第九章 数项级数

9.1数项级数的概念与性质

9.1.1数项级数的概念

9.1.2级数的性质

习题9.1

9.2数列的上、下极限

9.2.1上极限与下极限的概念

9.2.2数列上、下极限的性质

习题9.2

9.3正项级数

9.3.1正项级数的概念

9.3.2正项级数的收敛性判别法

习题9.3

9.4任意项级数

9.4.1任意项级数的概念与收敛性判别法

9.4.2更序级数

9.4.3收敛级数的乘积

习题9.4

第十章 函数列与函数项级数

10.1一致收敛性

10.1.1基本问题

10.1.2一致收敛性

习题10.1

10.2一致收敛性的判别法

习题10.2

10.3一致收敛函数列与函数项级数的性质

习题10.3

第十一章 幂级数

11.1幂级数及其基本性质

11.1.1收敛区间与收敛域

11.1.2幂级数的分析性质

习题11.1

11.2函数的幂级数展开

习题11.2

第十二章 Fourier级数

12.1函数的Fourier级数

12.1.1三角函数系的正交性

12.1.2周期为2π的函数的Fourier级数

习题12.1

12.2 Fourier级数的收敛性

12.2.1 Dirichlet积分

12.2.2局部性定理

12.2.3 Fourier级数收敛的判别方法

习题12.2

12.3 Fourier级数的性质

12.3.1周期为2T的函数的Fourier展开式

12.3.2 Fourier级数的复数形式

12.3.3 Fourier级数的分析性质

12.3.4 Fourier级数的逼近与Bessel不等式

习题12.3

第十三章 多元函数的极限与连续

13.1 n维Euclid空间上的点集

13.1.1 Euclid空间的基本概念

13.1.2平面点集

13.1.3 R2上的基本定理

习题13.1

13.2多元函数的极限与连续

13.2.1多元函数

13.2.2二元函数的极限

习题13.2

13.3二元函数的连续性

习题13.3

第十四章 多元函数微分学

14.1偏导数与全微分

14.1.1偏导数

14.1.2全微分

14.1.3向量值函数的导数

习题14.1

14.2复合函数微分法

14.2.1复合函数的求导法则

14.2.2复合函数的微分及一阶全微分形式不变性

习题14.2

14.3高阶偏导数与高阶全微分

14.3.1高阶偏导数

14.3.2高阶全微分

习题14.3

14.4 Taylor公式与极值问题

14.4.1 Taylor公式

14.4.2极值问题

习题14.4

14.5隐函数存在定理

14.5.1隐函数存在定理

14.5.2反函数组的存在性

习题14.5

14.6方向导数与梯度

14.6.1方向导数

14.6.2梯度

习题14.6

14.7偏导数的几何应用

14.7.1空间曲线的切线与法平面

14.7.2曲面的切平面与法线

习题14.7

14.8条件极值

习题14.8

第十五章 含参变量的积分

15.1含参变量常义积分

15.1.1含参变量常义积分的定义与分析性质

15.1.2.基本定理的推广形式

习题15.1

15.2含参变量广义积分

15.2.1含参变量广义积分的一致收敛性

15.2.2含参变量广义积分的分析性质

15.2.3广义积分的计算问题举例

习题15.2

15.3 Euler积分

15.3.1 T函数

15.3.2 R函数

15.3.3 Euler积分应用举例

习题15.3

第十六章 重积分

16.1二重积分的概念与性质

16.1.1二重积分的定义

16.1.2二重积分的可积条件

16.1.3二重积分的性质

习题16.1

16.2二重积分的计算

16.2.1二重积分与二次积分

16.2.2化二重积分为二次积分

16.2.3用极坐标计算二重积分

16.2.4二重积分的一般变量变换

习题16.2

16.3三重积分的概念与性质

16.4三重积分的计算

16.4.1化三重积分为三次积分

16.4.2三重积分的变量变换

习题16.4

第十七章 第一类线面积分

17.1第一类曲线积分

17.1.1第一类曲线积分的概念与性质

17.1.2第一类曲线积分的计算

习题171

17.2第一类曲面积分

17.2.1曲面面积的概念与计算

17.2.2第一类曲面积分的概念与计算

习题17.2

第十八章 第二类线面积分

18.1第二类曲线积分

18.1.1第二类曲线积分的概念与性质

18.1.2第二类曲线积分的计算

习题18.1

18.2 Green公式

18.2.1平面闭曲线的定向

18.2.2 Green公式

18.2.3平面上的第二类曲线积分与路径无关的条件

习题18.2

18.3第二类曲面积分

18.3.1曲面的侧

18.3.2第二类曲面积分的概念

18.3.3第二类曲面积分的计算

习题18.3

18.4 Gauss公式

18.4.1 Gauss公式

18.4.2散度

习题18.4

18.5 Stokes公式

18.5.1 Stokes公式

18.5.2旋度

18.5.3空间中的第二类曲线积分与路径无关的条件

习题18.5

答案与提示

索引