第1章 视觉与图像感知

1.1视觉系统的光感与色感

光

人类视觉系统

视觉系统的光感

视觉系统的色感

1.2颜色空间及其表示

Munsell表色系

色度与RGB表色系

XYZ表色系

1.3彩色电视信号

1.4视觉系统的扩展

练习与思考

第2章 图像模型

2.1图像的基本表示

2.2统计模型

无空间结构信息的统计

含空间结构信息的统计

2.3图像噪声模型

高斯噪声

重尾分布噪声

椒盐噪声

量化噪声

2.4图像质量评价模型

图像质量测量

压缩图像的质量评价

练习与思考

第3章 图像处理中的线性代数

3.1线性代数基础

向量与矩阵

零空间与像空间

投影、正交投影与空间的分解

H和H*诱导的空间分解

3.2线性方程组的解

标准代数的观念

奇异值的观念

3.3解方程的实用手段

最小二乘解

正则化解

病态问题的正则化解

3.4图像处理算子的矩阵化

线性空间平移不变算子的矩阵表示

一般图像处理线性算子的矩阵表示

矩阵表示的简化

练习与思考

第4章 图像的Fourier分析

4.1 Fourier分析的起源

4.2 Fourier变换基础

线性空间平移不变系统与滤波

Fourier变换的基本性质

周期离散信号的Fourier变换

离散余弦变换

4.3图像的Fourier分析

图像Fourier变换的直观图景

逆变对偶性与Fourier谱线判读

线性滤波

4.4 Fourier积分的计算

Fourier变换的解析计算实例

数值快速计算方案

4.5图像Fourier分析的相关课题

整体性效应与Ringing效应

图像的微局部分析

练习与思考

第5章 图像的边缘检测

5.1图像的边缘

5.2基于微分算子的边缘检测

基于一阶微分算子的边缘检测

二阶微分算子的边缘检测

5.3 LOG：高斯低通与微分算子的复合边缘检测

5.4 Canny边缘检测子

5.5图像多尺度边缘简介

练习与思考

第6章 图像复原

6.1代数图像复原基本模型

6.2图像退化的基本类型

散焦

大气湍流

运动模糊

6.3图像复原算法综述

6.4基本的代数复原算法

逆滤波

约束最小平方滤波器

6.5 Wiener滤波

图像的多元参数统计模型

Wiener滤波

6.6图像复原的正则化

6.7迭代算法

6.8代数复原的缺陷

练习与思考

第7章 基于统计的图像复原

7.1 Bayes机制

7.2最大后验概率图像复原

7.3基于Markov随机场的图像复原

预备知识：Markov链

Markov随机场观点下的图像模型

统计力学与先验概率

图像退化的似然描述

后验概率分布

计算：MCMC及其他

7.4最大熵图像复原

7.5观测数据不完备情形下的Bayes推理：EM算法

启发式的背景介绍

一般的EM算法

期望最大化图像复原

7.6小结

练习与思考

第8章 多尺度空间与图像的各向同性扩散

8.1热传导方程的基本解与近似解

8.2反热传导与图像增强

反热传导方程的基本解

图像的各向同性增强

Gabor的算法：图像的各向异性增强

8.3多尺度空间

8.4梯度流与能量极小化

最陡下降法

热传导的变分模型

更一般的梯度流

练习与思考

第9章 图像的各向异性扩散

9.1 Perona-Malik模型

9.2 Perona-Malik模型的计算

9.3 Perona-Malik模型的能量最小化形式

9.4 Perona-Malik扩散的切向-法向分解

练习与思考

第10章 全变分图像处理

10.1全变分图像处理

10.2全变分的直观实例

全变分概念的直观理解

简化情形下的全变分精确解

10.3算法及其变化

Rudin-Osher-Fatemi迭代算法

Vogel-Oman模型与迭代算法

Chambolle-Lions松弛算法

练习与思考

第11章 小波变换

11.1小波变换

11.2为什么小波变换对平坦区域不敏感

小波的消失矩

消失矩的几何含义

具有消失矩的小波的设计

11.3小波的空间-频率局部化

11.4多尺度分析与离散小波变换

11.5小波分解与重构的Mallat算法

小波分解Mallat算法

小波重建Mallat算法

11.6二维小波变换

11.7图像去噪

小波吸缩

实验

11.8小结

练习与思考

第12章 提升格式

12.1滤波器组

完全可重构滤波器组的引入

完全可重构滤波器组的刻画

与双正交小波滤波器组的关系

多相矩阵

12.2提升格式

互补滤波器组

提升格式的定义

12.3小结

练习与思考

第13章 图像数据压缩的信息论基础

13.1信息论概要

熵与信息量

独立性的信息论刻画

13.2 Shannon随机编码的介绍

典型序列的直观图景

典型序列和弱渐近等分性

信源的熵编码

13.3率-失真理论大意

13.4量化

量化的意义与基本困难

标量量化

嵌入量化

矢量量化

练习与思考

第14章 静止图像编码

14.1图像压缩概要

14.2 JPEG编码

颜色分量的处理

DCT系数的量化

编码

14.3 JPEG2000简介

分量的处理

对小波变换系数的编码

14.4两个标准的比较

练习与思考

附录A Green公式

A.1散度定理与Green公式

A.2背景知识

物理背景

Green函数

附录B 最优化概要

B.1函数与泛函的极值

B.2基本的优化算法

最陡下降法

Newton法

共轭梯度法

附录C Euler-Lagrange方程

附录D 梯度、广义梯度以及δ函数

D.1 Dirac质量

D.2广义函数的观点

D.3函数逼近的观点

D.4广义导数与广义梯度

附录E Hilbert空间的基本知识

E.1 Hilbert空间

E.2 Hilbert空间的基

E.3 Hilbert空间的算子与泛函

附录F 图像处理为什么会用热传导方程

参考文献