第1章 误差

1.1误差的来源

1.1.1误差分析的重要性

1.1.2误差的来源

1.2误差

1.2.1绝对误差与相对误差

1.2.2有效数字与舍入误差

1.2.3条件数与病态问题

1.3数值计算中需要注意的问题

1.3.1避免两个相近的数相减

1.3.2防止大数“吃掉”小数

1.3.3注意简化计算步骤，减少运算次数

1.3.4避免误差的传播与积累

1.4科学计算与MATLAB程序

1.4.1二进制数与十进制数

1.4.2实数的浮点表示

1.4.3 MATLAB计算及产生的误差

习题1

数值实验1

第2章 非线性方程求根

2.1二分法

2.1.1基本概念与性质

2.1.2二分法的基本思想

2.1.3误差估计与收敛性分析

2.1.4算法

2.1.5算法的优缺点

2.2迭代法

2.2.1迭代法的基本思想

2.2.2迭代法的几何解释

2.2.3收敛定理

2.2.4误差估计

2.2.5算法

2.2.6局部收敛定理

2.2.7迭代收敛的阶

2.2.8迭代加速

2.3 Newton法

2.3.1算法介绍

2.3.2 Newton法的几何意义

2.3.3算法

2.3.4 Newton法的收敛速率

2.3.5重根情况

2.3.6 Newton下山法

2.4弦截法

2.5科学计算与MATLAB程序

2.5.1二分法

2.5.2迭代法

2.5.3 Newton法

2.5.4弦截法

2.5.5 fzero函数

2.5.6 roots函数

习题2

数值实验2

第3章 线性方程组的数值解法

3.1消去法

3.1.1顺序Gauss消去法

3.1.2列主元Gauss消去法

3.1.3 Gauss-Jordan消去法

3.2矩阵分解

3.2.1 LU分解

3.2.2 Cholesky分解

3.3向量范数与矩阵范数

3.3.1向量范数

3.3.2矩阵范数

3.4方程组的性态

3.4.1关于方程组解的精度

3.4.2矩阵的条件数

3.4.3方程组的性态

3.4.4病态方程组求解

3.5 科学计算与MATLAB程序

3.5.1求解线性方程组

3.5.2矩阵分解

3.5.3向量与矩阵范数、条件数

3.5.4病态方程组求解

习题3

数值实验3

第4章 解线性代数方程组的迭代法

4.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法

4.1.1 Jacobi迭代法

4.1.2 Gauss-Seidel迭代法

4.1.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的进一步讨论

4.2迭代法的收敛性

4.2.1迭代收敛定理

4.2.2迭代收敛速度

4.2.3对角占优阵

4.3逐次超松弛迭代法

4.3.1逐次超松弛迭代法

4.3.2 SOR迭代法的收敛性

4.3.3逐次超松弛迭代中最优松弛因子的讨论

4.4科学计算与MATLAB程序

4.4.1有关的MATLAB函数

4.4.2 Jacobi迭代法

4.4.3 Gauss-Seidel迭代法

4.4.4逐次超松弛迭代法

4.4.5稀疏系数矩阵方程组的计算

4.5求解线性方程组的共轭梯度法

4.5.1共轭梯度法

4.5.2算法

4.5.3共轭梯度法的性质

4.5.4 MATLAB程序

习题4

数值实验4

第5章 非线性方程组数值解与最优化方法

5.1非线性方程组与最优化问题

5.1.1非线性方程组

5.1.2最优化问题

5.2求解非线性方程组的数值方法

5.2.1 Newton法

5.2.2拟Newton法

5.3最优化问题

5.3.1 Newton法

5.3.2拟Newton法

5.3.3非线性最小二乘问题

5.4科学计算与MATLAB程序

5.4.1求解非线性方程组

5.4.2求解无约束优化问题

5.4.3 MATLAB软件中的优化工具箱

习题5

数值实验5

第6章 插值方法

6.1 Lagrange插值

6.1.1 Lagrange插值多项式

6.1.2 Lagrange插值公式的计算

6.1.3插值余项

6.2 Newton插值

6.2.1均差

6.2.2 Newton基本插值公式

6.2.3差分

6.2.4等距节点的Newton插值公式

6.3 Hermite插值

6.3.1两点二次插值公式

6.3.2两点三次Hermite插值公式

6.3.3 Hermite插值公式

6.3.4 Newton形式的Hermite插值公式

