第一部分 读书笔记

一、复数域上非平凡有穷维线性空间线性算子的结构

1 已知事实

2 不变子空间、本征值、本征子空间

3 线性算子多项式、本征值存在定理

4 上三角形矩阵标准形

5 对角形矩阵标准形

6 广义本征向量与广义本征子空间

7 本征值的重数

8 本征多项式、Cayley-Hamilton定理

9 线性算子的分解

10 Jordan标准形

11 例

二、实非平凡有穷维线性空间上线性算子的结构

1 矩阵的本征值、线性算子的本征值

2 分块上三角形矩阵标准形

3 矩阵的本征多项式

4 线性算子的本征对及其重数

5 线性算子的结构

6 Cayley-Hamilton定理

三、有穷维空间线性算子的谱理论——Jordan标准形的泛函分析处理

四、关于线性空间的Hamel基

五、关于辛线性空间

1 辛空间的定义

2 子空间的辛补空间

3 几个特殊的子空间

4 规范基

5 辛空间上的线性变换

6 辛变换的本征值

7 辛群

六、重线性代数与Grassmann代数

1 有穷维线性空间上的线性函数、对偶空间

2 重线性函数、张量

3 反对称张量

4 外积

5 坐标变换下的张量

第二部分 习题选讲

1 行列式

2 线性空间

3 秩

4 线性算子

5 本征值、本征向量

6 标准形

7 Euclid空间

8 矩阵杂题

参考书目