第八章 多元函数微分法及其应用

第一节 多元函数的基本概念

一、多元函数概念

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

习题8-1

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算法

二、高阶偏导数

习题8-2

第三节 全微分及其应用

一、全微分的定义

二、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

第四节 多元复合函数的求导法则

习题8-4

第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题8-5

第六节 偏导数的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8-6

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题8-7

第八节 多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值及最大值、最小值

二、条件极值拉格朗日乘数法

习题8-8

第九节 二元函数的泰勒公式

一、二元函数的泰勒公式

二、极值充分条件的证明

习题8-9

第十节 最小二乘法

习题8-10

第九章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

习题9-2（1）

二、利用极坐标计算二重积分

习题9-2（2）

三、二重积分的换元法

习题9-2（3）

第三节 二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的重心

三、平面薄片的转动惯量

习题9-3

第四节 三重积分的概念及其计算法

习题9-4

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

一、利用柱面坐标计算三重积分

二、利用球面坐标计算三重积分

习题9-5

第六节 含参变量的积分

习题9-6

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 曲线积分的概念与性质

一、对弧长的曲线积分的概念

二、对坐标的曲线积分的概念

三、曲线积分的性质

习题10-1

第二节 曲线积分的计算法

一、对弧长的曲线积分的计算法

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的联系

习题10-2

第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题10-3

第四节 曲面积分的概念与性质

一、对面积的曲面积分

二、对坐标的曲面积分

三、曲面积分的性质

习题10-4

第五节 曲面积分的计算法

一、对面积的曲面积分的计算法

二、对坐标的曲面积分的计算法

三、两类曲面积分之间的联系

习题10-5

第六节 高斯公式 通量与散度

一、高斯公式

二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

三、通量与散度

习题10-6

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度

一、斯托克斯公式

二、空间曲线积分与路径无关的条件

三、环流量与旋度

习题10-7

第十一章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、无穷级数的基本性质

三、级数收敛的必要条件

四、柯西审敛原理

习题11-1

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题11-2

第三节 广义积分的审敛法 Γ-函数

一、广义积分的审敛法

二、Γ-函数

习题11-3

第四节 幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题11-4

第五节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题11-5

第六节 函数的幂级数展开式的应用

一、近似计算

二、欧拉公式

习题11-6

第七节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

一、函数项级数的一致收敛性

二、一致收敛级数的基本性质

习题11-7

第八节 傅立叶级数

一、三角级数 三角函数系的正交性

二、函数展开成傅立叶级数

习题11-8

第九节 正弦级数和余弦级数

一、奇函数和偶函数的傅立叶级数

二、函数展开成正弦级数或余弦级数

习题11-9

第十节 周期为2l的周期函数的傅立叶级数

习题11-10

第十一节 傅立叶级数的复数形式

习题11-11

第十二章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题12-1

第二节 可分离变量的微分方程

习题12-2

第三节 齐次方程

一、齐次方程

二、可化为齐次的方程

习题12-3

第四节 一阶线性微分方程

一、线性方程

二、贝努利方程

习题12-4

第五节 全微分方程

习题12-5

第六节 欧拉-柯西近似法

习题12-6

第七节 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f（x）型的微分方程

二、y″=f（x,y′）型的微分方程

三、y″=f（y,y′）型的微分方程

习题12-7

第八节 高阶线性微分方程及其解的结构

一、二阶线性微分方程举例

二、线性微分方程的解的结构

习题12-8

第九节 二阶常系数齐次线性微分方程

习题12-9

第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程

一、f(x)=eλxPm（x）型

二、f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型

习题12-10

第十一节 欧拉方程

习题12-11

第十二节 微分方程的幂级数解法举例

习题12-12

第十三节 常系数线性微分方程组解法举例

习题12-13