

12.3.1 交错级数及其敛散性判别法

12.3.2 任意项级数的绝对收敛和条件收敛

习题12-3

12.4 幂级数

12.4.1 函数项级数

12.4.2 幂级数及其收敛域

12.4.3 幂级数的性质与级数的求和

习题12-4

12.5 函数展开成幂级数

12.5.1 泰勒级数

12.5.2 函数展开成幂级数的充分必要条件

12.5.3 函数展开成幂级数的方法

12.5.4 函数的幂级数展开式的应用

习题12-5

12.6 傅里叶级数

12.6.1 三角级数和三角函数系的正交性

12.6.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数

12.6.3 正弦级数和余弦级数

12.6.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数

12.6.5 有限区间上的函数的傅里叶级数

习题12-6

总习题十二

阅读材料12 认识无穷

习题答案与提示

参考文献

附录 二阶和三阶行列式简介