第1章 预备知识

1.1 矩阵

1.2 对称矩阵的特征值

1.3 广义逆

1.4 图

习题

本章参考文献

第2章 关联矩阵

2.1 秩

2.2 子式

2.3 路径矩阵

2.4 整数广义逆

2. Moore-Penrose逆

2.6 0-1关联矩阵

2.7 二部图的匹配

习题

本章参考文献

第3章 邻接矩阵

3.1 图的特征值

3.2 行列式

3.3 界

3.4 图的能量

3.5 有向图的反邻接矩阵

3.6 非奇异树

习题

本章参考文献

第4章 拉普拉斯矩阵

4.1 基本性质

4.2 计算拉普拉斯特征值

4.3 矩阵－树定理

4.4 拉普拉斯谱半径的界

4.5 树的边－拉普拉斯

习题

本章参考文献

第5章 圈与割

5.1 基本圈与基本割

5.2 基本矩阵

5.3 子式

习题

本章参考文献

第6章 正则图

6.1 Perron-Frobenius定理

6.2 正则图的邻接代数

6.3 正则图的补图和线图

6.4 强正则图和友谊定理

6.5 最大能量图

习题

本章参考文献

第7章 代数连通度

7.1 预备结论

7.2 树的分类

7.3 Fiedler向量的单调性

7.4 代数连通度的界

习题

本章参考文献

第8章 树的距离矩阵

8.1 图的距离矩阵

8.2 树的距离矩阵和拉普拉斯矩阵

8.3 树的距离矩阵的特征值

习题

本章参考文献

第9章 电阻距离

9.1 三角不等式

9.2 网络流

9.3 图的随机途径

9.4 电网的有效电阻

9.5 电阻矩阵

习题

本章参考文献

第10章 阈图的拉普拉斯特征值

10.1 盖

10.2 阈图

10.3 谱的整数变化

习题

本章参考文献

第11章 正定完备问题

11.1 非奇异完备

11.2 弦图

11.3 正定完备

习题

本章参考文献

第12章 基于图的矩阵博弈

12.1 矩阵博弈

12.2 顶点选择博弈

12.3 竞赛图博弈

12.4 关联矩阵博弈

习题

本章参考文献

部分习题的提示与答案

参考文献

名词索引