第八章 多元函数微分法及其应用

第一节 多元函数的极限与连续性

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 求多元函数的定义域

题型2 关于二元函数的极限

题型3 多元函数的连续性

第二节 多元函数的微分法

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 关于多元函数的偏导数及“关系”图

题型2 关于全微分的概念及计算

题型3 复合函数求导

题型4 隐函数的偏导数

第三节 多元函数微分的应用

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 求空间曲线的切线和法平面

题型2 求曲面的切平面和法线

题型3 关于无条件极值

题型4 关于条件极值及应用

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第九章 重积分

第一节 二重积分

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 有关二重积分的概念和性质

题型2 直角坐标系下二重积分的计算

题型3 极坐标系下二重积分的计算

题型4 分段函数和带绝对值函数的二重积分

题型5 利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性

第二节 三重积分

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 利用直角坐标计算三重积分

题型2 利用柱面坐标或球面坐标计算三重积分

题型3 三重积分更换积分次序

题型4 利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性

第三节 重积分的应用

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 几何应用

题型2 物理应用

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第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 曲线积分

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 对弧长的曲线积分的计算

题型2 对坐标的曲线积分的计算

题型3 两类曲线积分的联系问题

题型4 利用格林式计算曲线积分

题型5 利用曲线积分与路径无关或利用原函数求曲线积分

第二节 曲面积分

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 对面积的曲面积分的计算

题型2 对坐标的曲面积分的计算

题型3 利用两类曲面积分关系求曲面积分

题型4 利用高斯公式求对坐标的曲面积分

第三节 斯托克斯公式与场论初步

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 利用斯托克斯公式计算曲线积分

同步自测题

同步自测题答案与提示

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第十一章 无穷级数

第一节 常数项级数

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 利用级数收敛性定义判别收敛

题型2 利用级数的性质考证级数的敛散性

题型3 正项级数的敛散性的判别

题型4 交错级数的敛散性或任意项级数审敛

题型5 任意项级数敛散性的判断

第二节 幂级数

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 幂级数的收敛半径与收敛域的求法

题型2 幂级数求和

题型3 函数的幂级数展开

第三节 傅里叶级数

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 将函数展开成傅里叶级数

题型2 傅里叶级数求和

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第十二章 微分方程

第一节 一阶微分方程

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 可分离变量的方程

题型2 一阶线性微分方程的求解

题型3 伯努利方程

题型4 全微分方程的求法

第二节 可降阶的高阶微分方程

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 y(n)=f（x）型方程的求解

题型2 y″=f（x,y′）型方程的求解

题型3 y″=f（y,y′）型方程的求法

第三节 高阶线性微分方程

一、大纲要求

二、主要内容总结

三、典型题型与解题方法

题型1 用线性微分方程解的结构，来求二阶微分方程

题型2 常系数齐次方程的求解

题型3 常系数非齐次线性微分方程的求解

同步自测题

同步自测题答案与提示

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附录 教材习题详解