6.4分段低次插值

6.4.1高次插值多项式的问题

6.4.2分段线性插值

6.4.3分段三次Hermite插值

6.5三次样条插值

6.5.1三次样条插值函数

6.5.2三次样条插值函数的求法

6.5.3三次样条插值的收敛性

6.6科学计算与MATLAB程序

6.6.1自编程序

6.6.2有关插值运算的MATLAB函数

6.6.3高维插值函数

习题6

数值实验6

第7章 数据拟合与函数逼近

7.1数据拟合及最小二乘原理

7.1.1最小二乘原理与线性拟合

7.1.2多项式拟合

7.1.3可化为线性拟合

7.2用正交多项式作最小二乘拟合

7.2.1基本概念

7.2.2一般形式的最小二乘拟合

7.2.3正交多项式拟合

7.3多变量的数据拟合

7.3.1多变量的数据拟合

7.3.2不相容方程组求解

7.4连续函数的最佳平方逼近

7.4.1最佳平方逼近的概念及计算

7.4.2正交多项式

7.4.3用正交函数作最佳平方逼近

7.5三角多项式与快速Fourier变换

7.5.1最佳平方逼近

7.5.2离散Fourier变换

7.5.3快速Fourier变换

7.5.4用Fourier变换构造三角插值多项式

7.6科学计算与MATLAB程序

7.6.1最小二乘拟合多项式

7.6.2数据拟合的MATLAB实现

7.6.3非线性数据拟合的MATLAB实现

7.6.4快速Fourier变换

习题7

数值实验7

第8章 数值积分和数值微分

8.1 Newton-Cotes求积公式

8.1.1数值求积公式的构造及其代数精确度

8.1.2梯形求积公式

8.1.3 Simpson求积公式

8.1.4 Cotes求积公式

8.1.5 Newton-Cotes求积公式

8.1.6数值计算的稳定性问题

8.2复化求积公式

8.2.1复化梯形公式

8.2.2复化Simpson公式

8.2.3复化Cotes公式

8.3 Romberg求积法

8.3.1变步长的梯形公式

8.3.2 Romberg求积公式

8.3.3 Romberg求积法

8.3.4 Richardson外推加速法

8.4 Gauss求积公式

8.4.1 Gauss点

8.4.2 Gauss-Legendre公式

8.4.3 Gauss-Legendre公式的使用

8.4.4 Gauss型求积公式的余项及稳定性

8.4.5 Lobatto求积公式

8.5数值微分

8.5.1数值微分的两点公式

8.5.2数值微分的三点公式

8.5.3步长h的选取

8.5.4用样条函数求导数

8.6科学计算与MATLAB程序

8.6.1求积公式编程

8.6.2数值积分的MATALB实现

8.6.3反常积分的数值方法

8.6.4数值微分

习题8

数值实验8

第9章 常微分方程的数值解

9.1 Euler方法

9.1.1 Euler方法

9.1.2梯形公式和改进Euler方法

9.2 Runge-Kutta方法

9.2.1 Runge-Kutta方法的基本思想

9.2.2二阶Runge-Kutta法

9.2.3四阶Runge-Kutta法

9.2.4变步长的Runge-Kutta法

9.3单步法的收敛性和稳定性

9.3.1单步法的收敛性

9.3.2单步法的稳定性

9.3.3稳定性的意义

9.4线性多步法

9.4.1线性多步法的一般公式

9.4.2 Adams外推公式

9.4.3 Adams内插公式

9.4.4预报-校正公式

9.5常微分方程组和高阶微分方程的数值方法

9.5.1常微分方程组

9.5.2高阶方程

9.5.3刚性方程组

9.6科学计算与MATLAB程序

9.6.1自编程序

9.6.2算法的稳定性

9.6.3初值问题计算的MATLAB实现

习题9

数值实验9

第10章 矩阵特征值与特征向量的计算

10.1幂法和反幂法

10.1.1幂法

10.1.2加速方法

10.1.3反幂法

10.2 Jacobi方法

10.2.1 Jacobi方法的基本思想

10.2.2 Jacobi方法

10.2.3算法的收敛性质

10.2.4有关公式的计算与简化

10.2.5 Jacobi过关法

10.3 QR方法

10.3.1 QR方法

10.3.2 Householder矩阵

10.3.3上Hessenberg阵

10.3.4矩阵的QR分解

10.4科学计算与MATLAB程序

10.4.1自编程序

10.4.2求矩阵特征值的MATLAB实现

习题10

数值实验10

答案

参考文献