第一章 极限论

第一节 微积分的一些基本问题

一、面积问题

二、切线问题

三、变速直线运动的瞬时速度问题

第二节 函数

一、函数的概念

二、函数的几种特性

三、函数的延拓

四、复合函数与反函数

五、初等函数

习题1-2

第三节 数列的极限

一、数列极限的定义

二、数列极限的性质

三、数列极限的四则运算法则

四、内在收敛判别法：单调有界准则；Cauchy收敛原理

习题1-3

第四节 函数的极限

一、函数极限的概念

二、函数极限的精确定义

三、函数极限的性质

四、利用极限的运算法则计算极限

五、无穷小量与无穷大量

习题1-4

第五节 函数的连续性

一、连续函数的概念

二、间断点的分类

三、连续函数的运算，初等函数的连续性

四、无穷小量的比较

五、闭区间上连续函数的性质

习题1-5

总习题一

第二章 导数与微分

第一节 切线、速度和其他的变化率问题

一、切线问题

二、速度问题

三、其他的变化率问题

第二节 导数的定义与几个基本的求导公式

一、导数的定义

二、导数的几何意义

三、几个基本初等函数的导数公式

四、利用导数的定义求导数举例

五、连续性与可导性的关系

习题2-2

第三节 求导法则

一、导数的四则运算

二、反函数的导数

三、复合函数的导数 连锁法则

四、隐函数的求导法 对数求导法

五、由参数方程所确定的函数的导数

习题2-3

第四节 高阶导数

习题2-4

第五节 微分与线性逼近

一、微分的概念

二、微分的运算

三、复合函数的微分 一阶微分形式不变性

四、微分在近似计算中的应用

习题2-5

第六节 相关变化率

总习题二

第三章 中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

一、罗尔（Rolle）定理

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理

三、柯西中值定理

习题3-1

第二节 洛必达法则

一、0/0型未定式

二、∞/∞型未定式

三、其他类型的未定式

习题3-2

第三节 泰勒公式

一、问题的提出

二、泰勒公式

习题3-3

第四节 函数的单调性

习题3-4

第五节 函数的极值与最大值最小值

一、函数的极值及其求法

二、函数的最大值和最小值问题

习题3-5

第六节 函数图形的凹凸性及拐点

习题3-6

第七节 函数图形的描绘

一、渐近线

二、函数图形的描绘

习题3-7

第八节 曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆和曲率半径

习题3-8

第九节 方程的近似解

一、二分法

二、切线法

习题3-9

总习题三

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、不定积分的几何意义

三、基本积分表

四、不定积分的性质

习题4-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元法（凑微分法）

二、第二类换元法

习题4-2

第三节 分部积分法

习题4-3

第四节 几种特殊类型函数的积分

一、有理函数的积分

二、三角函数有理式的积分

三、简单无理函数的积分

习题4-4

总习题四

第五章 定积分

第一节 定积分的概念与性质

一、积累问题举例

二、定积分的定义

三、定积分存在的条件

四、定积分的几何意义

五、定积分的性质

习题5-1

第二节 微积分基本定理

一、变速直线运动中位置函数与速度函数的联系

二、变限函数及其导数

三、牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式

习题5-2

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节 广义积分

一、无穷区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题5-4

第五节 广义积分收敛性的判别法

一、无穷区间上的广义积分收敛性的判别法

二、无界函数的广义积分的收敛性判别法

三、Γ函数

习题5-5

第六节 定积分的近似计算

一、矩形法

二、梯形法

三、抛物线法

习题5-6

总习题五

第六章 定积分的应用

第一节 定积分的元素法

第二节 定积分的几何应用

一、平面图形的面积

二、体积

三、平面曲线的弧长

习题6-2

第三节 定积分在物理学中的应用

一、变力沿直线运动所作的功

二、液体的压力

三、引力

习题6-3

第四节 定积分的其他应用

一、定积分的经济应用

二、函数的平均值

三、均方根

习题6-4

总习题六

习题答案