第一讲 开篇——数与数学

§1数的演变与发展

§2数学的内容与特点

第二讲 数学科学的支点——公理体系

§1几何公理体系

§2算术公理体系

§3其他数学对象的公理化

§4哥德尔不完备性定理

第三讲 对还是错？——悖论与数学危机

§1希帕索斯悖论与第一次数学危机

§2贝克莱悖论与第二次数学危机

§3罗素悖论与第三次数学危机

§4悖论意义反思

第四讲 从兔子到黄金分割——神奇的斐波那契数

§1神奇的兔子数列

§2斐波那契数和黄金数的若干应用

§3数学家眼中的斐波那契数

§4优选法

第五讲 谁输谁赢？——从博彩到概率

§1概率论简介

§2赌金如何分配

§3赌场的真相

§4几个应用

第六讲 不一样的数学题——数学模型

§1数学模型

§2数学建模

§3数学建模案例

第七讲 几何也能不枯燥——新奇的几何世界

§1生命的曲线——螺线

§2蜜蜂比数学家正确

§3神奇的莫比乌斯带

§4橡皮几何——拓扑学

§5眼见未必为实

第八讲 人类智力大PK——三大古典几何难题

§1三大几何难题的传说

§2难题的“解决”

§3由三大作图难题引发的几何名题

第九讲 迂回包抄——攻克现代数学三大难题

§1费马大定理

§2四色问题

§3哥德巴赫猜想

第十讲 反向思维的成功典范——伽罗华理论和非欧几何

§1代数方程的根式解

§2非欧几何学

第十一讲 另一种几何——分形

§1“病态”的曲线

§2几何怪物——分形

§3自然界中的分形

§4分形的迭代生成与欣赏

第十二讲 理论来自实践的范例——微积分怎样建立

§1微积分的酝酿

§2直通微积分

§3牛顿的流数术与莱布尼茨的微积分

§4勒贝格积分

第十三讲从“西气东输”工程谈起——运筹与优化

§1西气东输工程

§2运筹与优化理论

§3几位获得诺贝尔奖的数学家的故事

第十四讲 和谐之美——单纯形与对偶单纯形法

§1对偶与数学美

§2线性规划

§3对偶问题的基本概念

第十五讲 一种全新的分析方法——博弈论

§1生活中的博弈论

§2纳什均衡与纳什均衡点

§3博弈论中几个经典案例的解读

第十六讲 孪生兄弟——矩阵与变换

§1矩阵起源

§2矩阵与变换

§3矩阵市场与矩阵管理

第十七讲Google一下！——矩阵与网络

§1信息检索

§2Google矩阵

第十八讲 现代结合经典——矩阵、编码与图像处理

§1阿达玛矩阵与图像

§2矩阵与编码

§3矩阵与图论

参考文献