绪论

1.弹性力学

2.弹性力学的理论基础

3.本书各章内容简介

第一章 矢量与张量

1矢量代数

1.1矢量的定义

1.2Einstein约定求和

1.3εijk与δij之间的关系

2张量代数

2.1张量的定义

2.2张量的运算

2.3张量与矢量之间的运算

2.4张量与张量之间的运算

3矢量分析

3.1 Hamilton算子

3.2无旋场与标量势

3.3无源场与矢量势

3.4 Helmholtz分解

4张量分析

4.1矢量的梯度

4.2张量的散度和旋度

4.3▽·（A·a）等公式

4.4两个重要公式

4.5Guass公式和Stokes公式

习题一

第二章 应变分析

1位移

2几何方程

3变形

4应变分析

4.1长度的变化

4.2角度的变化

5应变张量

5.1张量r

5.2坐标变换

5.3主方向，主应变

5.4不变量

5.5 I1的几何解释

5.6变形椭球

6应变协调方程

6.1 Saint-Venant应变协调方程

6.2 Volterra积分表示

6.3多连通域

6.4等价定理

6.5附注

习题二

第三章 应力分析

1应力张量

1.1外力

1.2内力

1.3坐标面上的应力

1.4斜面上的应力

1.5应力张量

2平衡方程

2.1力的平衡

2.2力矩的平衡

2.3积分推导

2.4附注

3主应力，偏应力张量

3.1主应力

3.2最大剪应力

3.3八面体上的剪应力

3.4偏应力张量

4 Belt rami-Schaefer应力函数

习题三

第四章 本构关系

1热力学定律与本构关系

1.1概述

1.2功的表示

1.3热力学定律

2广义Hooke定律

2.1应力应变关系

2.2弹性系数张量

2.3四阶各向同性张量

2.4应变能的表示

3弹性常数及其测定

4各向异性弹性体

4.1一般的各向异性弹性材料

4.2具一个对称面的弹性材料

4.3具两个对称面的弹性材料

4.4有一根对称轴的弹性材料

4.5有两根对称轴的弹性材料

5其他本构关系

5.1热弹性材料

5.2磁弹性材料

5.3粘弹性材料

5.4非局部弹性材料

5.5偶应力材料

5.6具微孔的弹性材料

5.7压电弹性材料

5.8准晶弹性材料

习题四

第五章 弹性力学的边值问题

1弹性力学边值问题的建立

1.1弹性力学的全部方程式

1.2弹性力学的边界条件

1.3弹性力学的边值问题

1.4适定性

1.5解法概述

2唯一性定理

3以位移表示的弹性力学边值问题

3.1以位移表示的弹性力学方程组

3.2以位移表示的应力边界条件

3.3以位移表示的弹性力学边值问题

3.4位移场的性质

4以应力表示的弹性力学边值问题

4.1Michell应力协调方程

4.2以应力表示的应力边值问题

4.3平衡方程作为边界条件

5叠加原理

6Saint-Venant原理

7最小势能原理

8最小余能原理

习题五

第六章 Saint-Venant问题

1问题的提出

2问题的分类

3简单拉伸

4纯弯曲

5扭转

5.1扭转的应力场

5.2扭转的位移场

5.3扭转公式小结

5.4附注

6扭转的一般性质

7椭圆截面杆的扭转

8带半圆槽圆杆的扭转

9矩形截面杆的扭转

10扭转问题的复变解法

11薄壁杆件的扭转

11.1开口薄壁杆件的扭转

11.2闭口薄壁杆件的扭转

11.3薄膜比拟

12扭转刚度的上下界

12.1 D的上界

12.2 D的下界

12.3矩形截面扭转刚度的上下界

13半无限圆柱的扭转

14广义扭转

15 弯曲

15.1弯曲应力

15.2弯曲位移

15.3弯曲中心

16圆杆的弯曲

17矩形截面杆的弯曲

18 HoBoЖNJIoB弯曲中心公式

习题六

第七章 弹性力学平面问题的直角坐标解法

1平面应变问题

1.1基本定理及其推论

1.2应变协调方程

1.3应力协调方程

2 Airy应力函数

2.1无体力情形

2.2有体力情形

