第一章 素数定理的历史

1 符号0及？

2素数定理的历史

3数论函数[x]

第一章习题

第二章 Chebyshev不等式

1素数有无穷多个

2算数基本定理

3几乎所有的自然数都不是素数

4 Chebyshev不等式

5 Chebyshev函数θ（x）和Ψ（x）

6 Mobius变换

7Ψ（x）的基本性质

8 Chebyshev不等式的另一证明

第二章习题

第三章 Mertens定理

1 Abel恒等式及其应用

2 Mertens定理

3 Chebyshev定理

4实变量的ξ函数

5常数的确定

第三章习题

第四章 素数定理的等价命题

1命题（A）与素数定理等价

2命题（A）与命题（B）等价

3命题（C）与素数定理等价

第四章习题

第五章 第一个证明

1 证明的想法

2 Selberg不等式

3问题的转化

4定理的证明

第五章习题

第六章 第二个证明

1证明的途径

2余项a （x）的初步讨论

3 b（x）及h（x）的Selberg型不等式

4 b（x）和h（x）之间的关系

5 b（x）的进一步讨论

6 h（x）的估计

7 1定理2的证明

第六章习题

第七章 第三个证明（简介）

1 Dirichlet卷积

2广义Dirichlet卷积

3 映射类？h，n

4 Tf的计算

5Sf的计算与映射类?h,n

6一般的Selberg不等式

7证明概述

第七章习题

第八章 Riemann Zeta函数

1定义与基本性质

2解析开拓

3 ξ（1+it） ≠0

4在直线σ=1附近的估计

第八章习题

第九章 几个Tauber型定理

1两个最简单的定理

2 Hardy -Littlewood定理

3关于权函数k λ （x）的Tauber型定理

4 Ikebara定理

5素数定理的等价命题

第九章习题

第十章 第四个证明

1第四个证明

2素数定理成立的必要条件

第十章习题

第十一章 第五个证明

1两个复变积分

2两个关系式

3 Fourier变换

4第五个证明

5余项估计

第十一章习题

第十二章 第六个证明

1 Mellin变换

2第六个证明

第十二章习题

第十三章 L空间中的Fourier变换

1基本性质

2反转公式

3卷积及其Fourier变换

4 Fourier变换空间F

第十四章 Wiener定理与第七个证明

1 Wiener定理

2第七个证明

第十四章习题

第十五章 素数定理的一个推广

编辑手记