第8章 多元函数微分学及其应用

8.1多元函数的基本概念

8.1.1点集知识简介

8.1.2多元函数的概念

8.1.3多元函数的极限

8.1.4多元函数的连续性

8.2偏导数

8.2.1偏导数

8.2.2高阶偏导数

8.3全微分

8.3.1全微分的定义

8.3.2函数可微的条件

8.3.3全微分在近似计算中的应用

8.4多元复合函数的求导法则

8.4.1链法则

8.4.2一阶全微分形式不变性

8.5隐函数的求导法则

8.5.1一个方程的情况

8.5.2方程组的情形

8.6方向导数和梯度

8.6.1方向导数

8.6.2方向导数的计算

8.6.3梯度

8.7多元函数微分学的几何应用

8.7.1空间曲线的切线和法平面

8.7.2曲面的切平面与法线

8.8多元函数的极值及其求法

8.8.1多元函数的极值及最大值、最小值

8.8.2条件极值与拉格朗日乘数法

8.9二元函数的泰勒公式

8.9.1二元函数的泰勒公式

8.9.2极值充分条件的证明

第8章总练习题

第9章 重积分

9.1二重积分的概念与性质

9.1.1二重积分的概念

9.1.2可积性条件和二重积分的性质

9.2二重积分的计算

9.2.1应用直角坐标计算二重积分

9.2.2应用极坐标计算二重积分

9.2.3二重积分的换元法

9.3三重积分

9.3.1三重积分的概念和性质

9.3.2三重积分的计算

9.4重积分的应用

9.4.1曲面的面积

9.4.2物体的重心

9.4.3平面薄板的转动惯量

第9章总练习题

第10章 曲线积分和曲面积分

10.1第一型曲线积分

10.1.1第一型曲线积分的概念

10.1.2第一型曲线积分的计算

10.2第二型曲线积分

10.2.1第二型曲线积分的概念

10.2.2第二型曲线积分的计算

10.3格林公式 第二型曲线积分与路径无关的条件

10.3.1格林（Green）公式

10.3.2曲线积分与路径无关的条件

10.4第一型曲面积分

10.4.1第一型曲面积分的概念

10.4.2第一型曲面积分的计算

10.5第二型曲面积分

10.5.1第二型曲面积分的概念

10.5.2第二型曲面积分的计算

10.6高斯公式，通量与散度

10.6.1流体通过空间封闭曲面的流出量

10.6.2高斯（Gauss）公式

10.6.3通量和散度

10.7斯托克斯公式，环流量与旋度

10.7.1斯托克斯（Stokes）公式

10.7.2空间曲线积分与路径无关的条件

10.7.3环流量与旋度

第10章总练习题

第11章 无穷级数

11.1数项级数的概念和性质

11.1.1无穷级数的概念

11.1.2收敛级数的性质

11.1.3柯西（Cauchy）收敛准则

11.2正项级数

11.2.1正项级数的收敛准则

11.2.2比较判别法

11.2.3比式判别法和根式判别法

11.3一般项级数

11.3.1交错级数

11.3.2绝对收敛和条件收敛

11.3.3绝对收敛级数的乘积

11.4幂级数

11.4.1函数项级数的概念

11.4.2幂级数及其收敛半径

11.4.3幂级数的运算

11.5函数的幂级数展开式

11.5.1泰勒（Taylor）级数

11.5.2初等函数的幂级数展开式

11.5.3近似计算

11.5.4欧拉公式

11.6傅里叶级数

11.6.1三角级数，三角函数系的正交性

11.6.2周期为2π的函数的傅里叶级数

11.6.3周期为2？的函数的傅里叶级数

第11章总练习题

第12章 微分方程

12.1微分方程的概念

12.2一阶微分方程

12.2.1可分离变量型微分方程

12.2.2齐次型微分方程

12.2.3可化为齐次型的微分方程

12.2.4一阶线性微分方程

12.2.5全微分方程

12.3高阶微分方程

12.3.1可降阶的微分方程

12.3.2线性微分方程解的性质

12.3.3二阶常系数线性齐次方程的解

12.3.4二阶常系数线性非齐次方程的解

12.3.5欧拉（Euler）方程

12.4一些简单的常系数线性微分方程组

12.4.1消元法

12.4.2首次积分

12.5微分方程的幂级数解法

12.6微分方程的简单应用

12.6.1几何问题

12.6.2混合问题

12.6.3电路问题

12.6.4力学问题

第12章总练习题

第13章 差分方程

13.1差分与差分方程的概念

13.1.1差分的概念

13.1.2差分方程

13.2常系数线性差分方程

13.2.1线性差分方程解的性质

13.2.2常系数线性齐次差分方程的解

13.2.3常系数线性非齐次差分方程的解

13.3差分方程应用举例

下册各章习题部分解答