3平面应力问题

3.1无体力情形

3.2有体力情形

4广义平面应力问题

4.1无体力情形

4.2有体力情形

5 Filon平均

5.1平面应力问题的Filon平均

5.2广义平面应力问题的Filon平均

5.3弱假设（5.5）下的Filon平均

5.4弱假设（5.19）下的Filon平均

6平面问题

7悬臂梁的弯曲

7.1弯曲应力

7.2弯曲位移

8受均布载荷的梁

9三角级数解法

10半无限条

11弹性板中对称应力的Gregory分解

11.1三种应力状态

11.2三个引理

11.3弹性板中对称应力的分解定理

11.4 Gregory分解下的Filon平均

习题七

第八章 弹性力学平面问题的极坐标解法

1基本公式

1.1单位矢量的微商

1.2几何方程

1.3平衡方程

1.4本构关系

1.5应变协调方程

1.6应力协调方程

1.7 Airy应力函数

2厚壁圆筒

3转动的圆盘

4曲杆

4.1纯弯曲:M≠0,P=Q=0

4.2作用切向力:Q≠0,M=0,P=0

4.3作用法向力:P≠0,Q=0,M=0

4.4关于应力函数的形式

5具圆孔的无限大板之拉伸

6圆形夹杂

6.1无限远处双向拉伸

6.2无限远有切向载荷

7集中力作用于全平面

7.1应力场

7.2位移场

7.3二重奇异解

7.4“量纲分析法”

8楔

8.1楔端作用集中力偶

8.2楔端作用集中力

9 Boussinesq问题

10接触问题

11圆柱的位移边值问题

12极坐标下双调和函数分离变量形式的解

13极坐标下应力与应力函数关系式的直接推导

13.1过渡表示式的建立

13.2定理证明的完成

习题八

第九章 弹性力学平面问题的复变函数解法

1复变函数提要

1.1复函数解析函数全纯函数

1.2 Taylor级数和Laurent级数

1.3保角映射

1.4 Cauchy定理'Cauchy公式，Cauchy型积分

1.5 Plemelj公式

1.6函数方程F+（t）-F-（t）=f（t）的解

1.7 Riemann-Hilbert连接问题

2应力与位移的复变表示

2.1双调和函数的复变表示

2.2应力的复变表示

2.3位移的复变表示

2.4沿弧的合力和合力矩

2.5极坐标下位移和应力的复变表示

3 ？和？等函数的确定程度

3.1给定应力的情况

3.2给定位移的情况

3.3给定应力和沿弧上合力的情况

4多连通域中的？和？

4.1有界多连通区域

4.2无界多连通区域

5弹性力学平面问题的复变函数论表述

6幂级数解法圆孔

7 Cauchy型积分解法椭圆孔

8 Riemann-Hilbert连接问题的应用直线裂纹

9 Melan问题

9.1坐标平移

9.2集中力作用于半平面内

9.3位移场

10椭圆夹杂

习题九

第十章 Michell问题

1问题的提出

2问题的解法

3（σij（2））的解

4（σij（1））的解

5（σij（0））的解

6常数的确定

7中心线的弯曲和伸长

8自重作用下的圆管

第十一章 弹性力学的空间问题

1 Boussinesq-Galerkin通解

2 Papkovich-Neuber通解

3 Kelvin特解

4半空间问题

5弹性通解和应力函数的“算子矩阵”理论

5.1 Boussinesq-Galerkin通解的“算子矩阵”理论

5.2 Beltrami-Schaefer应力函数的“算子矩阵”理论

习题十一

附录A 影响弹性力学发展的几位重要人物

1纳维

2泊松

3柯西

4圣维南

5乐甫

6穆斯赫利什维利

7瑞利

附录B 从三维弹性理论观察材料力学中梁的弯曲理论

1材料力学的方程

2材料力学方程（1.1）的弹性力学导出

3材料力学方程（1.2）的弹性力学导出

4材料力学方程（1.3）的弹性力学导出

附录C 常用坐标系下的弹性力学方程式

1直角坐标x,y,z

2柱坐标r，？，z

3球坐标r,θ,c？

参考文献

名词索引

参考文献引用索引