第1章 函数与极限

1.1集合

1.2函数

1.2.1常量与变量

1.2.2函数的定义

1.2.3函数的几种特性

1.2.4反函数

1.2.5复合函数

1.2.6初等函数

1.2.7双曲函数

习题1.2

1.3函数的极限

1.3.1数列极限

1.3.2收敛数列的性质

1.3.3函数极限

习题1.3

1.4无穷小量与无穷大量

1.4.1无穷小量

1.4.2无穷小量的比较

1.4.3无穷大量

1.4.4数列极限与函数极限的关系

习题1.4

1.5函数的连续性

1.5.1连续性概念

1.5.2间断点及其分类

1.5.3连续函数的性质、初等函数的连续性

1.5.4闭区间上连续函数的性质

习题1.5

1.6数学实验

实验一MATLAB数学软件入门

实验二在计算机上用MATLAB绘制函数的图形

实验三收敛速度与无穷小量

实验四连续复利的数学模型

实验五用二分法求解非线性方程的根

实验六椅子放平稳问题模型

习题1.6

总习题1.

自测题1.

第2章 导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1导数概念的引入

2.1.2导数的定义

2.1.3函数的可导性与连续性的关系

习题2.1

2.2函数的求导法则

2.2.1四则运算法则

2.2.2反函数求导法则

2.2.3复合函数的求导法则

2.2.4求导法则与导数公式

习题2.2

2.3高阶导数

2.3.1定义

2.3.2运算法则

习题2.3

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.4.1隐函数的导数

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数

习题2.4

2.5导数的简单应用

2.5.1切线与法线问题

2.5.2速度、加速度问题

2.53相关变化率

习题2.5

2.6函数的微分

2.6.1微分的定义

2.6.2微分的几何意义

2.6.3基本初等函数的微分公式

2.6.4微分的运算法则

2.6.5微分的简单应用

习题2.6

2.7数学实验

实验一应用符号运算求极限与导数

实验二应用符号运算求隐函数的导数

实验三应用符号运算求由参数方程所确定的函数的导数

习题2.7

总习题2

自测题2

第3章 导数的应用

3.1微分中值定理

习题3.1

3.2函数单调性与曲线的凹凸性

3.2.1函数的单调性

3.2.2曲线的凹凸性

习题3.2

3.3函数的极值与最值

3.3.1函数的极值及其判别法

3.3.2最大值、最小值问题

习题3.3

3.4函数图形的描绘

习题3.4

3.5洛必达法则

习题3.5

3.6泰勒公式

习题3.6

3.7数学实验

实验一泰勒（Taylor）公式

实验二中值定理与罗尔定理的关系

实验三一元函数的极值问题

实验四用牛顿（Newton）迭代法求方程的根

实验五非线性方程（组）的符号解

习题3.7

总习题3

自测题3

第4章 不定积分

4.1不定积分的概念

4.1.1原函数与不定积分的概念

4.1.2基本积分公式

4.1.3不定积分的性质

习题4.1

4.2换元积分法

4.2.1第一类换元法（凑微分法）

4.2.2第二类换元法

习题4.2

4.3分部积分法

习题4.3

4.4有理函数及三角函数有理式的积分

4.4.1有理函数的积分

4.4.2三角函数有理式的积分

习题4.4

总习题4

自测题4

第5章 定积分

5.1定积分的概念和性质

5.1.1定积分问题的思想

5.1.2定积分的概念和定义

5.1.3定积分的性质

5.1.4积分中值定理

习题5.1

5.2定积分变限函数和微积分基本公式

5.2.1变上限函数及其导数

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式

习题5.2

5.3定积分的换元法和分部积分法

5.3.1定积分的换元法

5.3.2分部积分法

5.3.3定积分转化为另一定积分进行计算

习题5.3

5.4广义积分

5.4.1无限区间上的有界函数的积分

5.4.2有限区间上的无界函数的积分

习题5.4

5.5数学实验

实验一不定积分和定积分的符号计算

实验二数值积分

习题5.5

总习题5

自测题5

第6章 定积分在几何和物理中的应用

6.1平面图形的面积、立体的体积

6.1.1平面图形的面积

6.1.2立体的体积

习题6.1.

6.2平面曲线的弧长与曲率、旋转曲面的面积

6.2.1平面曲线弧长的概念

6.2.2曲线弧长的计算

6.2.3平面曲线的曲率

6.2.4旋转曲面的面积

习题6.2

6.3定积分在物理上的应用

6.3.1变力做功

6.3.2流体静压力

6.3.3平面曲线的质量中心

6.3.4引力

习题6.3

6.4数学实验

实验一平面图形面积的计算

实验二卫星轨道长度问题

总习题6

自测题6

第7章 空间解析几何与向量代数

7.1空间直角坐标系

7.1.1空间直角坐标系

7.1.2点的直角坐标

7.1.3两点间的距离公式

习题7.1

7.2曲面与空间曲线的一般方程

7.2.1曲面与空间曲线的一般方程

7.2.2球面、柱面、旋转曲面

7.1.3二次曲面

习题7.2

7.3空间曲线与曲面的参数方程

7.3.1空间曲线的参数方程

7.3.2两种曲线方程的互化

7.3.3曲面的参数方程

7.3.4点的柱面坐标和球面坐标

7.3.5投影柱面和投影曲线

习题7.3

7.4向量的概念和运算

7.4.1向量的概念

7.4.2向量的运算

7.4.3向量及向量运算的坐标表示

习题7.4

7.5平面和直线的方程

7.5.1平面的方程

7.5.2点到平面的距离

7.5.3直线的方程

7.5.4线面间的夹角

7.5.5点到直线和直线与直线间的距离

7.5.6平面束

习题7.5

7.6数学实验

实验一空间曲面绘图

总习题7

自测题7

习题答案与提示

参考文献

附录

附录1极坐标

附录2复数

附录3二阶、三阶行列式

附录4常用积分公式