第一卷：统计信号处理基础——估计理论

第1章 引言

1.1信号处理中的估计

1.2估计的数学问题

1.3估计量性能评估

1.4几点说明

参考文献

习题

第2章 最小方差无偏估计

2.1引言

2.2小结

2.3无偏估计量

2.4最小方差准则

2.5最小方差无偏估计的存在性

2.6求最小方差无偏估计量

2.7扩展到矢量参数

参考文献

习题

第3章Cramer-Rao下限

3.1引言

3.2小结

3.3估计量精度考虑

3.4 Cramer-Rao下限

3.5高斯白噪声中信号的一般CRLB

3.6参数的变换

3.7扩展到矢量参数

3.8矢量参数变换的CRLB

3.9一般高斯情况的CRLB

3.10 WSS高斯随机过程的渐近CRLB

3.11信号处理的例子

参考文献

习题

附录3A标量参数CRLB的推导

附录3B 矢量参数CRLB的推导

附录3C一般高斯CRLB的推导

附录3D渐近CRLB的推导

第4章 线性模型

4.1引言

4.2小结

4.3定义和性质

4.4线性模型的例子

4.5扩展到线性模型

参考文献

习题

第5章 一般最小方差无偏估计

5.1引言

5.2小结

5.3充分统计量

5.4求充分统计量

5.5利用充分统计量求MVU估计量

5.6扩展到矢量参数

参考文献

习题

附录5A Neyman-Fisher因子分解定理（标量参数）的证明

附录5BRao-Blackwell-Lehmann-Scheffe定理（标量参数）的证明

第6章 最佳线性无偏估计量

6.1引言

6.2小结

6.3 BLUE的定义

6.4求BLUE

6.5扩展到矢量参数

6.6信号处理的例子

参考文献

习题

附录6A标量BLUE的推导

附录6B矢量BLUE的推导

第7章 最大似然估计

7.1引言

7.2小结

7.3举例

7.4求MLE

7.5 MLE的性质

7.6变换参数的MLE

7.7 MLE的数值确定

7.8扩展到矢量参数

7.9渐近MLE

7.10信号处理的例子

参考文献

习题

附录7A蒙特卡洛方法

附录7B标量参数MLE的渐近PDF

附录7C EM算法例题中条件对数似然函数的推导

第8章 最小二乘估计

8.1引言

8.2小结

8.3最小二乘估计方法

8.4线性最小二乘估计

8.5几何解释

8.6按阶递推最小二乘估计

8.7序贯最小二乘估计

8.8约束最小二乘估计

8.9非线性最小二乘估计

8.10信号处理的例子

参考文献

习题

附录8A按阶递推最小二乘估计的推导

附录8B 递推投影矩阵的推导

附录8C序贯最小二乘估计的推导

第9章 矩方法

9.1引言

9.2小结

9.3矩方法

9.4扩展到矢量参数

9.5估计量的统计评价

9.6信号处理的例子

参考文献

习题

第10章 贝叶斯原理

10.1引言

10.2小结

10.3先验知识和估计

10.4选择先验PDF

10.5高斯PDF的特性

10.6贝叶斯线性模型

10.7多余参数

10.8确定性参数的贝叶斯估计

参考文献

习题

附录10A条件高斯PDF的推导

第11章 一般贝叶斯估计量

11.1引言

11.2小结

11.3风险函数

11.4最小均方误差估计量

11.5最大后验估计量

11.6性能描述

11.7信号处理的例子

参考文献

习题

附录11A连续时间系统到离散时间系统的转换

第12章 线性贝叶斯估计量

12.1引言

12.2小结

12.3线性MMSE估计

12.4几何解释

12.5矢量LMMSE估计量

12.6序贯LMMSE估计

12.7信号处理的例子-维纳滤波器

参考文献

习题

附录12A贝叶斯线性模型的序贯LMMSE估计量的推导

第13章 卡尔曼滤波器

13.1引言

13.2小结

13.3动态信号模型

13.4标量卡尔曼滤波器

13.5卡尔曼滤波器与维纳滤波器的关系

13.6矢量卡尔曼滤波器

13.7扩展卡尔曼滤波器

13.8信号处理的例子

参考文献

习题

附录13A矢量卡尔曼滤波器的推导

附录13B 扩展卡尔曼滤波器的推导

第14章 估计量总结

14.1引言

14.2估计方法

14.3线性模型

14.4选择一个估计量

第15章 复数据和复参数的扩展

15.1引言

15.2小结

15.3复数据和复参数

15.4复随机变量和PDF

15.5复WSS随机过程

15.6导数、梯度和最佳化

15.7采用复数据的经典估计

