第一章 行列式及其应用

第一节 阶行列式

1.1二阶与三阶行列式

1.2全排列及其逆序数

1.3对换及其性质

1.4 n阶行列式的定义

1.5几个特殊行列式

习题1.1

第二节 行列式的性质及展开定理

2.1行列式的性质

2.2行列式按行（或列）展开定理

习题1.2

第三节 克拉默法则

习题1.3

复习题一

第二章 矩阵及其运算

第一节 矩阵

1.1矩阵概念

1.2矩阵的相等

1.3特殊矩阵

习题2.1

第二节 矩阵的基本运算

2.1数乘矩阵

2.2矩阵加法

2.3矩阵乘法

2.4矩阵的转置

2.5逆矩阵

习题2.2

第三节 分块矩阵

3.1分块矩阵

3.2分块矩阵的运算

3.3分块对角矩阵

习题2.3

第四节 矩阵的初等变换与初等矩阵

4.1矩阵的初等变换与矩阵的等价

4.2初等矩阵

4.3求可逆矩阵逆矩阵的初等变换法

习题2.4

第五节 矩阵的秩

5.1矩阵秩的概念

5.2矩阵秩的计算

5.3矩阵秩的性质

习题2.5

复习题二

第三章 线性方程组与向量组的线性相关性

第一节 消元法解线性方程组

1.1一般形式的线性方程组

1.2线性方程组的同解变换

1.3消元法解线性方程组

习题3.1

第二节 向量组的线性相关性

2.1向量及其线性运算

2.2向量组的线性组合

2.3线性相关与线性无关

2.4关于线性组合与线性相关的几个重要定理

习题3.2

第三节 向量组的极大无关组与向量组的秩

习题3.3

第四节 线性方程组解的结构

4.1齐次线性方程组解的结构

4.2非齐次线性方程组解的结构

习题3.4

复习题三

第四章 特征值和特征向量 矩阵的相似对角化

第一节 特征值与特征向量

1.1特征值与特征向量的概念

1.2求给定矩阵的特征值和特征向量

1.3特征值与特征向量的性质

习题4.1

第二节 相似矩阵

2.1相似矩阵及其性质

2.2矩阵可相似对角化的条件

习题4.2

第三节 内积与正交化

3.1向量的内积

3.2正交向量组与施密特正交化方法

3.3正交矩阵

习题4.3

第四节 实对称矩阵的相似对角化

4.1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

4.2实对称矩阵的相似对角化

习题4.4

复习题四

第五章 二次型

第一节 二次型的基本概念

1.1二次型及其矩阵

1.2矩阵合同

习题5.1

第二节 二次型的标准形

2.1正交变换法

2.2配方法

2.3初等变换法

习题5.2

第三节 惯性定理与二次型的规范形

习题5.3

第四节 正定二次型与正定矩阵

习题5.4

复习题五

第六章 向量空间

第一节 向量空间的定义

习题6.1

第二节 向量空间的基与维数 向量的坐标

2.1向量空间的基与维数

2.2向量的坐标

习题6.2

第三节 基变换与坐标变换

3.1过渡矩阵

3.2坐标变换

习题6.3

复习题六

习题参考答案与提示

参考文献