第一章 排列和组合

第一节 计数的基本原则

一、相等原则

二、加法原则

三、乘法原则

第二节 排列

一、n元集的r-排列

二、n元集的r-可重复排列

三、多重集的排列

第三节 T路的计数

一、T路

二、反射原理

三、Catalan（卡塔兰）数

第四节 组合

一、n元集的r-组合

二、n元集的r-可重复组合

三、组合数的基本性质

四、多项式定理

五、组合恒等式

第五节 二项式反演公式

一、二项式反演公式

二、有限集的覆盖

三、多元二项式反演公式

习题一

第二章 容斥原理及其应用

第一节 容斥原理

一、容斥原理

二、容斥原理的符号形式

三、容斥原理的一般形式

第二节 容斥原理的应用

一、重排问题

二、夫妻问题

三、不含连续数对的排列问题

四、一个涉及整除的计数问题

五、Euler函数ψ（n）的计数公式

六、关于质数个数的计数

习题二

第三章 递推关系

第一节 差分

一、差分

二、牛顿公式

三、多项式的差分

四、零的差分

第二节 递推关系

一、递推关系的建立和迭代解法

二、常系数线性齐次递推关系

三、特征方程没有重根的常系数线性齐次递推关系的解法

四、特征方程有重根的常系数线性齐次递推关系的解法

五、两类常系数线性非齐次递推关系的解法

第三节 Fibonacci数

一、Fibonacci数

二、Fibonacci数的性质

第四节 两类Stirling数

一、第一类Stirling数

二、S1（n，k）的组合意义

三、第二类Stirling数

四、S2（n，k）的组合意义

习题三

第四章 生成函数

第一节 常生成函数及其应用

一、形式幂级数

二、常生成函数

三、常生成函数的应用

第二节 车问题

一、车问题

二、车多项式

三、有禁位排列

四、命中多项式

第三节 指数生成函数及其应用

一、指数生成函数

二、指数生成函数的应用

习题四

第五章 整数的分拆

第一节 分拆的计数

一、关于Pr（n）的递推公式

二、P3（n）的计数公式

三、生成函数在分拆计数中的应用

四、Ferrer图在分拆计数中的应用

第二节 完备分拆

一、完备分拆

二、部分数最小的完备分拆

习题五

第六章 鸽笼原理和Ramsey定理

第一节 鸽笼原理

一、鸽笼原理的简单形式

二、鸽笼原理的一般形式

三、鸽笼原理的加强形式

第二节 Ramsey定理

一、完全图Kn的边着色

二、Ramsey定理

三、Ramsey数

四、Ramsey定理的应用

习题六

第七章 Polya计数定理

第一节 关系和群

一、关系

二、群

三、置换群

第二节 置换群的轮换指标

一、置换群的轮换指标

二、正n边形的旋转群导出的置换群的轮换指标

三、正多面体的旋转群导出的置换群的轮换指标

第三节 Burnside引理

一、群对集合的作用

二、Burnside引理

第四节 环排列

一、两类环排列

二、r元集的n-可重复环排列

三、多重集的环排列

第五节 Polya计数定理

一、Polya定理

二、Polya定理的推广

习题七

习题答案

参考文献