第1章 函数

1.1预备知识

1.1.1常量与变量

1.1.2实数集区间与邻域

习题1.1

1.2函数的概念及其表示方法

1.2.1对应规则

1.2.2函数的概念

1.2.3函数的几种典型表示方法

思考题1.2

习题1.2

1.3函数的几种特性

1.3.1有界性

1.3.2奇偶性

1.3.3周期性

1.3.4单调性

思考题1.3

习题1.3

1.4初等函数

1.4.1基本初等函数及其图像

1.4.2复合函数

1.4.3初等函数的概念

思考题1.4

习题1.4

1.5典型函数与建立函数关系举例

1.5.1几个常用的典型函数

1.5.2建立函数关系举例

习题1.5

复习题一

第2章 极限与连续

2.1数列极限的概念与性质

2.1.1数列的概念

2.1.2数列极限的概念

2.1.3数列极限的性质

思考题2.1

习题2.1

2.2函数极限的概念与性质

2.2.1 x趋于无穷大时函数的极限

2.2.2 x趋于有限值x0时函数的极限

2.2.3函数极限的性质

思考题2.2

习题2.2

2.3极限的四则运算及极限存在准则

2.3.1极限的四则运算

2.3.2极限存在准则

2.3.3两个重要极限

思考题2.3

习题2.3

2.4无穷小与无穷大

2.4.1无穷小及其性质

2.4.2无穷小的比较

2.4.3无穷大

思考题2.4

习题2.4

2.5函数的连续性

2.5.1函数的改变量

2.5.2连续函数的概念

2.5.3函数的间断点及其分类

思考题2.5

习题2.5

2.6连续函数的运算与初等函数的连续性

2.6.1连续函数和、差、积、商的连续性

2.6.2反函数与复合函数的连续性

2.6.3初等函数的连续性

思考题2.6

习题2.6

2.7闭区间上连续函数的基本性质

2.7.1最值定理

2.7.2介值定理

思考题2.7

习题2.7

复习题二

第3章 一元函数微分学

3.1导数的概念

3.1.1背景材料

3.1.2导数的概念

3.1.3基本初等函数的求导公式

3.1.4可导与连续

思考题3.1

习题3.1

3.2导数的运算

3.2.1导数的四则运算法则

3.2.2反函数求导法则

3.2.3复合函数求导法则

3.2.4几个典型求导方法

思考题3.2

习题3.2

3.3高阶导数

3.3.1高阶导数的概念

3.3.2典型函数的高阶导数

思考题3.3

习题3.3

3.4微分及其运算

3.4.1微分的概念

3.4.2可微与可导的关系

3.4.3微分的基本公式与四则运算

3.4.4一阶微分形式的不变性

3.4.5微分在近似计算中的应用

思考题3.4

习题3.4

3.5微分中值定理

3.5.1费马定理

3.5.2罗尔定理

3.5.3拉格朗日（Lagrange）中值定理

3.5.3柯西中值定理

3.5.4泰勒公式

思考题3.5

习题3.5

3.6洛比达法则

3.6.1 0/0型不定式

3.6.2 ∞/∞型不定式

3.6.3 其他不定式

思考题3.6

习题3.6

3.7函数单调性与极值判定

3.7.1函数单调性判定

3.7.2函数极值判定

3.7.3闭区间上连续函数最值的求法

思考题3.7

习题3.7

3.8曲线的凹凸性与函数作图

3.8.1曲线的凸性与拐点

3.8.2曲线的渐近线

3.8.3函数作图举例

习题3.8

3.9曲率

3.9.1弧的微分

3.9.2曲率的概念及其运算

3.9.3曲率圆

习题3.9

3.10应用微分学进行建模举例

3.10.1实际问题中的最值

3.10.2导数在电路计算中的应用

3.10.3方程的近似根

习题3.10

复习题三

第4章 一元函数积分学

4.1原函数的概念及原函数的性质

4.1.1原函数及原函数族

4.1.2不定积分的性质

4.1.3不定积分的基本积分公式

思考题4.1

习题4.1

4.2求原函数的两种常用方法

4.2.1换元法

4.2.2分部积分法

思考题4.2

习题4.2

4.3几种典型函数的原函数求法举例

4.3.1有理函数原函数求法举例

4.3.2简单无理函数原函数求法举例

4.3.3典型三角函数原函数求法举例

习题4.3

4.4定积分的概念及定积分的性质

4.4.1定积分的概念

4.4.2定积分的性质

思考题4.4

习题4.4

4.5微积分基本定理及微积分基本公式

4.5.1变上限积分

4.5.2微积分基本定理

4.5.3微积分基本公式

思考题4.5

习题4.5

4.6定积分的积分方法

4.6.1定积分的换元法

4.6.2定积分的分部积分法

思考题4.6

习题4.6

4.7广义积分

4.7.1无穷区间上的积分

4.7.2瑕积分

思考题4.7

习题4.7

4.8积分学的实际应用与建模举例

4.8.1微元法

4.8.2定积分的几何应用

4.8.3定积分的物理应用

4.8.4建模举例

思考题4.8

习题4.8

复习题四

第5章 常微分方程

5.1微分方程的一般概念

5.1.1引例

5.1.2一般概念

思考题5.1

习题5.1

5.2几种典型一阶微分方程的解法

5.2.1可分离变量的一阶微分方程

5.2.2一阶线性微分方程

思考题5.2

习题5.2

5.3几种可降阶的二阶微分方程

5.3.1y″＝f（x）型

5.3.2y″＝f（x，y′）型

5.3.3y″＝f（y，y′）型

思考题5.3

习题5.3

5.4二阶常系数线性齐次微分方程

5.4.1二阶常系数线性齐次微分方程解的性质与通解结构

5.4.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法

思考题5.4

习题5.4

5.5二阶常系数线性非齐次微分方程

5.5.1二阶常系数线性非齐次微分方程的通解结构及特解的可叠加性

5.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

习题5.5

5.6微分方程应用建模举例

5.6.1一阶方程的应用举例

5.6.2二阶方程的应用举例

思考题5.6

习题5.6

复习题五

习题及复习题参考答案（上）

参考文献