第1章 函数、极限与连续

1.1函数

1.1.1函数的概念

1.1.2函数的几种特性

1.1.3反函数与复合函数

1.1.4初等函数

习题1.1

1.2数列的极限

1.2.1数列的概念

1.2.2数列极限的定义

1.2.3收敛数列的性质

习题1.2

1.3函数的极限

1.3.1 x→x0时函数f（x）的极限

1.3.2 x→∞时函数f（x）的极限

1.3.3函数极限的性质

习题1.3

1.4无穷小量与无穷大量

1.4.1无穷小量

1.4.2无穷大量

习题1.4

1.5极限运算法则

1.5.1极限的四则运算法则

1.5.2复合函数的极限运算法则

习题1.5

1.6极限存在准则和两个重要极限

1.6.1极限存在准则

1.6.2两个重要极限

1.6.3连续复利公式

习题1.6

1.7无穷小量的比较

1.7.1无穷小量比较的概念

1.7.2无穷小量的等价代换

习题1.7

1.8函数的连续性

1.8.1函数连续性的概念

1.8.2函数的间断点及其分类

1.8.3连续函数的运算及初等函数的连续性

习题1.8

1.9闭区间上连续函数的性质

1.9.1最值定理与有界性定理

1.9.2零点定理与介值定理

习题1.9

第2章 导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1引例

2.1.2导数的定义

2.1.3导数的几何意义

2.1.4可导与连续的关系

习题2.1

2.2求导法则

2.2.1函数和、差、积、商的求导法则

2.2.2反函数的求导法则

2.2.3复合函数的求导法则

2.2.4基本求导法则与导数公式

习题2.2

2.3高阶导数

习题2.3

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.4.1隐函数的导数

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数

习题2.4

2.5函数的微分

2.5.1微分的定义

2.5.2基本初等函数的微分公式与微分运算法则

2.5.3微分的几何意义

2.5.4微分在近似计算中的应用

习题2.5

第3章 中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

习题3.1

3.2洛必达法则

3.2.1 0/0型未定式

3.2.2 ∞/∞型未定式

3.2.3 0·∞、∞—∞、00、1∞、∞0型未定式

习题3.2

3.3函数单调性的判别法

习题3.3

3.4函数的极值及最大值、最小值问题

3.4.1函数的极值及其求法

3.4.2最大值与最小值问题

习题3.4

3.5曲线的凹凸性与拐点

习题3.5

3.6函数图形的描绘

3.6.1渐近线

3.6.2函数图形的描绘

习题3.6

3.7导数与微分在经济学中的简单应用

3.7.1经济学中的常用函数

3.7.2边际分析

3.7.3弹性分析

3.7.4经济学中的最值问题

习题3.7

第4章 不定积分

4.1不定积分的概念、性质

4.1.1原函数

4.1.2不定积分的概念

4.1.3不定积分的性质

4.1.4基本积分表

习题4.1

4.2换元积分法

4.2.1第一类换元积分法

4.2.2第二类换元积分法

习题4.2

4.3分部积分法

习题4.3

4.4有理函数的不定积分

习题4.4

第5章 定积分及其应用

5.1定积分的概念与性质

5.1.1面积、路程和收入问题

5.1.2定积分的定义

5.1.3定积分的性质

习题5.1

5.2微积分基本公式

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

5.2.2积分上限的函数及其导数

5.2.3牛顿-莱布尼茨公式

习题5.2

5.3定积分的换元法和分部积分法

5.3.1定积分的换元法

5.3.2定积分的分部积分法

习题5.3

5.4定积分在几何学及经济学中的应用

