一 为什么要开设解题规律研究课

二 开设解题规律研究课的目标

三 掌握解题规律是学好数学、提高数学素养的重要一环

思考与练习1

第一部分 解题有规律可循

一 解题规律研究的历史和现状

1 历史和现状

2 国内外数学竞赛情况综述

思考与练习2

二 解题是一项系统工程

1 题和解题

2 解题要简捷合理

3 解题过程及解题能力分析

4 解题是一项系统工程

思考与练习3

三 解题的思维流程

1 审题

2 联想

3 构思

4 变换

5 评价和决策

6 执行和反思

7 范例

思考与练习4

四 解题的基本思路和方法——化归

思考与练习5

五 解题的原则和策略

1 相关概念

2 解题的原则和策略

3 关于解题的条件和条件创造

思考与练习6

六 解题思维是一种创造性的思维

思考与练习7

七 美学方法在解题中的运用

思考与练习8

第二部分 从解题中学习解题

一 正整数

1 数制

2 奇偶分析法

思考与练习9

二 数的整除性

1 数的整除性

2 完全平方数

思考与练习10

三 Dirichlet原则

1 基本原理

2 应用举例

3 竞赛题选解

思考与练习11

四 整数三角形

1 整数三角形

2 整数勾股形

3 Heron三角形

4 Fibonacci三角形

思考与练习12

五 图形覆盖

1 相关概念及基本原则

2 凸图形与Helly定理

3 解题方法

4 竞赛题选解

5 关于棋盘覆盖

思考与练习13

六 面积方法

1 背景资料

2 面积法体系的建立

3 应用举例

4 蝴蝶定理及其他

思考与练习14

七 组合问题

1 基础知识

2 解题方法举例

3 凸n边形问题

4 竞赛题选解

思考与练习15

八 容斥原理

1 基本原理

2 应用举例

思考与练习16

九 四面体问题

1 知识概述

2 问题选解

思考与练习17

十 不定方程

1 基本理论

2 解法及应用举例

思考与练习18

十一 不等式问题

1 基本知识

2 解题技巧与方法

思考与练习19

十二 递归方法

1 什么是递归方法

2 等比差数列及其应用

3 二阶线性递归数列

4 Fibonacci数列

思考与练习20

十三 函数问题

1 函数的最值

2 函数方程

思考与练习21

第三部分 解题有法但解无定法

一 几种常用的数学方法

1 特殊探路法

思考与练习22

2 辅助元素法

思考与练习23

3 数形转化法

思考与练习24

4 构造性方法

思考与练习25

二 一题可以多解

1 综述

2 范例

思考与练习26

三 移花接木，为我所用

1 中途点法

2 模拟法

3 探索法

思考与练习27

四 发展元认知，提高解题能力

1 什么是元认知

2 发展元认知，提高解题能力

思考与练习28

五 通过解题学习数学化

1 什么是数学化

2 数学化观念对解题的指导意义

3 努力在解题活动中实现数学化

思考与练习29

部分“思考与练习”参考答案或提示

主要参考文献