第七章 定积分

1 定积分的概念

2 牛顿-莱布尼茨公式

3 可积函数

4 定积分的性质

5 变限的定积分与原函数的存在性

6 定积分的换元法与分部积分法

7 定积分的近似计算

第八章 定积分的应用

1 平面图形的面积

2 由平面截面面积求体积

3 平面曲线的弧长与曲率

4 旋转体侧面积计算

5 微元法

6 定积分在物理中的应用

第九章 实数空间

1 实数定义

2 实数空间

3 确界存在定理与区间套定理

4 紧性定理

5 完备性定理

6 连续函数性质证明

7 压缩映射原理

8 上极限与下极限

第十章 反常积分

1 无穷积分的概念

2 无穷积分收敛性判别法

3 瑕积分的概念

4 瑕积分收敛性判别法

第十一章 数值级数

1 数值级数的基本概念及简单性质

2 正项级数

3 任意项级数

4 收敛级数的性质

5 反常积分与级数的联系

第十二章 函数项级数

1 函数序列及级数中的基本问题

2 函数序列及函数级数的一致收敛性

3 一致收敛的函数序列与函数级数的性质

第十三章 幂级数

1 幂级数的收敛半径与收敛区间

2 幂级数的性质

3 初等函数的泰勒级数展开

4 斯特林公式

5 幂级数的应用

6 用多项式一致逼近闭区间上的连续函数

第十四章 傅里叶级数

1 基本三角函数系

2 周期函数的傅里叶级数

3 傅里叶级数的收敛性

4 任意区间上的傅里叶级数

5 傅里叶级数的平均收敛性

6 傅里叶级数的复数形式与频谱分析