第七章 向量代数与空间解析几何

7.1 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离

习题7-1

7.2 向量代数

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、向量的坐标

四、向量的乘积

习题7-2

7.3 空间平面及其方程

一、平面方程的概念

二、两平面的夹角

三、点到平面的距离

习题7-3

7.4　空间直线及其方程

一、空间直线方程的概念

二、两直线之间的夹角

三、直线与平面的夹角

习题7-4

7.5　空间曲面及其方程

一、球面

二、母线平行于坐标轴的柱面

三、旋转曲面

四、椭球面

五、抛物面

六、双曲面

习题7-5

7.6　空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-6

第七章复习题

第八章　多元函数的微分法及其应用

8.1 多元函数的极限与连续

一、多元函数的概念

二、二元函数的极限和连续

习题8-1

8.2　偏导数

一、偏导数的概念

二、函数的偏导数与函数连续性的关系

三、偏导数的几何意义

四、高阶偏导数

习题8-2

8.3　全微分及其应用

一、全微分的概念

二、可微的性质

三、可微的充分条件

四、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

8.4　多元复合函数的求导法则

一、复合函数求导的链式法则

二、一阶全微分形式不变性

三、复合函数的高阶偏导数

习题8-4

8.5　隐函数求导法

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题8-5

8.6　偏导数的几何应用

一、空间曲线的切线和法平面

二、空间曲面的切平面和法线

习题8-6

8.7　方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题8-7

8.8 多元函数的极值与最大（小）值

一、无条件极值

二、有界闭区域上的最大值与最小值

三、条件极值 拉格朗日乘数法

习题8-8

第八章复习题

第九章 多元函数积分学及其应用

9.1 二重积分及其性质

一、二重积分概念引例

二、二重积分的定义

三、二重积分的性质

习题9-1

9.2　二重积分的计算

一、直角坐标系下二重积分的计算

二、极坐标系下二重积分的计算

习题9-2

9.3 二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的重心

三、平面薄片的转动惯量

习题9-3

9.4　三重积分

一、三重积分的概念

二、直角坐标系下三重积分的计算

三、柱面坐标系下三重积分的计算

四、球面坐标系下三重积分的计算

习题9-4

9.5　对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念

二、对坐标的曲线积分的计算法

习题9-5

9.6　格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面曲线积分与路径无关的条件

习题9-6

第九章复习题

第十章　无穷级数

10.1　数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、常数项级数的性质

三、级数收敛的必要条件

习题10-1

10.2　常数项级数

一、正项级数的判敛法

二、交错级数的判敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题10-2

10.3　幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛区间

三、幂级数的运算

习题10-3

10.4　函数展开为幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题10-4

10.5　傅里叶级数

一、三角级数

二、三角函数系的正交性

三、欧拉-傅里叶系数公式

四、傅里叶级数的收敛问题

习题10-5

10.6　正弦级数与余弦级数

一、奇偶函数的傅里叶级数

二、函数展开成正弦级数与余弦级数

习题10-6

10.7　任意周期函数的傅里叶级数

习题10-7

第十章复习题

习题答案与提示