壹 整除的算法

1．自然数的来历【完美数与亲和数】

2．自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】

3．整除的算法【梅森素数与费尔马素数】

4．最大公因数【格雷厄姆猜想】

5．算术基本定理【哥德巴赫猜想】

贰 同余的概念

6．同余的概念【高斯的《算术研究》】

7．剩余类和剩余系【函数［x］与3x+1问题】

8．费尔马－欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】

9．表分数为循环小数【默比乌斯函数】

10．密码学中的应用【广义欧拉函数】

叁 同余式理论

11．秦九韶定理【斐波那契的兔子】

12．威尔逊定理【高斯未证的定理】

13．丢番图方程【毕达哥拉斯数组】

14．卢卡斯同余式【覆盖同余系】

15．素数的真伪【素数或合数之链】

肆 平方剩余

16．二次同余式【高斯环上的整数】

17．勒让德符号【表整数为平方和】

18．二次互反律【n角形数与费尔马】

19．雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】

20．合数模同余【正十七边形作图法】

伍 n次剩余

21．指数的定义【埃及分数】

22．原根的存在性【阿廷猜想】

23．n次剩余【佩尔方程】

24．合数模的情形【丢番图数组】

25．狄利克雷特征【三类特殊指数和】

陆 整数幂模同余

26．伯努利数与多项式【库默尔同余式】

27．荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】

28．拉赫曼同余式【abc猜想】

29．莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】

30．一类调和和同余式【多项式系数非幂】

柒 加乘数论

31．新华林问题

32．新费尔马定理

33．欧拉猜想

34．F完美数问题

35．新同余数问题

36．abcd方程

10000以下素数表

参考文献