15.8贝叶斯估计

15.9渐近复高斯PDF

15.10信号处理的例子

参考文献

习题

附录15A复协方差矩阵的性质的推导

附录15B 复高斯PDF性质的推导

附录15C CRLB和MLE公式的推导

第二卷：统计信号处理基础——检测理论

第1章 引言

1.1信号处理中的检测理论

1.2检测问题

1.3检测问题的数学描述

1.4检测问题的内容体系

1.5渐近的作用

1.6对读者的一些说明

参考文献

习题

第2章 重要PDF的总结

2.1引言

2.2基本概率密度函数及其性质

2.3高斯随机变量的二次型

2.4渐近高斯PDF

2.5蒙特卡洛性能评估

参考文献

习题

附录2A要求的蒙特卡洛实验次数

附录2B 正态概率纸

附录2C计算高斯右尾概率及其逆的MATLAB程序

附录2D计算中心化和非中心化χ2的右尾概率

附录2E蒙特卡洛计算机模拟的MATLAB程序

第3章 统计判决理论Ⅰ

3.1引言

3.2小结

3.3 Neyman-Pearson定理

3.4接收机工作特性

3.5无关数据

3.6最小错误概率

3.7贝叶斯风险

3.8多元假设检验

参考文献

习题

附录3A Neyman-Pearson定理

附录3B 最小贝叶斯风险检测器——二元假设

附录3C最小贝叶斯风险检测器——多元假设

第4章确定信号

4.1引言

4.2小结

4.3匹配滤波器

4.4广义匹配滤波器

4.5多个信号

4.6线性模型

4.7信号处理的例子

参考文献

习题

附录4A线性模型的简化形式

第5章 随机信号

5.1引言

5.2小结

5.3估计器-相关器

5.4线性模型

5.5大数据记录的估计器-相关器

5.6一般高斯检测

5.7信号处理的例子

参考文献

习题

附录5A估计器-相关器的检测性能

第6章 统计判决理论Ⅱ

6.1引言

6.2小结

6.3复合假设检验

6.4复合假设检验方法

6.5大数据记录时GLRT的性能

6.6等效大数据记录检验

6.7局部最大势检测器

6.8多元假设检验

参考文献

习题

附录6A渐近等效检验——无多余参数

附录6B 渐近等效检验——多余参数

附录6C GLRT的渐近PDF

附录6D LMP检验的渐近检测性能

附录6E局部最优势检验的另一种推导

附录6F广义ML准则的推导

第7章 具有未知参数的确定性信号

7.1引言

7.2小结

7.3信号建模和检测性能

7.4未知幅度

7.5未知到达时间

7.6正弦信号检测

7.7经典线性模型

7.8信号处理的例子

参考文献

习题

附录7A能量检测器的渐近性能

附录7B经典线性模型GLRT的推导

第8章 未知参数的随机信号

8.1引言

8.2小结

8.3信号协方差不完全已知

8.4大数据记录的近似

8.5弱信号检测

8.6信号处理的例子

参考文献

习题

附录8A周期高斯随机过程PDF的推导

第9章 未知噪声参数

9.1引言

9.2小结

9.3一般考虑

9.4白高斯噪声

9.5有色WSS高斯噪声

9.6信号处理的例子

参考文献

习题

附录9A推导对于σ2未知的经典线性模型的GLRT

附录9B 对具有未知噪声参数的一般线性模型的Rao检验

附录9C信号处理例子的渐近等效Rao检验

第10章 非高斯噪声

10.1引言

10.2小结

10.3非高斯噪声的性质

10.4已知确定性信号

10.5未知参数确定性信号

10.6信号处理的例子

参考文献

习题

附录10A NP检测器对微弱信号的渐近性能

附录10B IID非高斯噪声中线性模型信号的Rao检验

第11章 检测器总结

11.1引言

11.2检测方法

11.3线性模型

11.4选择一个检测器

11.5其他方法和其他参考教材

参考文献

第12章 模型变化检测

12.1引言

12.2小结

12.3问题的描述

12.4基本问题的扩展

12.5多个变化时刻

12.6信号处理的例子

参考文献

习题

附录12A分段的通用动态规划方法

附录12B动态规划的MATLAB程序

第13章 复矢量扩展及阵列处理

13.1引言

13.2小结

13.3已知PDF

13.4具有未知参数的PDF

13.5矢量观测和PDF

13.6矢量观测量的检测器

13.7大数据记录的估计器-相关器

13.8信号处理的例子

参考文献

习题

附录13A复线性模型GLRT的PDF

附录1重要概念回顾

附录2符号和缩写术语表