前言

第一章 预备知识

1.1 Sobolev空间简介

1.2 嵌入定理、迹定理

1.3 有限元空间及其性质

1.3.1 有限元空间

1.3.2 插值逼近性质

1.3.3 有限元逆性质

1.4 椭圆边值问题的有限元逼近

1.4.1 椭圆边值问题的适定性

1.4.2 有限元逼近

第二章 有限元Ritz-Volterra投影

2.1 符号和不等式

2.2 存在惟一性及L2和H1模逼近性质

2.3 负模误差估计

2.4 时间依赖型Green函数及其估计

2.4.1 Green函数的定义

2.4.2 Green函数的估计

2.5 W1,p模稳定性和Lp（2≤p≤∞）模逼近性质

2.6 广义Ritz-Volterra投影逼近

第三章 抛物型积分-微分方程的有限元方法

3.1 解的正则性理论

3.2 半离散有限元逼近

3.3 全离散有限元格式

3.3.1 向后欧拉格式

3.3.2 Crank-Nicolson格式

3.4 全离散有限元格式的修正

3.5 有限元解的长时间稳定性与误差估计

第四章 某些发展型方程的有限元方法

4.1 双曲型积分-微分方程

4.2 Sobolev方程

4.3 粘弹性方程

4.4 Stokes型积分-微分方程

4.4.1 问题及其有限元近似

4.4.2 一个有限元投影逼近

4.4.3 误差估计

第五章 非线性问题的有限元逼近

5.1 一个非线性投影逼近

5.2 非线性抛物型积分-微分方程

5.3 非线性双曲型积分-微分方程

5.4 非线性Sobolev方程

第六章 有限元超收敛性：一维问题

6.1 有限元Ritz-Volterra投影的节点超收敛性

6.2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的节点超收敛性

6.3 一维投影型插值及其超收敛性质

6.3.1 一维投影型插值

6.3.2 超收敛基本估计

6.4 有限元逼近的函数和导数的超收敛点

6.4.1 有限元Ritz-Volterra投影

6.4.2 抛物型积分-微分方程

6.5 导数小片插值恢复技术

6.6 一个高精度的导数恢复公式

6.6.1 导数恢复公式及其超收敛性质

6.6.2 数值积分修正形式

6.6.3 数值计算例

第七章 有限元超收敛性：二维问题

7.1 有限元Ritz-Volterra投影的超收敛性质

7.2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的超收敛性质

7.3 二维投影型插值及其超收敛性质

7.3.1 二维投影型插值

7.3.2 超收敛基本估计

7.3.3 对有限元逼近的应用

7.4 线性有限元的导数恢复技术

7.4.1 线性三角元

7.4.2 双线性矩形元

7.4.3 双线性四边形元

7.5 双k次矩形元的导数小片插值恢复技术

7.5.1 导数恢复公式及其超收敛性质

7.5.2 奇数阶矩形元的导数恢复公式

7.5.3 对有限元逼近的应用

第八章 有限体积元方法

8.1 基于有限体积元的Ritz-Volterra投影

8.2 最优阶误差估计

8.3 抛物型积分-微分方程的有限体积元方法

8.4 最低的正则性条件：两个反例

第九章 一阶双曲问题的间断有限元方法

9.1 一阶双曲方程的间断有限元格式

9.2 最优阶误差估计

9.3 线性元的超收敛估计

9.4 后验误差分析

9.5 一阶正对称双曲方程组

9.5.1 问题及其间断有限元格式

9.5.2 误差分析

9.5.3 后验误差估计

9.6 非定常问题

9.6.1 半离散间断有限元近似

9.6.2 全离散间断有限元近似

9.7 一阶正对称双曲组例

参考文献