第一章 函数、极限和连续

第一节 函数

一、函数的概念

二、函数的性质

三、反函数

四、复合函数

五、基本初等函数和初等函数

六、模型举例

习题1-1

第二节 数列的极限

一、问题的提出

二、数列的极限

习题1-2

第三节 函数的极限

一、当x→∞时函数y=f（x）的极限

二、当x→x0时函数y=f（x）的极限

三、函数极限的性质

习题1-3

第四节 无穷小量和无穷大量

一、无穷小量

二、无穷大量

习题1-4

第五节 极限的运算法则 两个重要极限

一、极限的运算法则

二、两个重要极限

习题1-5

第六节 无穷小量的比较

习题1-6

第七节 函数的连续性

一、函数连续的概念

二、函数的间断点

习题1-7

第八节 连续函数的运算

一、连续函数的四则运算

二、反函数的连续性

三、复合函数的连续性

四、初等函数的连续性

习题1-8

第九节 闭区间上连续函数的性质

习题1-9

综合练习题一

第二章 一元函数微分学

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、用导数的定义求导数

四、导数的几何意义

五、函数的可导性与连续性之间的关系

习题2-1

第二节 求导法则

一、函数和、差、积、商的求导法则

二、复合函数的求导法则

三、反函数的导数

四、高阶导数

五、隐函数的导数

六、由参数方程所确定的函数的导数

习题2-2

第三节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分的基本公式及运算法则

三、微分的应用

习题2-3

第四节 中值定理

一、罗尔（Rolle）定理

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理

三、柯西（Cauchy）中值定理

习题2-4

第五节 罗必塔法则

一、0/0和∞/∞型未定式的极限

二、其他类型未定式的极限

习题2-5

第六节 函数的单调性与极值

一、函数的单调性及其判别法

二、函数的极值

三、最大值与最小值

习题2-6

第七节 曲线的凹凸性及函数图形的描绘

一、曲线的凹凸性与拐点

二、曲线的渐近线

三、函数图形的描绘

习题2-7

第八节 微分学应用实例

一、边际分析

二、弹性分析

三、成本与利润的最佳化

习题2-8

综合练习题二

第三章 一元函数积分学

第一节 不定积分的概念及其性质

一、原函数和不定积分的概念

二、不定积分的基本性质

三、基本积分公式

习题 3-1

第二节 定积分的概念和性质

一、两个引例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题 3-2

第三节 微积分基本公式

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿—莱布尼兹公式

习题 3-3

第四节 换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

三、定积分的换元法

习题 3-4

第五节 分部积分法

一、不定积分的分部积分法

二、定积分的分部积分法

习题 3-5

第六节 广义积分

一、无限区间上的广义积分

二、有无穷间断点的广义积分

习题 3-6

第七节 定积分的应用

一、定积分的元素法

二、定积分在几何上的应用

三、定积分在物理和经济上的应用

习题 3-7

综合练习题三

第四章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题4-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的一阶微分方程

二、一阶齐次微分方程

习题4-2

第三节 一阶线性微分方程

习题4-3

第四节 几种可降阶的二阶微分方程

一、y(n)=f（x）型的微分方程

二、y″=f（x,y′）型的微分方程

三、y″=f（y,y′）型的微分方程

习题4-4

第五节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题4-5

第六节 差分方程

一、差分与差分方程的基本概念

二、一阶常系数线性差分方程

三、二阶常系数线性差分方程

四、差分方程在经济中的应用

习题4-6

综合练习题四

第五章 空间解析几何与向量代数

第一节 空间直角坐标系

一、空间点的直角坐标

二、点的坐标

三、空间两点间的距离

习题5-1

第二节 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、空间中的平面及其方程

三、球面

四、柱面

五、旋转曲面

六、二次曲面

习题5-2

第三节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题5-3

第四节 向量及其线性运算

一、向量的概念

二、向量的加减法

三、向量与数的乘法

习题5-4

第五节 向量的坐标

一、向量的分解与向量的坐标

二、向量线性运算的坐标表示法

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式

四、向量在坐标轴上的投影与向量的坐标

习题5-5

第六节 向量的数量积 向量积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

习题5-6

第七节 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般式方程

三、两平面的夹角

四、点到平面的距离

习题5-7

第八节 空间直线及其方程

一、空间直线的点向式方程与参数式方程

二、空间直线的一般式方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

五、直线与平面的交点

六、点在直线或平面上的投影

习题5-8

综合练习题五

第六章 多元函数微积分学

第一节 多元函数

一、区域

二、多元函数的概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题6-1

第二节 偏导数与全微分

一、偏导数

二、高阶偏导数

三、全微分

习题6-2

第三节 多元复合函数与隐函数的求导法

一、多元复合函数的求导法

二、隐函数的求导法

习题6-3

第四节 多元函数的极值

一、多元函数的极值概念及求法

二、多元函数的最大值与最小值的应用

三、条件极值 拉格朗日乘数法

习题6-4

第五节 二重积分的概念和性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题6-5

第六节 二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

习题6-6（1）

二、利用极坐标计算二重积分

三、二重积分的一般变量替换

习题6-6（2）

综合练习题六

第七章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、级数收敛的必要条件

三、收敛级数的基本性质

习题7-1

第二节 数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

习题7-2（1）

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题7-2（2）

第三节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算及其性质

习题7-3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数的条件

三、初等函数间接展开成幂级数

四、欧拉公式

习题7-4

综合练习题七

习题与综合练习题参考答案

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及性质

附录Ⅱ 积分表

参考书目