第一编 群的概论

第一章 置换

1.置换之定义

2.置换之结合

3.不动置换，逆置换

4.置换之连乘积，幂及其逆

5.巡回置换

6.廵回置换之积

7.巡回表示法

8，9.转换，转换表示法

第二章 群之 定义

10.置换群

11.对称群

12.交代群

13.群之基本性质

14.元素与其结合

15.群之一般的定义

16.群之例（Ⅰ），三角群

17.群之例（Ⅱ），四面体群

18.主元素与逆元素

19.有限群

20. Abel氏群

21.群之同态

第三章 约群

22.约群

23，24.傍系

25.元素之巡回率，巡回群

26，27.部分及其结合

第 四 章 共轭

28，29.共轭元素

30， 31.共轭元素系

32.共轭约群

33.共轭约群系

34.自已共轭约群

35.单群，复群

36.重傍系

第五章 合同，商群

37.合同之原理

38，39.群之合同

40， 41.商群

42.换位群

第六章 重复同态

43-45.重复同态

46.约群之对应

47.关于素数幂元数群之定理

第七章 组成群列

48.极大正常约群

49.组成列

50. Ho1der氏定理

51.主组成列

52.极小正常约群

53.关于商群列之项之定理

第八章 Sylow及Frobenius两氏之定理

54.Sylow氏定理

55. Frobenius氏之扩张

第九章 群之单复，可解性

56.paq元群之可解性

57， 58.Frobenius氏定理

59.元数不超过100之群之单复

60.二十面体群

61.单群之元数

第二篇 置换群

第十章 可迁群

62.定义（可迁群，非迁群）

63.关于可迁群之定理

64.多重可迁群

65.对称群与交代群

66.交代群之单纯性

67.可迁重复度之限界

第十一章 非迁群

68.由可迁群以作非迁群

69.可迁系

70.非迁群之构造

71.不动文字之数

72.由正置换而成之群

第十二章 群之置换表示

73.表为正置换群者

74.正置换群为群之置换表示者

75.表示为傍系之置换群者

76.可迁群之为群之傍系置换表示者

77.表示为共轭约群（或元素）之置换群者

78.元数36， 72， 90者之群之复合性

79. 60元单群

第十三章 可迁群之本原性及非原性

80.非原群

81.傍系置换表示之本原性及非原性

82.非原系之置换群

83.一般可迁群

84.非迁正常约群

85.非原系之选法

第十四章 可迁约群与群之可迁重复度

86.含转换或三项廵回置换之可迁群

87.群之有可迁约群者之可迁重复度

88.前节（2°，ii）款之例

第十五章 与可迁群之各置换交换可能者之置换

89.在正置换表示时

90，91.在傍系置换表示时

92.群（？）之可迁性及非迁性

93，94.在一般可迁群时

第十六章 自己同态，全形

95.定义

96.内外同态

97.同态群

98.正置换群之全形

99.全形之可迁重复度

100.亚巡回群

101.一般群之全形，亚廵回群之生成的定义

102.群之全形之即含其群者

103.特性约群

104.特性约群列

105， 106.全群

107.与傍系置换表示交换可能者之置换

108.置换表示之同值

第三篇 合同群

第十七章 母式之合同乘法

109.母式

110.母式之合同，乘法之一意的条件

111， 112.含最多数之母式者之集合

第十八章 母式合同群

113， 114.母式合同群

115.特殊母式

116.合同群之母元素

117. ？（n， l）之母元素

118.逆母式存在之条件

119.母式之分解

120.母式合同？之分解

121.关于特殊群以及群之分解之注意

第十九章 法母式之项为素数幂者

122.母式合同群之元数（法为pμ时）

123. mij=mj时

124.指数列

第二十章 一次变换合同群

125.一次变换

126.变换之变形

127.一次变换合同群

128. ？/？之单纯性

129.单群表

第四篇 特殊群

第二十一章 Abel氏群

130.母元素，基底

131.不变系

132. Abel氏群之型

133.约群之型

134. [1， 1， ……1]型A bel氏群中之约群之数

135. Abel氏群之同态群

136.Sylow氏约群之同态群

137.巡回群之同态群

第二十二章 素数幂元群之型，四元数

138.补助定理

139.含pm-1元巡回群之pm元群

140， 141.含pm-2元巡回群正常约群者之pm元群

142. 2m元群

143.四元数，四元数群

144.四元数与二次母式之关系

145. Hamilton氏群

第二十三章 母式之指标根

146， 147.极，指标方程式

148.母式之正常形

第二十四章 分数变换群

149.共线变换

150.分数变换

151.有限巡回率之条件，Cayley氏变换

152.分数变换之有限群

153.有限群之种类

154.立体平画射影

155. Cayley氏变换之几何学的意义

156.分数变换群与球之回转群

第五篇 群母式，群指标

第二十五章 母式之阶级

157.一般母式

158.母式之生成

159.母式之阶级

第二十六章 群母式

160.群母式

161.群母式之同值，简约

162， 163.既约群母式

164.同值之条件

165.正群母式，既约群母式系

第二十七章 群指标

166.群指标

167.单指标及其相关之公式

168.关于单指标之定理

169.决定单指标之方程式

170.求单指标之例

171.商之群指标

第二十八章 群指标之应用

172. pαqβ元群之可解性

173.群之指标与约群之指标之关系

174.n次n-1级可迁群

175.属于可迁群之群母式

176.可迁群之置换与群指标之关系

177.含n次廵回置换之n次可迁群

术语索引