第一章 函数与极限

1 映射与函数

2 数列的极限

3 函数的极限

4 无穷小与无穷大

5 极限运算法则

6 极限存在准则 两个重要极限

7 无穷小的比较

8 函数的连续性与间断点

9 连续函数的运算与初等函数的连续性

10 闭区间上连续函数的性质

第二章 导数与微分

1 导数的概念

2 函数的求导法则

3 高阶导数

4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

5 函数的微分

第三章 微分中值定理与导数的应用

1 微分中值定理

2 洛必达法则

3 泰勒公式

4 函数的单调性与曲线的凹凸性

5 函数的极值与最大值最小值

6 函数图形的描绘

7 曲率

8 方程的近似解

第四章 不定积分

1 不定积分的概念与性质

2 换元积分法

3 分部积分法

4 有理函数的积分

第五章 定积分

1 定积分的概念与性质

2 微积分基本公式

3 定积分的换元法和分部积分法

4 反常积分

5 反常积分的审敛法Γ函数

第六章 定积分的应用

1 定积分的元素法

2 定积分在几何上的应用

3 定积分在物理学上的应用

第七章 微分方程

1 微分方程的基本概念

2 可分离变量的微分方程

3 齐次方程

4 一阶线性微分方程

5 可降阶的高阶微分方程

6 高阶线性微分方程

7 常系数齐次线性微分方程

8 常系数非齐次线性微分方程

9 欧拉方程

10 常系数线性微分方程组解法举例

第八章 空间解析几何与向量代数

1 向量及其线性运算

2 数量积 向量积 混合积

3 曲面及其方程

4 空间曲线及其方程

5 平面及其方程

6 空间直线及其方程

第九章 多元函数微分法及其应用

1 多元函数的基本概念

2 偏导数

3 全微分

4 多元复合函数的求导法则

5 隐函数的求导公式

6 多元函数微分学的几何应用

7 方向导数与梯度

8 多元函数的极值及其求法

第十章 重积分

1 二重积分的概念与性质

2 二重积分的计算法

3 三重积分

4 重积分的应用

5 含参变量的积分

第十一章 曲线积分与曲面积分

1 对弧长的曲线积分

2 对坐标的曲线积分

3 格林公式及其应用

4 对面积的曲面积分

5 对坐标的曲面积分

6 高斯公式 通量与散度

7 斯托克斯公式 环流量与旋度

第十二章 无穷级数

1 常数项级数的概念和性质

2 常数项级数的审敛法

3 幂级数

4 函数展开成幂级数

5 函数的幂级数展开式的应用

6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

7 傅里叶级数

8 一般周期函数的傅里叶级数

附录 常用的初等数学知识

1 常用的三角函数公式

2 常用的初等代数公式

3 常见图形的面积、体积和侧面积

4 平面上的直线方程

5 平面上的二次曲线方程

6 常见曲线的极坐标方程和参数方程