第1章 Hilbert C-模理论基础

1.1 Hilbert C-模及其模映射

1.1.1 Hilbert C-模

1.1.2 有界模映射

1.1.3乘子定理

1.2极分解与W old分解

1.2.1 Hilbert C-模之间的酉等价

1.2.2极分解与Wold分解

1.3 Hilbert C-模之间的张量积

1.3.1 Hilbert C-模之间的外张量积

1.3.2 Hilbert C-模之间的内张量积

1.4 KSGNS构造

1.4.1 GNS构造与Stinespring表示定理

1.4.2 KSGNS表示定理

第2章 Kasparov稳定性和Fredholm广义指标理论

2.1 Kasparov稳定性定理

2.1.1 σ-unital C-代数的刻画

2.1.2 Kasparov稳定性定理

2.2 Morita等价理论

2.2.1 Morita等价理论

2.2.2 C-对应与Cuntz-Pimsner代数简介

2.3 Fredholm模算子的广义指标理论

2.3.1 Hilbert空间上Fredholm算子理论简介

2.3.2 C-代数的K0-群

2.3.3 Fredholm模算子及其广义指标

2.4模框架基本理论

2.4.1模框架的存在性与重构公式

2.4.2模框架与Hilbert C-模之间的酉等价

2.4.3闭子模的酉等价与遗传C-子代数之间的稳定同构问题

第3章 基于Hilbert C-模的量子Markov半群

3.1模算子半群

3.1.1背景知识

3.1.2模算子半群及其相关概念

3.1.3预解模算子与Laplace变换

3.1.4 Hille-Yosida型定理

3.2基于Hilbert C-模的抽象Cauchy问题

3.2.1 Cauchy问题的经典解与强连续模算子半群

3.2.2 Cauchy问题的适度解与强连续模算子半群

3.2.3强连续模算子群的刻画

3.3量子Stone定理及应用

3.3.1量子Stone定理

3.3.2一类平稳量子过程的刻画及其谱分解

3.4量子Markov半群和相应的算子值Dirichlet型

3.4.1背景知识

3.4.2一类量子Markov半群的刻画

3.4.3算子值二次型

3.4.4无界正则自伴模算子的谱分解

3.4.5算子值Dirichlet型刻画

参考文献

附录C-代数基础

索引