第1章 分形几何概述

1.1初识分形——典型的分形几何图形

1.1.1康托集

1.1.2康托尘埃

1.1.3方块分形

1.1.4柯赫曲线

1.1.5柯赫雪花

1.1.6明可夫斯基香肠

1.1.7皮亚诺曲线

1.1.8谢尔宾斯基三角垫

1.1.9谢尔宾斯基方毯

1.1.10门格尔海绵

1.2分形几何的定义

1.2.1 Mandelbrot的定义

1.2.2 Falconer的定义

1.3分形几何的基本性质

1.3.1自相似性

1.3.2无标度性

1.3.3自仿射性

1.3.4分形几何与欧氏几何的区别

1.3.5分形几何的研究对象

1.4分形之父——Mandelbrot

1.4.1分形与Mandelbrot

1.4.2家庭背景与成长历程

1.4.3获得荣誉

第2章 分形维数

2.1基本概念

2.1.1分维概念产生的背景

2.1.2分形维数的基本概念

2.2 Hausdorff维数

2.2.1 Hausdorff测度及性质

2.2.2 Hausdorff维数及性质

2.3相似维数

2.3.1相似维数的定义

2.3.2典型分形图形的相似维数

2.4盒计数维数

2.4.1盒计数维数的定义

2.4.2典型分形图形的盒维数

2.5容量维数

2.5.1容量维数的定义

2.5.2典型分形图形的容量维数

2.6关联维数

2.6.1关联维数的定义和计算方法

2.6.2 Chen’s吸引子的关联维数

2.7信息维数

2.7.1信息维数的定义

2.7.2复杂网络的信息维数

2.8其他分形维数测定方法

2.8.1分规法

2.8.2面积-周长法

2.8.3频谱法

2.8.4结构函数法

2.8.5均方根法

第3章 分形图形的L-系统生成法

3.1简单的DOL-系统

3.1.1什么是DOL-系统

3.1.2 DOL-系统的定义与操作

3.1.3字符串的“海龟”解释

3.1.4 DOL-系统实例

3.2 DOL-系统的合成

3.2.1边改写

3.2.2点改写

3.2.3边改写与点改写之间的关系

3.3分叉结构

3.3.1轴树结构

3.3.2树0L-系统

3.3.3加括号的树0L-系统

3.3.4加年龄符号的树0L-系统

3.4随机L-系统

3.5参数L-系统

3.6三维L-系统

第4章分形图形的IFS生成法

4.1混沌游戏

4.2仿射变换

4.2.1仿射变换的基本概念

4.2.2 4种典型的仿射变换

4.2.3仿射变换的几何特征

4.2.4仿射变换与相似变换的比较

4.2.5 Sierpinski三角的仿射变换

4.3 IFS的基本理论

4.3.1压缩映射原理

4.3.2拼贴定理

4.3.3 IFS的生成过程

4.4生成IFS吸引子的算法

4.4.1确定性迭代算法

4.4.2随机性迭代算法

4.5 IFS码的确定

4.5.1变换系数的计算确定法

4.5.2变换系数的交互式确定法

4.5.3随机IFS码中概率的确定

4.6三维IFS

4.7植物的IFS模拟

第5章 分形图形的复迭代生成法

5.1复迭代的基本知识

5.1.1简单的复迭代公式

5.1.2复解析函数和黎曼球面

5.1.3复二次多项式迭代

5.1.4动力平面二分性和Julia集的定义

5.1.5参数平面二分性和Mandelbrot集的定义

5.1.6逃逸准则

5.1.7逃逸时间算法

5.2经典Julia集的生成

5.2.1填充Julia集的计算机生成算法

5.2.2填充Julia集的计算机生成优化

5.2.3 Julia集的计算机生成

5.3经典的Mandelbrot集的生成及性质

5.3.1 Mandelbrot集的计算机生成

5.3.2 Mandelbrot集的自相似性

5.3.3 Mandelbrot集的稳定周期

5.3.4 Mandelbrot集与Logistic映射之间的关系

5.3.5 Mandelbrot集和Julia集之间的关系

5.4复Newton迭代法及计算机生成

5.4.1平面上的Newton迭代法

5.4.2复Newton迭代法的计算机生成

5.5广义高阶J集和M集简介

5.5.1广义J集和M集的定义

5.5.2广义J集和M集的计算机生成

第6章 扩散受限聚集模型

6.1分形生长模型概述

6.2二维DLA模型及其计算机模拟

6.2.1二维DLA模型的基本思想

6.2.2二维DLA模型的生长特点

6.2.3二维DLA模型的计算机模拟

6.3三维DLA模型及其计算机生成

6.4 DLA模型的分形维数计算

6.5一些分形生长现象

第7章 分形插值函数

7.1经典插值函数概述

7.2分形插值曲线

7.2.1分形插值函数概述

7.2.2分形插值曲线模拟

7.3分形插线曲面

7.3.1分形插值曲面定义

7.3.2分形插值曲面实例

第8章 随机分形

8.1简单的随机分形生成

8.1.1随机Koch曲线的生成

8.1.2随机Sierpinski垫片的生成

8.2分数布朗运动

8.2.1布朗运动的研究历程

8.2.2布朗运动的基本知识

8.2.3分数布朗运动

8.3中点移位法生成随机分形

8.3.1一维随机中点移位法

8.3.2二维随机中点移位法

8.3.3 Diamond-Square细分法

第9章 混沌理论简介

9.1混沌动力学的基本知识

9.1.1混沌现象

9.1.2混沌动力系统

9.1.3混沌的基本特征

9.1.4混沌与分形的关系

9.2种群增长模型

9.2.1种群增长基本模型

9.2.2 Verhulst种群方程

9.2.3 Logistic映射

9.3 Feigenbaum常数

9.3.1分岔行为

9.3.2 Feigenbaum常数的求解

9.3.3 Henon映射的分岔行为

9.3.4 King映射的分岔行为

9.4混沌吸引子

9.4.1 Lorenz吸引子

9.4.2 Rossler吸引子

9.4.3 Chen’s吸引子

9.4.4 Duffing振子

9.5混沌实验

9.5.1混沌水轮

9.5.2湍流实验

9.5.3布尼莫维奇台球实验

9.5.4滴水龙头

9.6混沌之父——洛伦兹

9.6.1生平简介

9.6.2蝴蝶效应

9.6.3成果与荣誉

9.7费根鲍姆

第10章 分形的应用

10.1分形行为

10.1.1自然界和科学实验中的分形行为

10.1.2人类思维和社会活动中的分形行为

10.2分形图形的应用

10.2.1装饰设计

10.2.2建筑设计

10.2.3分形天线

10.3分形维数的应用

10.3.1轮廓与脉络的分形特性与分形维数

10.3.2粗糙表面的分形特性与分形维数

10.3.3孔隙结构的分形特性与分形维数

10.3.4混沌信号的分形特性与分形维数

10.4分形图形生成技术的应用

10.4.1植物模拟

10.4.2分形图像编码压缩

10.4.3分形图形艺术在电影中的应用

10.5分形在公司和管理中的应用

10.5.1分形公司

10.5.2分形管理

参考文献