第一编 古典理论卷

第一章 n体问题的一些基本知识

1 n体问题的提法及其运动微分方程

2 n体问题的10个一次积分

3 雅可比公式

4 三体问题的运动方程及其积分

第二章 二体问题

1 化二体问题为两个“单质点受有心力作用下的运动问题”

2 一般中心力问题的解法

3 平方反比律的中心引力问题解法

第三章 有关的分析动力学知识

1 拉格朗日方程

2 广义动量及哈密尔顿方程

3 雅可比积分及能量积分

4 循环坐标及循环积分

5 消去时间降阶法

6 接触交换

7 伐夫式的双线性共变式及其对动力学的应用

8 哈密尔顿方程经接触变换保持形式不变

9 应用能量积分哈密尔顿方程降阶法

10 泊松括号及其对动力学的应用

第四章 三体问题的降阶法

1 三体问题的哈密尔顿方程，经典积分的广义坐标表示式

2 降阶法之一

3 降阶法之二

4 平面三体问题降阶法

第五章 勃卢恩斯理论——三体问题除十个经典积分外无其他代数积分

1 积分式的表法

2 积分式中一定包含动量

3 积分式中只有一个无理式

4 积分式可表成两实多项式之除式

5 除式积分式的分子和分母形式的推导

6 φo中不含s的证明

7 证明φo仅是动量和动量矩积分的函数

8 证明φo是T,L,M,N的函数

9 积分式不含t的勃卢恩斯理论的推导

10 扩充勃卢恩斯理论到包含时间的积分

第六章 圆形限制三体问题及庞加莱理论

1 圆形限制三体问题的运动方程及雅可比积分

2 极坐标运动微分方程

3 椭圆轨道参数运动微分方程

4 庞加莱理论

第七章 拉格朗日的三体定型运动

1 n体的定型运动关系式

2 三体定型运动的基本条件

3 等边三角形定型运动，脱罗群行星团

4 三体直线形定型运动

5 限制三体问题的三角形定型运动的稳定性

6 限制直线定型运动的三种情况

7 限制直线定型运动的不稳定性

第八章 具离心势位能曲面

1 圆形限制三体问题的各种拉格朗日方程

2 具离心势位函数及其一阶和二阶导数

3 y=0平面上的具离心势位能曲线

4 pl和σk的极值和不等式

5 U（x,0）的极小值大小的比较

6 具离心势位能曲面上仅有的五个动平衡点

7 等位线和质点存在区域图

第九章 碰撞问题和解案的正规化

1 动力方程的级数解法

2 庞加莱复数时间变换式

3 R的等式和不等式，逊德曼不等式

4 发生一起碰撞的条件

5 碰撞时的极限式

6 三体问题的二质点碰撞

7 用局部匀化变数的变换来正规化实数奇异点

第十章 二自由度动力方程的复变数变换

1 二自由度动力方程的复变数变换式

2 有心力作用下一质点的运动

3 欧拉二心引力问题

4 平面圆形限制三体问题的正规化

第十一章 空间限制三体问题

1 空间圆形限制三体问题的微分方程

2 一质点在等质量双星间的直线运动

3 瞬时面和速度矩矢的欧拉角表式

4 质点作近于平面曲线的运动求解法

第十二章 降阶法I（B）的H′函数求法

第十三章 降阶法I（B）的动量矩积分

第二编 重刚体绕不动点运动问题

引论

第一章 基本的运动方程第一积分；后添因子的理论

1 动量矩；基本的运动方程

2 绕不动点旋转的物体的动量矩

3 矢量的相对导数

4 欧拉公式；第一组

5 重刚体绕不动点的运动方程；第二组

6 刚体绕不动点运动方程的第一积分

7 呈赫斯形式的欧拉方程；赫斯方程

8 关于第一积分的个数的注解

9 后添因子的理论；两个方程的情形

10 后添因子的流体力学意义；积分不变量的概念

11 具有任意一个变量的方程组的情形；后添因子的一般性质

12 后添因子理论对于方程组求积的应用；刚体绕不动点运动问题的情形