5.4.1定积分的元素法

5.4.2定积分在几何学中的应用

5.4.3定积分在经济学中的应用

习题5.4

5.5反常积分

5.5.1无穷限的反常积分

5.5.2无界函数的反常积分

习题5.5

第6章 多元函数微积分

6.1空间解析几何简介

6.1.1空间直角坐标系

6.1.2空间曲面与方程

习题6.1

6.2多元函数的基本概念

6.2.1多元函数的概念

6.2.2二元函数的极限

6.2.3多元函数的连续性

习题6.2

6.3偏导数及其在经济学中的应用

6.3.1偏导数的定义及计算方法

6.3.2偏导数的几何意义、函数的偏导数存在与连续的关系

6.3.3高阶偏导数

6.3.4偏导数在经济学中的应用

习题6.3

6.4全微分及其应用

6.4.1全微分

6.4.2全微分在近似计算中的应用

习题6.4

6.5多元复合函数的求导法则

习题6.5

6.6隐函数的求导公式

6.6.1由F（x，y）＝0确定的隐函数的导数

6.6.2由F（x，y，z）＝0确定的隐函数的导数

6.6.3由方程组｛F（x，y，u，v）＝0 G（x，y，u，v）＝0确定的隐函数的导数

习题6.6

6.7多元函数的极值及应用

6.7.1二元函数的极值

6.7.2二元函数的最值

6.7.3条件极值，拉格朗日乘数法

习题6.7

6.8二重积分

6.8.1二重积分的概念

6.8.2二重积分的性质

6.8.3二重积分的计算方法

习题6.8

第7章 无穷级数

7.1常数项级数的概念与性质

7.1.1常数项级数的概念

7.1.2常数项级数的基本性质

习题7.1

7.2正项级数及其审敛法

7.2.1正项级数

7.2.2正项级数的比较审敛法

7.2.3正项级数的比值审敛法与根值审敛法

习题7.2

7.3任意项级数

7.3.1交错级数及其审敛法

7.3.2绝对收敛与条件收敛

习题7.3

7.4幂级数

7.4.1幂级数的概念及其收敛域

7.4.2幂级数的运算

习题7.4

7.5函数的幂级数展开及其应用

7.5.1泰勒级数

7.5.2函数展开成幂级数的方法

7.5.3函数的幂级数展开式的应用

习题7.5

第8章 微分方程与差分方程

8.1微分方程

8.1.1引例

8.1.2微分方程的基本概念

习题8.1

8.2一阶微分方程

8.2.1可分离变量的一阶微分方程

8.2.2齐次方程

8.2.3一阶线性微分方程

8.2.4伯努利方程

习题8.2

8.3一阶微分方程在经济学中的应用

8.3.1改进的人口增长模型（阻滞增长模型）

8.3.2连续复利模型

8.3.3供需平衡模型

习题8.4

8.4可降阶的二阶微分方程

8.4.1y″＝f（x）型的微分方程

8.4.2y″＝f（x，y′）型的微分方程

8.4.3y″＝f（y，y′）型的微分方程

习题8.4

8.5二阶常系数线性微分方程

8.5.1二阶常系数线性微分方程解的结构

8.5.2二阶常系数齐次线性微分方程

8.5.3二阶常系数非齐次线性微分方程

习题8.5

8.6差分方程

8.6.1差分的概念

8.6.2差分方程的概念

8.6.3常系数线性差分方程解的结构

习题8.6

8.7一阶常系数线性差分方程

8.7.1一阶常系数齐次线性差分方程

8.7.2一阶常系数非齐次线性差分方程

习题8.7

第9章 MATLAB在微积分中的应用

9.1 MATLAB的基本操作

9.2 MATLAB在一元微积分中的应用

9.2.1曲线绘图

9.2.2函数和极限

9.2.3导数和微分

9.2.4导数的应用

9.2.5不定积分、定积分及定积分的应用

9.2.6常微分方程的求解

9.3 MATLAB在二元微积分中的应用

9.3.1空间曲线、曲面绘图

9.3.2二元函数的极限、偏导数

9.3.3二元函数的极值

9.3.4二重积分及其应用

9.4 MATLAB在级数中的应用

习题9

附录

附录Ⅰ 部分常用数学公式

附录Ⅱ 二阶行列式简介

附录Ⅲ 极坐标系

习题参考答案与提示

参考文献