第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 区间、绝对值与邻域

1.1.2 一元函数

1.1.3 复合函数与反函数

1.1.4 基本初等函数

习题1-1

1.2 极限

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

习题1-2

1.3 极限的性质与运算法则

1.3.1 极限的性质

1.3.2 极限的运算法则

习题1-3

1.4 极限存在的两个准则

1.4.1 判断极限存在的两个准则

1.4.2 两个重要极限

习题1-4

1.5 无穷小量和无穷大量

1.5.1 无穷小量

1.5.2 无穷大量

习题1-5

1.6 函数的连续性

1.6.1 函数连续的概念

1.6.2 函数的间断点

1.6.3 连续函数的运算

1.6.4 闭区间上连续函数的性质

习题1-6

复习题1

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 左导数与右导数

2.1.4 可导与连续的关系

2.1.5 导数的几何意义

习题2-1

2.2 导数的运算

2.2.1 基本初等函数的求导公式

2.2.2 导数的四则运算法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 隐函数的求导法则

2.2.5 对数求导法则

2.2.6 高阶导数

习题2-2

2.3 微分及其运算

2.3.1 微分的定义

2.3.2 微分的几何意义

2.3.3 微分的运算

2.3.4 微分在近似计算中的应用

习题2-3

2.4 导数的应用

2.4.1 微分中值定理

2.4.2 未定型的极限

2.4.3 函数的单调性

2.4.4 函数的极值与最值

2.4.5 函数图形的凸向与拐点

2.4.6 函数作图

2.4.7 曲率

习题2-4

复习题2

第3章 积分与微分方程

3.1 不定积分

3.1.1 不定积分的概念

3.1.2 不定积分的积分方法

习题3-1

3.2 定积分

3.2.1 定积分的概念

3.2.2 定积分的性质

3.2.3 微积分的基本公式

3.2.4 定积分的计算

习题3-2

3.3 定积分的几何应用

习题3-3

3.4 广义积分

习题3-4

3.5 微分方程初步

3.5.1 微分方程的概念

3.5.2 可分离变量的微分方程

3.5.3 一阶线性微分方程

习题3-5

复习题3

第4章 行列式与克莱姆法则

4.1 行列式的定义

4.1.1 二阶行列式

4.1.2 三阶行列式

4.1.3 n级排列及其奇偶性

4.1.4 n阶行列式的定义

习题4-1

4.2 行列式的性质

习题4-2

4.3 行列式按行（列）展开定理

4.3.1 余子式与代数余子式

4.3.2 行列式按行（列）展开定理

习题4-3

4.4 克莱姆法则

习题4-4

复习题4

第5章 矩阵及其应用

5.1 矩阵的概念及其运算

5.1.1 矩阵的概念

5.1.2 矩阵的加（减）法与数量乘法

5.1.3 矩阵的乘法

5.1.4 矩阵的转置

5.1.5 矩阵的乘幂与矩阵多项式

习题5-1

5.2 逆矩阵

5.2.1 逆矩阵的概念及其存在的充要条件

5.2.2 可逆矩阵的性质

5.2.3 逆矩阵的求法

习题5-2

5.3 矩阵的秩与矩阵的初等变换

5.3.1 矩阵的秩的定义

5.3.2 矩阵的初等变换

5.3.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程的方法

习题5-3

5.4 高斯（Gauss）消元法解线性方程组

习题5-4

5.5 线性方程组解的判定

5.5.1 齐次线性方程组解的判定

5.5.2 非齐次线性方程组解的判定

习题5-5

复习题5

第6章 向量与线性方程组解的结构

6.1 向量的概念及运算

6.1.1 向量的概念

6.1.2 向量的线性运算

习题6-1

6.2 n维向量的线性关系

6.2.1 向量的线性组合

6.2.2 线性相关与线性无关

6.2.3 几个重要定理

6.2.4 极大线性无关向量组与向量组的秩

习题6-2

6.3 线性方程组解的结构

6.3.1 齐次线性方程组的结构

6.3.2 非齐次线性方程组解的结构

习题6-3

复习题6

第7章 概率的基本概念

7.1 随机事件

7.1.1 随机事件与样本空间

7.1.2 事件之间的关系及其运算

习题7-1

7.2 概率的定义

7.2.1 频率与概率的统计定义

7.2.2 古典概型

习题7-2

7.3 概率的基本性质

7.3.1 概率的基本性质简介

7.3.2 概率的加法公式

习题7-3

7.4 条件概率与乘法公式

7.4.1 条件概率

7.4.2 乘法公式

7.4.3 事件的相互独立性

习题7-4

7.5 全概率、逆概率公式

7.5.1 全概率公式

7.5.2 逆概率公式（贝叶斯公式）

习题7-5

7.6 贝努里（Bernoulli）概型与二项概率公式

7.6.1 贝努里概型

7.6.2 n重贝努里试验的概率计算公式

习题7-6

复习题7

第8章 随机变量及其分布

8.1 离散型随机变量

8.1.1 随机变量的概念

8.1.2 离散型随机变量的概率分布

8.1.3 常见的离散型随机变量分布

习题8-1

8.2 随机变量的分布函数

8.2.1 分布函数的概念

8.2.2 分布函数的性质

习题8-2

8.3 连续型随机变量

8.3.1 连续型随机变量的概念

8.3.2 三种常见的连续型随机变量的分布

8.3.3 连续型随机变量分布函数的求法

习题8-3

8.4 随机变量函数的分布

8.4.1 离散型随机变量函数的分布

8.4.2 连续型随机变量函数的分布

习题8-4

8.5 随机变量的数字特征

8.5.1 数学期望

8.5.2 方差

习题8-5

复习题8

第9章 集合及其运算

9.1 集合的基本概念和基本运算

9.1.1 集合的基本概念

9.1.2 集合间的关系

9.1.3 集合的运算

习题9-1

9.2 序偶与笛卡尔积

习题9-2

复习题9

第10章 关系与函数

10.1 关系及其性质

10.1.1 关系的概念及其表示法

10.1.2 关系的复合与逆关系

10.1.3 关系的性质

习题10-1

10.2 等价关系与偏序关系

10.2.1 等价关系与划分

10.2.2 偏序关系

10.2.3 关系的闭包运算

习题10-2

10.3 函数

10.3.1 函数的概念

10.3.2 复合函数

10.3.3 逆函数

习题10-3

复习题10

第11章 数理逻辑

11.1 命题与联结词

11.1.1 命题的概念

11.1.2 联结词与复合命题

11.1.3 命题公式

习题11-1

11.2 公式的等价与蕴涵

11.2.1 命题演算的等价式

11.2.2 公式的蕴涵

11.2.3 范式

11.2.4 命题演算的推理理论

习题11-2

11.3 谓词逻辑

11.3.1 谓词与量词

11.3.2 公式及解释

11.3.3 谓词演算的等价式与蕴涵式

11.3.4 谓词演算的推理理论

习题11-3

复习题11

第12章 图论

12.1 图的基本概念

12.1.1 图的基本概念与术语

12.1.2 图的同构

12.1.3 补图与子图

习题12-1

12.2 路径、回路与连通性

习题12-2

12.3 图的矩阵表示

12.3.1 邻接矩阵

12.3.2 路径矩阵

习题12-3

12.4 树和生成树

12.4.1 无向树的概念

12.4.2 最小生成树

习题12-4

12.5 有向树及其应用

12.5.1 有向树的概念

12.5.2 根树的应用举例

习题12-5

12.6 平面图

习题12-6

复习题12

附录

附录A 标准正态分布函数值表

附录B 初等数学常用公式

附录C 部分习题参考答案

参考文献