第1章 系数矩阵对称正定情况下线性方程组求解的Krylov子空间方法

1.1　斜量法

1.2　多步斜量法

1.3　共轭斜量法

1.4　共轭斜量法的三项递推算法

1.5　不完全分解预处理共轭斜量法

习题

第2章 系数矩阵对称不定情况下线性方程组求解的Krylov子空间方法

2.1　Lanczos方法和SYMMLQ算法

2.2　极小残量法

习题

第3章 系数矩阵非对称情况下线性代数方程组的迭代解法

3.1　GMRES方法

3.2　GMRES方法的收敛性

3.3　QMR方法

3.4　CGS方法和BICGSTAB方法

3.5　将系数矩阵对称化的方法

3.6　HSS方法和PSS方法

习题

第4章　对称三对角矩阵

4.1　Jacobi矩阵

4.2　对称三对角矩阵的唯一归化定理

4.3 对称三对角矩阵的极值性质

4.4　Thompson-McEnteggert-Paige公式

4.5　根的隔离性质的推广

4.6　对称三对角矩阵与Gauss型求积公式的关系

习题

第5章　Jacobi矩阵的特征值反问题

5.1　三个基本问题

5.2 （k）问题

5.3　双倍维问题

5.4　周期Jacobi矩阵的特征值反问题

习题

第6章 对称矩阵特征值问题Ⅰ——QL算法

6.1　QL变换和QR变换

6.2　带位移的QL方法

6.3　几种常用的位移

6.4　多重位移的QL方法

6.5　误差分析

6.6　特征向量计算

6.7　Rayleigh商迭代法

习题

第7章　对称矩阵特征值问题Ⅱ——分合法和Lanczos方法

7.1　分合法

7.2　Lanczos方法

7.3 Kaniel-Paige-Saad理论

7.4　在有限位精度运算下的Lanczos算法

习题

第8章　非对称矩阵的特征值问题

8.1　QR方法

8.2　子空间迭代法

8.3　Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法

8.4　广义特征值问题

习题

参考文献

附录　Sturm定理