第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 集合

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的几种重要特性

1.1.4 复合函数与反函数

1.1.5 映射

1.1.6 初等函数与非初等函数

习题1-1

1.2 极限

1.2.1 极限概念引例

1.2.2 数列的极限

1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限

1.2.4 自变量趋于有限值时函数的极限

1.2.5 无穷小与无穷大

习题1-2

1.3 极限的性质与运算

1.3.1 极限的几个性质

1.3.2 极限的四则运算法则

1.3.3 函数极限与数列极限的关系

1.3.4 夹逼法则

1.3.5 复合运算法则

习题1-3

1.4 单调有界原理和无理数e

1.4.1 单调有界原理

1.4.2 极限？(1+1/x)x=e

1.4.3 指数函数ex，对数函数lnx，双曲函数

习题1-4

1.5 无穷小的比较

1.5.1 无穷小的阶

1.5.2 利用等价无穷小代换求极限

习题1-5

1.6 函数的连续与间断

1.6.1 函数的连续与间断

1.6.2 初等函数的连续性

习题1-6

1.7 闭区间上连续函数的性质

1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与最值性质

1.7.2 闭区间上连续函数的介值性质

习题1-7

1.8 实数的连续性

1.8.1 实数连续性定理

1.8.2 闭区闭连续函数性质的证明

习题1-8

1.9 应用实例

复习题一

习题参考答案与提示

第2章 一元函数微分学及其应用

2.0 引例

2.1 导数的概念

2.1.1 引出导数概念的2个经典问题

2.1.2 导数的概念

2.1.3 用定义求导数举例

2.1.4 导数的几何意义

2.1.5 函数可导性与连续性的关系

习题2-1

2.2 求导法则

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2 复合函数的求导法则

2.2.3 反函数的求导法则

2.2.4 一些特殊的求导法则

习题2-2

2.3 函数的微分

2.3.1 微分的概念

2.3.2 微分公式与运算法则

2.3.3 微分的应用

习题2-3

2.4 高阶导数与相关变化率

2.4.1 高阶导数

2.4.2 隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数

2.4.3 函数的n阶导数

2.4.4 高阶微分

习题2-4

2.5 利用导数求极限——洛必达法则

2.5.1 0/0型未定式的极限

2.5.2 ∞／∞型未定式的极限

2.5.3　其他类型未定式的极限

习题2-5

2.6　微分中值定理

2.6.1 罗尔定理

2.6.2　拉格朗日中值定理

习题2-6

2.7 泰勒公式——用多项式逼近函数

2.7.1　泰勒多项式与泰勒公式

2.7.2 常用函数的麦克劳林公式

2.7.3 泰勒公式的应用

习题2-7

2.8 利用导数研究函数的性态

2.8.1 函数的单调性

2.8.2 函数的极值

2.8.3 函数的最大值与最小值

2.8.4 函数的凸性与拐点

2.8.5 曲线的渐近线，函数作图

习题2-8

2.9 平面曲线的曲率

2.9.1 弧微分

2.9.2 曲率和曲率公式

习题2-9

2.10 非线性方程的数值解法

习题2-10

复习题二

习题参考答案与提示

第3章 一元函数积分学及其应用

3.0 引例

3.1 定积分的概念、性质、可积准则

3.1.1 定积分问题举例

3.1.2 定积分的概念

3.1.3 定积分的几何意义

3.1.4 可积准则

3.1.5 定积分的性质

习题3-1

3.2 微积分基本定理

3.2.1 牛顿-莱布尼兹公式

3.2.2 原函数存在定理

习题3-2

3.3 不定积分

3.3.1 不定积分的概念及性质

3.3.2 基本积分公式

3.3.3 积分法则

习题3-3

3.4 定积分的计算

3.4.1 定积分的换元法

3.4.2 定积分的分部积分法

习题3-4

3.5 定积分应用举例

3.5.1 总量的可加性与微元法

3.5.2 几何应用举例

3.5.3 物理、力学应用举例

3.5.4 函数的平均值

习题3-5

3.6 反常积分

3.6.1 无穷区间上的反常积分

3.6.2 无界函数的反常积分

3.6.3 反常积分的收敛判别法

习题3-6

3.7 定积分的近似计算

3.7.1 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式

3.7.2 复化牛顿-柯特斯公式与逐次分半算法

复习题三

习题参考答案与提示

第4章 微分方程

4.1 微分方程的基本概念

4.1.1 基本概念

4.1.2 作为数学模型的微分方程

习题4-1

4.2 微分方程的初等积分法

4.2.1 一阶可分离变量方程

4.2.2 一阶线性微分方程

4.2.3 利用变量代换求解微分方程

4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程

习题4-2

4.3 一阶微分方程建模

4.3.1 线性方程

4.3.2 非线性方程

4.3.3 线性微分方程组和非线性方程组

习题4-3

4.4 高阶线性微分方程

4.4.1 线性微分方程通解的结构

4.4.2 高阶常系数齐次线性微分方程的解法

4.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题4-4

4.5 线性微分方程组

4.5.1 线性微分方程组通解的结构

4.5.2 常系数齐次线性微分方程组的解法

4.5.3 常系数非齐次线性方程组的解法

习题4-5

4.6 微分方程的数值解

4.6.1 欧拉方法与误差分析

4.6.2 龙格-库塔法

4.6.3 多步法

习题4-6

习题参考答案与提示

附录1 几种常见曲线

附录2 汉英数学名词对照

附录3 希腊字母表

参考文献