第1章 矩阵及其初等变换

1.1矩阵及其运算

1.1.1矩阵的概念

1.1.2矩阵的线性运算

1.1.3矩阵的乘法

1.1.4线性方程组的矩阵形式

1.1.5矩阵的转置

1.1.6对称矩阵与反称矩阵

思考题1-1

习题1-1

提高题1-1

1.2向量与分块矩阵

1.2.1向量

1.2.2分块矩阵

思考题1-2

习题1-2

提高题1-2

1.3初等变换与初等矩阵

1.3.1初等变换

1.3.2初等矩阵

1.3.3矩阵的等价标准形

思考题1-3

习题1-3

提高题1-3

1.4应用举例

第2章 方阵的行列式

2.1 n阶行列式的定义

习题2-1

2.2行列式的性质

附录 性质2-1及性质2-2的证明

思考题2-2

习题2-2

提高题2-2

2.3行列式的计算

2.3.1按行（列）展开法

2.3.2化为三角形行列式

2.3.3先化简再展开

2.3.4范德蒙德行列式

2.3.5各行（列）元素之和相等的行列式

2.3.6箭形行列式

2.3.7递推法及三对角行列式

思考题2-3

习题2-3

2.4分块三角形行列式及矩阵乘积的行列式

思考题2-4

习题2-4

提高题2-4

第3章 可逆矩阵及n×n型线性方程组

3.1可逆矩阵

3.1.1可逆矩阵的定义

3.1.2伴随矩阵及矩阵可逆的条件

3.1.3求逆矩阵的初等行变换法

3.1.4矩阵方程

思考题3-1

习题3-1

提高题3-1

3.2n×n型线性方程组

3.2.1 n×n型齐次线性方程组

3.2.2 n×n型非齐次线性方程组

习题3-2

3.3应用举例

第4章 空间的平面与直线

4.1向量与空间直角坐标系

4.1.1向量的基本概念

4.1.2向量的线性运算及投影

4.1.3空间直角坐标系

4.1.4向量的坐标与点的坐标

思考题4-1

习题4-1

4.2数量积、向量积和混合积

4.2.1数量积

4.2.2向量积

4.2.3混合积

4.2.4向量间的关系

思考题4-2

习题4-2

4.3空间平面及其方程

4.3.1平面的点法式方程

4.3.2平面的一般式方程

4.3.3平面的截距式方程

4.3.4平面的三点式方程

4.3.5同轴平面束

思考题4-3

习题4-3

4.4空间直线及其方程

4.4.1直线的点向式方程与参数式方程

4.4.2直线的一般式方程

习题4-4

4.5位置关系、夹角与距离

4.5.1两平面间的关系

4.5.2直线与平面间的关系

4.5.3两直线间的关系

4.5.4直线和平面相互间的夹角

4.5.5距离

思考题4-5

习题4-5

第5章向量组的线性相关性与矩阵的秩

5.1向量组的线性相关性和秩

5.1.1向量组的线性相关性

5.1.2向量组的秩和极大无关组

思考题5-1

习题5-1

提高题5-1

5.2矩阵的秩

5.2.1矩阵的秩的概念

5.2.2矩阵的秩的性质

5.2.3满秩矩阵

附录 性质5-2的证明

思考题5-2

习题5-2

提高题5-2

5.3矩阵的秩在向量组中的应用

5.3.1判断向量组的线性相关性

5.3.2求向量组的极大无关组

5.3.3等价向量组

思考题5-3

习题5-3

5.4应用举例

第6章 线性方程组

6.1线性方程组解的存在性

6.1.1齐次线性方程组有非零解的充要条件

6.1.2非齐次线性方程组解的存在性

6.1.3几何应用

思考题6-1

习题6-1

6.2线性方程组解的性质、结构与解法

6.2.1线性方程组解的性质

6.2.2齐次线性方程组解的结构

6.2.3非齐次线性方程组解的结构

6.2.4利用矩阵的初等行变换解线性方程组

思考题6-2

习题6-2

6.3应用举例

第7章向量空间及向量的正交性

7.1向量空间

7.1.1向量空间的概念

7.1.2向量空间的基与维数

7.1.3向量在基下的坐标

7.1.4过渡矩阵与坐标变换

习题7-1

7.2向量的正交性

7.2.1向量的内积

7.2.2正交向量组与施密特正交化方法

7.2.3正交矩阵

思考题7-2

习题7-2

提高题7-2

第8章 方阵的特征值与相似对角化

8.1方阵的特征值及其特征向量

8.1.1特征值与特征向量的概念及计算

8.1.2特征值与特征向量的性质

思考题8-1

习题8-1

提高题8-1

8.2相似矩阵

8.2.1相似矩阵的概念与性质

8.2.2相似对角化

思考题8-2

习题8-2

提高题8-2

8.3实对称矩阵的相似对角化

8.3.1共轭矩阵

8.3.2实对称矩阵的性质

8.3.3正交相似变换矩阵的求法

思考题8-3

习题8-3

提高题8-3

8.4应用举例

第9章 二次型与二次曲面

9.1二次型的概念及标准形

9.1.1二次型的定义及矩阵表示

9.1.2线性变换与合同变换

9.1.3用正交变换化二次型为标准形

9.1.4用配方法化二次型为标准形

9.1.5惯性定理

思考题9-1

习题9-1

9.2正定二次型与正定矩阵

思考题9-2

习题9-2

提高题9-2

9.3曲面及其方程

9.3.1球面及其方程

9.3.2柱面及其方程

9.3.3旋转面及其方程

9.3.4空间曲线及其方程

思考题9-3

习题9-3

9.4二次曲面

9.4.1椭球面

9.4.2二次锥面

9.4.3单叶双曲面和双叶双曲面

9.4.4椭圆抛物面和双曲抛物面

9.4.5化简二次方程判别曲面类型

思考题9-4

习题9-4

第10章 线性空间及其线性变换

10.1线性空间与内积空间

10.1.1线性空间

10.1.2内积空间

习题10-1

10.2线性空间的基、维数与坐标

10.2.1基、维数与坐标的概念

10.2.2基变换与坐标变换

习题10-2

10.3线性变换及其矩阵表示

10.3.1线性变换的概念

10.3.2线性变换的矩阵表示

习题10-3

参考文献