第1章 复数与复变函数

1.1复数及其运算

1.知识要点

2.解题示例

类型1复数表达式的转换

类型2复数的计算

类型3利用复数解实数问题

1.2复变函数

1.知识要点

2.解题示例

类型1确定复数表达式所描述的区域

类型2映射区域的确定

1.3解析函数的基本性质

1.知识要点

2.解题示例

类型1证明解析函数的某种性质

类型2由解析函数的实部（或虚部）求解析函数

类型3判断函数的解析性

第2章 复变函数的积分与级数展开

2.1复变函数的积分

1.知识要点

2.解题示例

类型1非闭合路径上的复积分

类型2回路积分

类型3利用回路积分计算无穷积分

2.2复变函数级数的一般性质

1.知识要点

2.解题示例

类型1求幂级数的收敛半径

类型2将给定函数展开为幂级数

2.3复变函数的泰勒级数

1.知识要点

2.解题示例

类型1利用导数求展开系数

类型2利用几何级数公式做泰勒展开

类型3利用已知函数的展开式求展开系数

2.4罗朗级数

1.知识要点

2.解题示例

类型1利用几何级数公式求罗朗展开式

类型2利用已知函数的级数求罗朗展开式

第3章 复变函数的奇点与多值性

3.1复变函数的奇点

1.知识要点

2.解题示例

类型1判断有限远奇点的类型

类型2对无穷远点奇异性的判断

3.2多值函数

1.知识要点

2.解题示例

类型1确定多值函数的枝点

类型2确定多值函数的值

第4章 留数及其在积分中的应用

4.1留数

1.知识要点

2.解题示例

类型1用求导法计算留数

类型2用比较系数法计算留数

类型3利用留数定理计算回路积分

4.2留数在三角函数积分中的应用

1.知识要点

2.解题示例

类型1被积函数为三角函数的幂次函数

类型2被积函数为三角函数的分式函数

4.3留数在实函数无限积分中的应用

1.知识要点

2.解题示例

类型1实轴上无奇点时的积分

类型2实轴上有一阶极点时的积分

类型3被积函数包含三角函数时的积分

类型4被积函数在无穷远处不为0时的积分

4.4多值函数沿割线的积分

1.知识要点

2.解题示例

类型1 za型的多值函数

类型2？z2-a2型的多值函数

第5章 保角映射

1.知识要点

2.解题示例

类型1根据映射式求映像

类型2根据映像或对应点求映射式

第6章 数学物理问题的建立

6.1机械波问题

1.知识要点

2.解题示例

类型1振动方程的导出

类型2定解条件的确定

6.2热传导问题

1.知识要点

2.解题示例

类型1写热传导方程

类型2确定定解条件

第7章 本征值问题与分离变量法

7.1 S-L型方程的本征值问题

1.知识要点

2.解题示例

类型1求常系数方程的本征函数

类型2求函数的本征函数展开式

7.2一维驻波问题

1.知识要点

2.解题示例

类型1两端固定的弦振动

类型2一端自由的振动问题

类型3对称性条件的利用

7.3一维热传导问题

1.知识要点

2.解题示例

类型1两端皆为第一类齐次边界条件

类型2两端分别为第一类和第二类齐次边界条件

类型3第三类齐次边界条件下的热传导问题

7.4矩形区域问题

1.知识要点

2.解题示例

类型1矩形板的热传导问题

类型2矩形膜的振动问题

类型3矩形区域中的静电场分布

7.5平面极坐标系中拉普拉斯方程的分离变量

1.知识要点

2.解题示例

类型1圆域问题

类型2扇形域问题

7.6非齐次方程与非齐次边界条件的处理

1.知识要点

2.解题示例

类型1方程非齐次项不含时间的初值问题

类型2方程非齐次项含时间的初值问题

类型3用比较系数法求解非齐次方程的边值问题

类型4利用非齐次方程求解二维齐次方程

第8章 线性常微分方程的级数解法

1.知识要点

2.解题示例

类型1求常点附近的级数解

类型2判断奇点的正则性

类型3求正则奇点附近的正则解

第9章 勒让德多项式与球函数

9.1勒让德多项式

1.知识要点

2.解题示例

类型1递推关系的应用

类型2把函数按Pl （x）展开

9.2连带勒让德多项式

1.知识要点

2.解题示例

类型1利用递推关系计算积分

类型2由递推公式导出递推公式

9.3球函数

1.知识要点

2.解题示例

类型1用比较系数法将函数按球函数展开

类型2非轴对称边值问题的解

第10章 贝塞尔函数

10.1柱函数概述

1.知识要点

2.解题示例

类型1利用贝塞尔函数的级数表示进行分析

类型2递推公式的应用

类型3利用生成函数进行分析

10.2贝塞尔函数的本征值问题

1.知识要点

2.解题示例

类型1轴对称问题

类型2非轴对称问题

10.3虚宗量贝塞尔函数

1.知识要点

2.解题示例

类型1推导函数之间的关系

类型2利用递推公式求积分

10.4球贝塞尔函数

1.知识要点

2.解题示例

类型1推导递推关系

类型2本征值问题

第11章 傅里叶变换和拉普拉斯变换

11.1傅里叶变换

1.知识要点

2.解题示例

类型1有限或半无限区间上的傅里叶变换

类型2在无界区间上的傅里叶变换

类型3在定解问题中的应用

11.2拉普拉斯变换

1.知识要点

2.解题示例

类型1求函数的拉普拉斯变换

类型2求拉普拉斯反演

类型3利用拉普拉斯变换求卷积

类型4在定解问题中的应用

第12章 δ函数 解非齐次方程的格林函数法

12.1 δ函数

1.知识要点

2.解题示例

类型1 δ函数的函数序列极限表达式

类型2含δ函数的积分

类型3在求导中的应用

类型4本征函数组完备性条件的导出

12.2稳定场的格林函数

1.知识要点

2.解题示例

类型1求无界空间中的格林函数（基本解）

类型2求边值问题的格林函数

类型3用格林函数写出边值问题的形式解

12.3时变场的格林函数

1.知识要点

2.解题示例

类型1求含时格林函数

类型2用格林函数法求定解问题的解