第1章 反问题的研究背景

1.1不适定问题

1.2反问题的国内外研究现状

第2章 预备知识

2.1赋范空间

2.2有界算子与紧算子

2.3共轭空间与弱收敛

2.4紧算子的谱理论

2.5 Frechet导数

第3章 线性不适定问题及其正则化方法

3.1线性不适定问题与奇异值分解

3.2正则化理论

3.3 Tikhonov正则化

3.4 Landweber迭代法

3.5渐近正则化方法

3.6全变分正则化

3.6.1基本概念

3.6.2 BV范数的无约束优化问题

3.6.3 BV半范数的无约束优化问题

3.7稀疏约束正则化

3.7.1非二次约束正则化

3.7.2迭代法及方法的收敛

3.7.3正则化及稳定性估计

第4章 非线性不适定问题及其正则化方法

4.1 Tikhonov正则化

4.2迭代法

4.2.1 Landweber迭代法

4.2.2迭代正则Gauss-Newton法

4.2.3 Levenberg-Marquardt迭代法

4.2.4 Newton迭代法

4.3渐近正则化方法

第5章 迭代正则化方法

5.1 R-K型Landweber迭代法

5.1.1收敛率

5.1.2数值模拟

5.2 R-K型修正Landweber迭代

5.2.1 R -K型修正Landweber迭代

5.2.2收敛速度分析

5.2.3数值算例

5.3 m级R-K型Landweber迭代

5.3.1 m级R-K型Landweber迭代

5.3.2收敛性分析

5.3.3数值算例

5.4修正的Landweber迭代法

5.4.1修正的Landweber迭代法

5.4.2数值算例

5.5隐式Landweber方法

5.5.1隐式Landweber方法的收敛分析

5.5.2隐式方法的数值实现

5.5.3数值算例

第6章 动力系统方法

6.1动力系统的基本理论

6.2动力系统方法的研究现状及分析

6.2.1连续型方法

6.2.2参数识别问题

6.2.3 Lyapunov理论的直接应用

6.2.4无约束优化问题

6.3改进的Lyapunov理论求解不适定问题

6.3.1非线性动力系统及Lyapunov基本理论

6.3.2求解非线性不适定问题的动力系统方法

6.3.3收敛分析

6.3.4数值模拟

第7章 无导数方法

7.1无导数Landweber迭代法

7.2无导数的动力系统方法

7.3 R-K型无导数方法识别参数

7.3.1概念和方法的推导

7.3.2 R-K型无导数方法的收敛

7.3.3数值试验

第8章 同伦反演方法

8.1同伦方法反演二维声波方程

8.1.1连续的数学模型

8.1.2一般的同伦反演策略

8.1.3同伦正则化方法

8.1.4模型的离散

8.1.5数值模拟

8.2同伦投影识别参数

8.2.1同伦-投影方法

8.2.2同伦正则化方法

8.2.3同伦反演

8.2.4投影迭代法

8.2.5椭圆方程的参数识别问题

第9章 同伦摄动法

9.1 Newton迭代法

9.2新迭代法的收敛性

9.3收敛率

9.4数值验证

第10章 水平集正则化方法

10.1水平集方法

10.2水平集方法识别非线性抛物分布式参数系统

10.3 Lyapunov稳定性定理

10.4参数识别

10.5数值模拟

第11章 反演方法的应用

11.1测井约束波形反演的同伦方法

11.1.1同伦理论

11.1.2反演模型

11.1.3离散

11.1.4反演方法

11.1.5数值算例

11.2多尺度全变分法及其在时移地震中的应用

11.2.1全变分正则化

11.2.2多尺度全变分方法

11.2.3时移地震反演模型

11.2.4数值模拟

11.3山体表面重构数值反演的同伦算法

11.3.1数学模型

11.3.2山体表面重构耦合系统反问题

11.3.3数值算例

11.3.4 结论

11.4混凝土结构缺陷检测的探地雷达资料波场反演方法

11.4.1探地雷达工作原理

11.4.2电磁波正演模拟

11.4.3反演成像

11.4.4数值算例

参考文献