1行列式

1.1 2阶和3阶行列式

1.1.1 2阶和3阶行列式的概念

1.1.2 3阶行列式的性质

1.2 n阶行列式

1.2.1n阶行列式的概念

1.2.2 n阶行列式的性质

1.2.3 n阶行列式的计算

1.3克拉默定理

习题1

2矩阵

2.1矩阵的概念

2.1.1矩阵的概念

2.1.2常用的特殊矩阵

2.2矩阵的运算

2.2.1矩阵的加法和数乘

2.2.2矩阵的乘法

2.2.3矩阵的转置

2.2.4矩阵的求逆

2.3矩阵的初等变换与矩阵的秩

2.3.1矩阵的初等变换与矩阵的等价

2.3.2矩阵的秩

2.3.3初等矩阵

2.3.4初等变换求逆阵

2.4分块矩阵及其运算

2.4.1矩阵的分块

2.4.2分块矩阵的运算

2.4.3准对角矩阵

习题2

3线性方程组与n维向量

3.1线性方程组与矩阵

3.1.1线性方程组的矩阵表示

3.1.2求解线性方程组的消元法与矩阵的初等变换

3.2线性方程组解的存在性

3.3 n维向量及其运算

3.3.1 n维向量的概念

3.3.2 n维向量的线性运算

3.4向量组的线性关系

3.4.1向量组的线性表示与等价

3.4.2向量组的线性相关

3.4.3向量组的线性关系

3.5向量组的秩

3.5.1向量组的极大线性无关组与秩

3.5.2向量组的秩与矩阵的秩的关系

3.6齐次线性方程组解的结构

3.6.1齐次线性方程组解的性质

3.6.2齐次线性方程组解的结构

3.7非齐次线性方程组解的结构

3.7.1非齐次线性方程组解的性质

3.7.2非齐次线性方程组解的结构

3.8线性方程组的最小二乘解

习题3

4矩阵的相似对角化及二次型

4.1矩阵的特征值和特征向量

4.1.1特征值和特征向量的概念

4.1.2特征值与特征向量的性质

4.2矩阵的相似对角化

4.2.1矩阵的相似关系

4.2.2矩阵的相似对角阵

4.3实对称矩阵的相似对角化

4.3.1正交向量组

4.3.2正交矩阵

4.3.3实对称矩阵的特征值与特征向量

4.3.4实对称矩阵的相似对角阵

4.4二次型及其标准形

4.4.1二次型及其矩阵表示

4.4.2二次型的标准形

4.4.3矩阵的合同变换

4.5化二次型为标准形

4.5.1用正交变换化二次型为标准形

4.5.2用配方法化二次型为标准形

4.6正定二次型

4.6.1惯性定理

4.6.2正定二次型和正定矩阵

4.6.3二次型的分类

习题4

5线性空间与线性变换

5.1线性空间及其线性子空间

5.1.1线性空间

5.1.2线性子空间

5.2线性空间的基、维数、坐标

5.2.1向量的线性关系

5.2.2基、维数、坐标

5.2.3线性空间的同构关系

5.3线性空间的基变换与坐标变换

5.4欧氏空间

5.4.1内积与欧氏空间

5.4.2正交向量组

5.4.3标准正交基

5.5线性变换

5.5.1线性变换

5.5.2线性变换的矩阵表示

5.5.3线性变换在不同基下的矩阵的关系

习题5

习题答案与提示