第二章 C·B·柯瓦列夫斯卡雅问题

1 C·B·柯瓦列夫斯卡雅问题

2 微小参数法

3 微小参数法对于重刚体绕不动点的运动方程的应用；A,B,C各不相同的情形

4 具有单值积分的方程A=B的情形

5 Γ·Γ·阿别里罗特的情形

6 C·B·柯瓦列夫斯卡雅问题的解；关于解法的说明

7 C·B·柯瓦列夫斯卡雅问题中的方程的第四个代数积分

第三章 重刚体绕不动点的运动方程的化为积分式法、古典的情形

1 一般的注解、欧拉—卜安索情形

2 欧拉—卜安索情形；γ,γ′,γ″的决定

3 欧拉—卜安索方程的蜕化情形

4 拉格朗日—普瓦松情形

5 拉格朗日—普瓦松的蜕化情形，动力的对称情形，摆

6 拉格朗日—普瓦松的一般运动情形化为具有动力对称性的物体的运动情形

7 R=0的情形；物体的运动与球面摆的运动的关系

8 欧拉—卜安索与拉格朗日—普瓦松情形下的方程的积分法所得到的一般结论

第四章 重刚体绕不动点的运动方程的化为积分式法、C·B·柯瓦列夫斯卡雅的情形

1 一般的注解

2 C·B·柯瓦列夫斯卡雅的变量

3 C·B·柯瓦列夫斯卡雅的基本方程；变量s1,s2

4 x1,x2的微分方程

5 s1,s2的微分方程

6 一般的结论

第五章 运动方程的积分法的某些特殊情形

1 一般的研究方向

2 赫斯—阿别里罗特情形

3 歌里雅切夫—贾普利金情形

4 波贝列夫—斯捷克洛夫情形

5 历史的注解、结语

第三编 天体力学初步

引论

1 天体力学的内容和作用

2 万有引力定律

3 质点和球形物体之间的吸引、位函数

4 天体力学中处理问题的方法

第一章 二体问题

1 二体问题的微分方程和积分

2 无摄动运动的轨道分类

3 轨道根数

4 开普勒方程和它的解法

5 计算日心黄道直角坐标的方法

6 计算星历表的公式

7 二体问题在人造地球卫星运动中的应用

8 向大行星发射人造天体的问题

9 椭圆运动的级数展开方法概况

10 贝塞耳函数和它的性质

11 用贝塞耳函数进行椭圆运动的展开

12 超几何级数和它的应用

13 直角坐标展为时间的幂级数

14 拉格朗日级数和它的应用

15 拉格朗日级数的收敛范围，偏心率的极限

第二章 轨道计算

1 天体观测资料的处理

2 高斯方法的基本方程

3 扇形和三角形面积之比，第二次近似

4 求轨道根数，高斯方法的公式总结

5 拉普拉斯方法的原理

6 计算抛物线轨道的奥耳拜尔方法

第三章 摄动运动方程

1 N体问题的运动方程和它们的初积分

2 用直角坐标表示的摄动运动方程

3 正则方程组

4 哈密尔顿正则方程的原则解法，雅可比定理

5 摄动运动的基本方程

6 椭圆轨道的正则共轭常数

7 轨道根数为基本变量的摄动运动方程，瞬时椭圆

8 用摄动力三分量表示的摄动运动方程

9 正则变换

10 正则变换的特例和应用

11 德洛勒变量和庞加莱变量

第四章 摄动运动方程的分析解法

1 摄动运动方程分析解法的原理

2 摄动函数展开方法的轮廓

3 拉普拉斯系数和它的应用

4 纽康算子，摄动函数展开的基本形式

5 长期摄动，周期摄动和长周期摄动

6 关于太阳系的稳定性问题

7 限制性三体问题

第四编 天体力学的方法及原理

第一章 天体力学的原理

1 一般力学的基本定律

2 力学的一般定理

3 牛顿定律

4 牛顿定律的范围和局限

5 N体问题

6 N体问题的方程

7 N体问题的积分

第二章 二体问题

1 二体问题的重要性

2 二体的绝对运动和相对运动

3 轨道的形式

4 开普勒定理

5 椭圆运动的研究

6 轨道根数

7 天体的笛卡儿坐标

8 太阳系的天文单位

