第一章 数学竞赛论概述

第一节 竞赛活动

1-1-1 国际数学竞赛

1-1-1-1 国际数学竞赛的由来

1-1-1-2 国际数学竞赛的发展

1-1-1-3 国际数学竞赛的运作

1-1-2 中国数学竞赛

1-1-2-1 中国数学竞赛发展的三个阶段

1-1-2-2 中国数学竞赛的组织

1-1-3 数学竞赛发展的双面思考

1-1-3-1 数学竞赛发展的基本特征

1-1-3-2 数学竞赛热的冷思考

第二节 竞赛数学

1-2-1 竞赛数学的概貌

1-2-1-1 几何

1-2-1-2 代数

1-2-1-3 初等数论

1-2-1-4 组合初步

1-2-1-5 数学奥林匹克方法

1-2-2 竞赛数学的特征

1-2-2-1 位于中间数学

1-2-2-2 邻接研究数学

1-2-2-3 展示艺术数学

1-2-2-4 构成教育数学

第三节 竞赛教育

1-3-1 数学竞赛的教育性质

1-3-1-1 较高层次的基础教育

1-3-1-2 开发智力的素质教育

1-3-1-3 生动活泼的业余教育

1-3-1-4 现代数学的普及教育

1-3-2 数学竞赛的教育功能

1-3-2-1 发现人才选拔人才培养人才

1-3-2-2 激发青少年学习数学的兴趣

1-3-2-3 为中学数学教材改革进行过渡

1-3-2-4 强化能力培养的教学导向

1-3-2-5 促进中学教师的知识更新

1-3-2-6 为第二课堂增添活数学的内容

1-3-2-7 为初等数学研究开拓新的领域

1-3-2-8 为数学方法论的研究注入新的血液

1-3-3 数学竞赛的学校培训

1-3-3-1 目标明确“四定”坚持

1-3-3-2 知识同步 能力超前

1-3-3-3 早期发现 系统跟踪

1-3-3-4 生动活泼 激发兴趣

1-3-3-5 业余自愿 发展特长

第四节 数学竞赛的命题与解题

1-4-1 数学竞赛的命题

1-4-1-1 数学竞赛命题的基本要求

1-4-1-2 数学竞赛命题的基本途径

1-4-1-3 “问题试题”举例

1-4-2 数学竞赛的解题

1-4-2-1 对数学竞赛题的基本认识

1-4-2-2 解数学竞赛题的一般过程

1-4-2-3 怎样学会解题

1-4-2-4 学会解竞赛题的案例

第二章 竞赛数学的基本内容

第一节 数学竞赛中的几何问题

2-1-1 平面几何基本内容

2-1-2 平面几何基本方法

2-1-3 IMO中的几何题

第二节 数学竞赛中的代数问题

2-2-1 多项式

2-2-1-1 多项式基础知识

2-2-1-2 多项式例题

2-2-2 不等式

2-2-2-1 不等式基础知识

2-2-2-2 不等式例题

2-2-3 递推数列

2-2-3-1 递推数列基础知识

2-2-3-2 递推数列例题

2-2-4 函数方程

2-2-4-1 函数方程基础知识

2-2-4-2 函数方程例题

2-2-5 IMO中的代数题

第三节 数学竞赛中的数论问题

2-3-1 数论基本内容

2-3-2 数论例题

2-3-2-1 奇数与偶数

2-3-2-2 约数与倍数

2-3-2-3 平方数

2-3-2-4 整除

2-3-2-5 同余

2-3-2-6 不定方程

2-3-2-7 数论函数

2-3-3 IMO中的数论题

第四节 数学竞赛中的组合问题

2-4-1 组合数学

2-4-1-1 组合数学基础知识

2-4-1-2 组合数学例题

2-4-2 图论

2-4-2-1 图论的基本思想

2-4-2-2 图论的基础知识

2-4-2-3 图论例题

2-4-3 组合几何

2-4-3-1 组合几何计数问题

2-4-3-2 组合几何结构问题

2-4-3-3 组合几何覆盖问题

2-4-3-4 组合几何染色问题

2-4-4 IMO中的组合题

第三章 竞赛数学的基本方法

第一节 五个基本方法

3-1-1 构造

3-1-2 对应

3-1-3 递推

3-1-4 区分

3-1-5 染色

第二节 三大基本原理

3-2-1 抽屉原理

3-2-2 极端原理

3-2-3 容斥原理

第三节 四化一性两分析

3-3-1 特殊化

3-3-2 一般化

3-3-3 数字化

3-3-4 有序化

3-3-5 不变性

3-3-6 对称性分析

3-3-7 奇偶性分析

第四节 更多的奥林匹克技巧

3-4-1 整体处理

3-4-2 变换还原

3-4-3 逐步调整

3-4-4 优化假设

3-4-5 计算两次

3-4-6 辅助图表

主要参考文献