第十一章 积分学的应用

曲线的长度

面积

利用横断面算体积法

旋转面的侧面积

柱面的侧面积

求重心

转动惯量（或平方矩）

流体压力

功

第十二章 多个变量的函数

变量

n维空间

邻域

域

极限与连续

域内的连续函数

偏微商与全微分

齐次函数

切平面

沿一定方向的微商

高阶偏微商

隐函数

Taylor展开

极大与极小

隐函数求极值法

坐标变换

三维空间的几个坐标系

第十三章 带变量的序列，级数及积分

一致收敛序列

序列的微分积分

囿收敛

级数的一致收敛性

一致收敛的一些判别条件

一致收敛的Abel及Dirichlet判别法

Abel定理及Tauber定理

求隐函数的逐渐逼近法

无穷乘积

无穷乘积的收敛条件

无穷乘积的对数

无穷乘积的一致收敛

带参数的积分

积分号下求微分

积分号下求积分

上下限依赖于参变量的积分

重序列

二重级数

级数的乘积

多变量的幂级数

利用级数解隐函数

常微分方程的解的存在性与唯一性

积分方程解的存在性与唯一性

微分方程组的解的存在性与唯一性

压缩映像原理

利用幂级数解微分方程

微分方程组

偏微分方程

第十四章 曲线的微分性质

向量的微商

平面上的运动

平面曲线的曲率

曲线的本性方程

曲率圆与渐屈线

一般的一阶微分方程

包络线

追踪问题

空间曲线的基本元素

原坐标表示法

螺旋线

空间曲线的唯一性定理

曲率圆与曲率球

曲面族与空间曲线族的包络

第十五章 重积分

重积分的定义

可求面积的域

重积分换坐标

重积分的基本性质

三重积分

矩

曲面的面积

物质对一点的引力

补充

求面积

求容积

求表面积

第十六章 线积分，面积分

曲线积分的定义（第一型）

曲线积分（第二型）

曲线积分求面积

Green公式与Ostrogradskii公式

Stokes公式

与途径无关的曲线积分

多连通域

空间与路径无关的曲线积分

流体的稳定流动

第十七章 纯量场与向量场

定义

三种算子的性质

三种算子的迭用

梯度的几何意义

Ostrogradskii-Gauss公式、Stokes公式的向量表达形式

Nabla算子

曲线坐标及换变量

平面场

补充

在流体力学上的应用

声的传播

热的传导

第十八章 曲面的微分性质

代数工具

Gauss第一微分型

Gauss第二微分型

曲面上曲线的曲率

点的分类

曲率线

Euler公式

Olinde Rodrigues公式

Dupin定理

Gauss曲率的几何意义

曲率中值的几何意义

活动标架

曲面的可展性

曲面族与偏微分方程

补充 用张量分析来处理曲面论

第一基本型

张量

基本方程之一——Gauss方程

基本方程之一——Weingarten方程

Gauss与Codazzi方程

曲率张量

第十九章 Fourier级数

三角函数的正交性

几个三角级数的和

Dirichlet积分

平方中值误差及Bessel不等式

收敛判别条件

在区间（0，π）上的展开式

Gibbs现象

均值求和

Parseval等式

Fourier级数可以逐项求积分

Fourier系数的性质

Fourier级数的其他形式

实用调和分析——有限调和分析

Fourier积分

Fourier变换

Poisson公式

Fourier变换的复数形式

其他变换

第二十章 常微分方程组

化任意的微分方程组为一阶微分方程组

常微分方程组

质点的运动方程

人造卫星的轨道方程

轨道讨论——第一、第二宇宙速度

第三宇宙速度

质点组——多体问题

Lagrange线性方程

线性方程的一般解

一般一阶偏微分方程的解法——Charpit法

上节方法的特例

名词索引