第三章 正则方程组

1 在相对参考系中N体问题的方程

2 三体问题方程的简化

3 当一个天体的质量可忽略时的情况

4 方程的正则形式

5 F不是t的函数的情况

6 正则方程组的积分

7 变量的正则变换

8 正则变换的实例

9 雅可比定理

10 二体问题的正则方程组

11 雅可比定理对二体问题的应用

12 常数a的意义

13 Q的共轭变量

14 上节的结果对普遍问题的应用

15 德洛勒变量

16 密切根数

17 拉格朗日方程

18 偏心率或倾角为零的情况

第四章 摄动理论

1 引言

2 傅里叶级数

3 偏近点角的傅里叶级数展开式

4 贝塞耳函数的定义

5 贝塞耳函数的一些性质

6 cos jE和sin jE的展开式

7 二体问题的其他函数的表达式

8 E和v之间的关系式

9 达朗贝尔性质

10 关于e的有限幂的展开式

11 按照e的幂次展开的级数的收敛性

12 摄动函数的表达式（月球的情况）

13 化成椭圆运动的变量

14 摄动函数的展开

15 按一个小参数的展开

16 存在性定理

17 用密切根数表示的方程形式

18 解的方法

19 长周期项和短周期项

20 解的级数的收敛性

第五章 人造卫星的运动

1 刚体的引力位

2 引力位的展开式

3 近于球体的情况

4 人造卫星的运动方程

5 柴倍耳方法的原理

6 方程的建立

7 平近点角的消去法

8 S1的显函数式

9 φ′2的计算

10 g的消去法

11 主要的结果：人造卫星的运动

12 拉格朗日方程的应用：第一次近似

13 拉格朗日方程的第二次近似

14 两种方法的比较

15 小偏心率和小倾角的情况

16 临界角

17 临界角附近近地点的天平动

18 天平动的现象

第六章 月球理论和卫星的运动

1 月球理论的主要问题

2 月球理论主要问题的近似解

3 月球运动的主要月行差

4 各种月球运动理论

5 德洛勒的理论

6 希尔和布朗的理论

7 汉森的理论

8 理论的改进

9 其他自然卫星的运动问题

第七章 行星理论

1 摄动函数

2 一阶解

3 用调和分析的方法进行摄动函数的展开

4 其他的数值展开式

5 用直角坐标摄动力表示的摄动运动方程

6 汉森方法中的变量

7 汉森方法的计算

8 高阶行星理论

9 纯数值方法

10 数值积分的形式

11 数值积分的起步问题

12 数值积分的累进

13 数值积分的性质

14 数值积分的应用

15 数值积分和分析理论的比较

第五编 太阳系的未来

第一章 太阳系的结构行星运动的规律

1 太阳系的数据

2 行星运动几何学

3 万有引力和二体问题

4 行星的相互摄动

5 “笔尖下的”海王星和冥王星

6 天体的作用范围

7 太阳系的边界在哪里

8 漫谈太阳系的过去

第二章 行星运动的稳定性问题

1 什么是运动的稳定性或巩固性

2 保守摄动和能量耗散

3 天体共振

4 长期差（摄动）和周期差（摄动）

5 拉普拉斯—拉格朗日问题

第三章 小行星和彗星的未来

1 小行星环

2 法艾东存在吗

3 “希腊人群”和“脱罗央群”

4 小行星和行星的碰撞

5 行星际尘埃的供应者

第四章 卫星运动的演化

1 骆熙禁区

2 土星光环

3 什么在等待着“惧怕”和“恐怖”

4 达尔文论月球的毁灭

5 卫星和太阳

第五章 大行星轨道和形状的演化

1 行星的形状

2 质量变化的效应

3 尘埃阻尼

4 俘获问题

5 KAM理论

6 重新怀疑

7 再谈共振

8 迈出新的一步

9 我们这个行星系不是唯一的

10 改造太阳系——这可能吗