第1章Banach空间

1.连续函数构成的Banach空间

2.抽象Banach空间

3.连续线性泛函构成的对偶空间

4.几例Banach空间：c0，e1和е∞

5.Banach空间上弱拓扑

6.Alaoglu定理

7.Hahn-Banach定理

8.C[0，1]的对偶空间

9.开映射定理

10.Lebesgue空间：L1和L∞

11.Hardy空间：H1和H∞

注记

习题

第2章Banach代数

1.连续函数构成的Banach代数

2.抽象Banach代数

3.Banach代数中的抽象指标

4.可乘线性泛函空间

5.Gelfand变换

6.Gelfand-Mazur定理

7.交换Banach代数的Gelfand定理

8.谱半径公式

9.Stone-Weierstrass定理

10.广义Stone-Weierstrass定理

11.圆盘代数

12.有绝对收敛Fourier级数的函数代数

13.有界可测函数的代数

注记

习题

第3章Hilbert空间的几何

1.内积空间

2.Cauchy-Schwarz不等式

3.Pythagoras定理

4.Hilbert空间

5.几例Hilbert空间：Cn，e2，L2和H2

6.Riesz表示定理

7.规范正交基

8.Hilbert空间的维数

注记

习题

第4章Hilbert空间上算子和C＊-代数

1共轭算子

2.正规算子和自伴算子

3.投影算子和闭线性子空间

4.乘法算子和极大交换代数

5.双侧移位

6.C＊-代数

7.Gelfand-Naimark定理

8.谱定理

9.函数演算

10.正算子的平方根

11.单侧移位

12.极分解

13.弱算子拓扑和强算子拓扑

14.W＊-代数

15.L∞-空间的同构

16.有循环向量的正规算子

17.极大交换W＊-代数

18.C＊-代数之间的＊-同态

19.扩充函数演算

20.Fuglede定理

注记

习题

第5章 紧算子和F redholm算子及指标理论

1.有限秩算子理想和紧算子理想

2.紧算子的逼近

3.紧算子之例：积分算子

4.Calkin代数和Fredholm算子

5.Atkinson定理

6.Fredholm算子的指标

7.Fredholm二择性

8.Volterra积分算子

9.W＊-代数里酉群的连通性

10.指标的特征

11.商C＊-代数

12.紧算子C＊-代数的表示

注记

习题

第6章Hardy空间

1.Hardy空间H1，H2和H1

2.酉算子的约化子空间

3.Beurling定理

4.F.＆M.Riesz定理

5.H∞的极大理想空间

6.H2中函数的内外因子分解

7.外函数的模

8.H1的对偶与L∞/H∞0

9.H∞＋C的闭性

10.通过内函数商的逼近

11.Gleason-Whitney定理

12.H∞与L∞之间的子代数

13.抽象调和扩张

14.H∞＋C的极大理想空间

15.H∞＋C中函数的可逆性

注记

习题

第7章Toeplitz算子

1.Toeplitz算子

2.谱包含定理

3.符号映射

4.自伴Toeplitz算子的谱

5.解析Toeplitz算子的谱

6.由单侧移位生成的C＊-代数

7.有连续符号的Toeplitz算子的可逆性

8.幺模Toeplitz算子的可逆性和预测理论

9.符号属于H∞＋C的Toeplitz算子的谱

10.本质谱的连通性

11.对于C＊-代数中心的局部化

12.Toeplitz算子成为Fredholm算子的局部特征

注记

习题

参考文献

索引

《现代数学译丛》已出版书目