第1章 函数与连续

1.1函数

函数的概念

函数的特性

反函数与复合函数

初等函数

1.2极限的概念

数列的极限

函数的极限

1.3无穷小量与无穷大量

无穷小量

无穷大量

无穷小量的性质

1.4极限的性质与运算法则

极限的性质

极限的四则运算法则

1.5两个重要极限

极限存在准则

两个重要极限

1.6无穷小的比较

1.7函数的连续性

连续函数的概念

初等函数的连续性

函数的间断点

闭区间上连续函数的性质

第2章 导数与微分

2.1导数的概念

变化率问题

导数的定义

利用定义计算导数

导数的几何意义

可导与连续的关系

2.2导数基本公式与运算法则

导数的四则运算法则

复合函数的求导法则

隐函数的求导

对数求导法

反函数的求导

由参数方程确定的函数的求导

导数基本公式

2.3高阶导数

2.4函数的微分

函数微分的概念

微分的计算

一阶微分的形式不变性

微分的应用

第3章 导数的应用

3.1微分中值定理

罗尔中值定理

拉格朗日中值定理

柯西中值定理

泰勒中值定理

3.2洛必达法则

x→x0时的0／0，∞／∞型未定式的洛必达法则

其他型的未定式

3.3函数的单调性

3.4函数的极值

函数的极值

函数的最大值与最小值

3.5利用导数研究函数曲线

曲线的凹凸性与拐点

曲线的渐近线

函数图形的描绘

3.6弧微分与曲率

弧微分

曲率

第4章 不定积分

4.1不定积分的概念与性质

原函数与不定积分的概念

基本积分表

不定积分的性质

4.2换元积分法

第一类换元法

第二类换元法

4.3分部积分法

4.4几类特殊类型函数的积分

有理函数的积分

三角函数有理式的积分

一些简单无理函数的积分

第5章 定积分

5.1定积分的概念与性质

引例

定积分的定义

定积分的性质

5.2微积分基本公式

积分上限函数及其导数

牛顿-莱布尼茨公式

5.3定积分的换元积分法与分部积分法

定积分的换元积分法

定积分的分部积分法

5.4广义积分

积分区间为无穷区间的广义积分

被积函数有无穷间断点的广义积分

5.5定积分在几何上的应用

定积分的微元法

平面图形的面积

体积

第6章 常微分方程

6.1微分方程的基本概念

微分方程基本概念

解、通解、特解和初始条件

6.2可分离变量的微分方程

6.3齐次方程

齐次方程的概念

齐次方程的简化及求解

6.4一阶线性微分方程

线性方程

伯努利方程

6.5可降阶的高阶微分方程

y（n）=f（x）型的微分方程

右端不显含y的方程y″=f（x，y′）

6.6线性微分方程解的结构

线性微分方程解的性质

线性微分方程解的结构

6.7二阶线性常系数齐次微分方程

6.8二阶线性常系数非齐次微分方程

f（x）=eλxPm（x）型

f（x）=eλx［Pl（x）cos ωx+Pn（x）sin ωx］型