第1章 绪论

1.1 IC问题研究概述

1.2 IC编码的优势

1.2.1 IC问题的IC编码方案优于传统非编码方案

1.2.2向量IC编码可能优于标量IC编码

1.2.3域对IC编码方案的影响

1.3 IC问题场景的多样应用形式

1.4本书结构

1.5参考文献

第2章 编码理论的数学基础

2.1整数的基本知识

2.1.1基本概念

2.1.2 Euclid除法

2.1.3最大公因数与Euclid算法

2.1.4最小公倍数

2.1.5同余和剩余类的概念

2.1.6平方剩余

2.2代数结构

2.2.1群

2.2.2环和域

2.2.3子群和子环

2.2.4有限域上的多项式

2.2.5多项式剩余类环

2.2.6有限域的结构

2.3线性空间和矩阵

2.3.1线性空间

2.3.2矩阵

2.4参考文献

第3章 信息理论的数学基础

3.1独立性和马尔科夫链

3.2香农的信息测度

3.3固定有限字母表上香农信息测度的连续性

3.4链式规则

3.5信息差异

3.6信息理论中的基本不等式

3.7一些重要的信息不等式

3.8 Fano不等式

3.9参考文献

第4章 线性IC编码

4.1 IC问题的相关概念

4.2多需求与相应单需求IC问题实例的等效性

4.3最优线性1C编码

4.3.1计算复杂性理论介绍

4.3.2判定版本IC问题是NPC问题

4.3.3 IC问题实例的最优线性IC编码

4.3.4域对最优IC编码的码字信息数量的影响

4.3.5足够大域上完全IC问题不是NP难问题

4.4参考文献

第5章IC问题实例的图形化描述

5.1图的基本概念

5.2信息论中与图相关的概念

5.3可图形化的IC问题实例

5.4其他类型IC问题实例的近似配置信息有向图

5.4.1当m≠n时IC问题实例的图模型

5.4.2 IC问题实例的配置信息有向超图

5.4.3 IC问题实例IC[ t ]的图模型

5.5随机图上IC问题实例

5.6参考文献

第6章 纠错IC编码

6.1纠错编码的基础知识

6.2纠错IC编码

6.3纠错IC编码和α限和κ限

6.4 Singleton限

6.5综合病征解码

6.6静态编码及相关问题

6.6.1静态ECIC编码

6.6.2应用：弱弹性函数

6.6.3界限和构造方法

6.7参考文献

第7章 安全IC编码

7.1 IC编码及块安全线性

7.1.1相关的基础知识

7.1.2块安全性和弱安全性

7.1.3块安全性的充要条件

7.1.4块安全性和完全不安全性

7.1.5域大小的影响

7.1.6应用：预知信息受限的IC编码

7.2强安全IC编码

7.2.1纠错IC编码的基础知识

7.2.2 IC编码长度的下限

7.2.3构造最优的强安全IC编码

7.3参考文献

第8章 非线性IC编码

8.1 IC问题的通信容量指标及其关系

8.1.1 IC问题的通信容量指标

8.1.2 IC问题实例通信容量指标之间的关系

8.2最优IC编码可远优于域F2上最优线性IC编码

8.3最优IC编码可远优于任意域上的最优线性IC编码

8.4基于混淆图的β，β*和β1等指标的分析

8.5 IC问题的线性规划问题实例系列及其应用

8.5.1 IC问题的线性规划问题实例系列

8.5.2基于LP序列计算几类图的精确β值

8.5.3基于LP序列计算β，β1及β*

8.5.4利用LP序列的边界解限定β的范围

8.6 IC问题实例的通信容量指标结果总结

8.7参考文献

第9章IC问题与若干其他问题的关系

9.1 IC问题和NC编码问题

9.1.1 NC问题简介

9.1.2 IC问题和NC问题的关系

9.2 IC问题与拟阵描述问题

9.2.1拟阵及拟阵描述

9.2.2拟阵描述问题与IC问题的关系

9.3从拟阵线性描述问题经由IC问题到NC问题

9.4相关应用

9.4.1向量IC编码可能优于标量IC编码

9.4.2非线性IC编码可能优于线性IC编码

9.5参考文献

第10章 外平面图IC问题

10.1基础知识

10.2外平面图上的Baker算法

10.3团划分数和最小匹配矩阵的秩的性质

10.3.1团划分数x？（？）的性质

10.3.2图最小秩匹配矩阵的秩的性质

10.4 Baker算法求解x？和minrank时的merge和adjust操作

10.4.1计算团划分时的merge和adjust操作

10.4.2计算minrankF时的merge和adjust操作

10.5外平面图最优标量线性编码符号数量等于图的最优团划分数

10.6参考文献

第11章IC编码方案搜索算法

11.1报文集合的IC编码及解码过程

11.1.1报文集合的IC编码操作

11.1.2报文集合的一般IC解码过程

11.1.3 IC编码及搜索算法分类

11.2基于SAT的域F2上精确最优IC编码搜索算法——SatIC算法

11.3域F2上近似最优IC编码方案搜索算法

11.3.1面向完全IC问题实例的IC编码方案搜索算法——CliqueIC

11.3.2基于图着色的IC编码方案搜索算法——ColorIC

11.3.3综合ColorIC和CliqueIC的IC编码方案搜索算法——ColorCliqueIC算法

11.3.4基于未用着色数量的IC编码方案搜索算法——ColorSaveIC

11.3.5域F2上基于IC补问题的IC编码搜索算法

11.4非F2域上IC问题实例的IC编码方案算法

11.4.1 RNCOPT

11.4.2 VDMOPT

11.4.3 DSOPT

11.4.4关于重传报文数量分析结果的验证与应用

11.5非F2域上不完全IC问题实例的分治算法——DaCIPIC

11.5.1不完全IC问题实例的最优解的上限及下限

11.5.2不完全IC问题实例的编码方案的分治搜索算法

11.5.3报文分组方法的比较

11.6基于节点集合分解的大规模IC问题实例预处理

11.7 IC编码的应用性考虑

11.8参考文献

第12章MATLAB中有限域上计算函数的使用

12.1 MATLAB简介

12.2域GF（2m）上数据处理功能的使用

12.2.1有限域元素的表示方法

12.2.2本原多项式和域元素描述

12.2.3有限域上算术运算

12.2.4域上的逻辑操作

12.2.5域上矩阵操作

12.2.6有限域线性代数

12.2.7域上的信号处理操作

12.2.8域上的多项式计算

12.2.9获取域的相关信息

12.2.10使用非缺省本原多项式时提高计算速度的方法

12.3奇数特征有限域上数据处理功能的使用

12.3.1奇数特征域元素的表示方法

12.3.2奇数特征域缺省本原多项式

12.3.3转换和简化奇数特征域元素表示

12.3.4奇数特征域上的算数运算

12.3.5素域上的多项式

12.4 IC编码搜索算法仿真测试系统设计

12.4.1 IC编码仿真测试系统的需求特点分析

12.4.2指标期望值和置信区间的计算

12.4.3 IC编码仿真测试系统设计

12.5参考文献

名词索引