第一部分 复变函数

第1章 复数与复变函数

1.1复数及其运算

1.2复平面上的曲线和区域

1.3复变函数

1.4复变函数的极限和连续性

1.5用MATLAB运算

习题1

第2章 解析函数

2.1解析函数的概念

2.2函数解析的充要条件

2.3初等函数

2.4用MATLAB运算

习题2

第3章 复变函数的积分

3.1复变函数积分的概念和性质

3.2柯西积分定理及其应用

3.3柯西积分公式和解析函数的高阶导数

3.4解析函数与调和函数的关系

习题3

第4章 复级数

4.1复数项级数

4.2幂级数

4.3泰勒级数

4.4洛朗级数

习题4

第5章 留数及其应用

5.1函数的孤立奇点

5.2留数

5.3函数在无穷远点处的留数

5.4留数在定积分计算中的应用

5.5辐角原理及其应用

5.6用MATLAB运算

习题5

第6章 保角映射

6.1保角映射的概念

6.2分式线性映射

6.3唯一确定分式线性映射的条件

6.4两个典型区域的分式线性映射

6.5幂函数与指数函数所构成的映射

习题6

第7章 解析函数在平面向量场中的应用

7.1平面向量场

7.2复位势

7.3复位势的应用

习题7

第二部分 积分变换

第8章 傅里叶变换

8.1傅里叶积分

8.2傅里叶变换 δ函数

8.3频谱

8.4傅里叶变换的性质

8.5卷积

8.6用MATLAB运算

习题8

第9章 拉普拉斯变换

9.1拉普拉斯变换的概念

9.2拉普拉斯变换的性质

9.3卷积

9.4拉普拉斯逆变换

9.5拉普拉斯变换的应用

9.6用MATLAB运算

习题9

附录Ⅰ区域变换表

附录Ⅱ傅里叶变换简表

附录Ⅲ拉普拉斯变换简表

附录Ⅳ数学家简介

习题参考答案

参考文献