第1章 导论

1.1 引言

1.2 有限元分析与用户

1.3 本书的目的

1.4 本书的结构

第2章 杆单元

2.1 引言

2.2 一维杆单元

2.2.1 刚度矩阵：直接法

2.2.2 二维杆单元

2.3 整体刚度矩阵的组集

2.3.1 离散化

2.3.2 局部坐标系下的单元刚度矩阵

2.3.3 整体坐标系下的单元刚度矩阵

2.3.4 整体刚度矩阵的组集过程

2.3.5 整体力矢量

2.4 边界条件

2.4.1 一般情况

2.5 方程组求解

2.6 支反力

2.7 杆件的轴力

2.8 计算机程序：truss.m

2.8.1 数据准备

2.8.2 单元矩阵

2.8.3 整体刚度矩阵的组集

2.8.4 整体坐标系下力矢量的组集

2.8.5 整体方程组的解

2.8.6 节点位移

2.8.7 单元力

2.8.8 程序代码

2.9 问题求解

2.9.1 问题2.1

2.9.2 问题2.2

2.10 基于Abaqus的简单桁架分析

2.10.1 Abaqus概述

2.10.2 使用Abaqus的用户交互版本分析桁架

2.10.3 使用Abaqus的关键字版本分析桁架

第3章 梁单元

3.1 引言

3.2 刚度矩阵

3.3 均布载荷

3.4 中间铰链

3.5 计算机程序：beam.m

3.5.1 数据准备

3.5.2 整体刚度矩阵的组集和求解

3.5.3 节点位移

3.5.4 单元力

3.6 问题求解

3.6.1 问题3.1

3.6.2 问题3.2

3.6.3 问题3.3

3.7 基于Abaqus的简单梁模型分析

3.7.1 用户交互版本

3.7.2 关键字版本

第4章 刚架

4.1 引言

4.2 梁柱单元的刚度矩阵

4.3 两端铰接的梁柱单元的刚度矩阵

4.4 整体坐标系和局部坐标系

4.5 整体刚度矩阵的组集和未知位移求解

4.6 计算机程序：frame.m

4.6.1 数据准备

4.6.2 单元矩阵

4.6.3 整体刚度矩阵的组集

4.6.4 线性方程组的求解

4.6.5 节点位移

4.6.6 单元力

4.7 基于Abaqus的简单刚架分析

4.7.1 用户交互版本

4.7.2 关键字版本

第5章 应力和应变分析

5.1 引言

5.2 应力张量

5.2.1 定义

5.2.2 应力张量和应力矢量之间的关系

5.2.3 应力张量的变换

5.2.4 平衡方程

5.2.5 主应力

5.2.6 Mises应力

5.2.7 应力矢量的法向和切向分量

5.2.8 莫尔应力圆

5.2.9 应力的工程表示方法

5.3 变形和应变

5.3.1 定义

5.3.2 拉格朗日描述和欧拉描述

5.3.3 位移矢量

5.3.4 位移和变形梯度

5.3.5 格林应变矩阵

5.3.6 小变形理论

5.3.7 主应变

5.3.8 应变张量的变换

5.3.9 应变的工程表示方法

5.4 应力－应变的本构关系

5.4.1 广义胡克定律

5.4.2 材料的对称性

5.4.3 各向同性材料

5.4.4 平面应力与平面应变

5.5 问题求解

5.5.1 问题5.1

5.5.2 问题5.2

5.5.3 问题5.3

5.5.4 问题5.4

5.5.5 问题5.5

5.5.6 问题5.6

5.5.7 问题5.7

5.5.8 问题5.8

第6章 加权残值法

6.1 引言

6.2 基本方程

6.3 伽辽金法

6.4 伽辽金法的弱形式

6.5 二维或三维问题的分部积分法（格林公式）

6.6 瑞利－里兹法

6.6.1 定义

6.6.2 积分形式的函数表达式

6.6.3 瑞利－里兹法简介

6.6.4 自然泛函

第7章 有限元近似

7.1 引言

7.2 一般近似和节点近似

7.3 有限元近似概述

7.4 构造试函数的基本原则

7.4.1 协调性原则

7.4.2 完备性原则

7.5 二维有限元近似

7.5.1 C0类问题的平面线性三角形单元

7.5.2 C0类问题的线性四边形单元

7.6 C0类问题的一些经典单元的插值函数

7.6.1 一维单元

7.6.2 二维单元

7.6.3 三维单元

第8章 数值积分法

8.1 引言

8.2 高斯积分法

8.2.1 在任意区间［a，b］的积分

8.2.2 二维问题或三维问题求解

8.3 等参元积分

8.4 三角形单元上的积分

8.4.1 简化方程

8.4.2 三角形单元的数值积分

8.5 问题求解

8.5.1 问题8.1

8.5.2 问题8.2

8.5.3 问题8.3

第9章 平面问题

9.1 引言

9.2 平面问题的有限元方程

9.3 空间离散

9.4 常应变三角形（CST）单元

9.4.1 位移场

9.4.2 应变矩阵

9.4.3 刚度矩阵

9.4.4 单元力矢量

9.4.5 使用CST单元的计算机程序

9.4.6 基于Abaqus的CST单元的有限元分析

9.5 线性应变三角形（LST）单元

9.5.1 位移场

9.5.2 应变矩阵

9.5.3 刚度矩阵

9.5.4 计算机程序：LST_PLANE_STRESS_MESH.m

9.5.5 基于Abaqus的LST单元的有限元分析

9.6 双线性四边形单元

9.6.1 位移场

9.6.2 应变矩阵

9.6.3 刚度矩阵

9.6.4 单元力矢量

9.6.5 计算机程序：Q4_PLANE_STRESS.m

9.6.6 基于Abaqus的Q4单元的有限元分析

9.7 8节 点四边形单元

9.7.1 公式

9.7.2 等效节点载荷

9.7.3 计算机程序：Q8_PLANE_STRESS.m

9.7.4 基于Abaqus的Q8单元的有限元分析

9.8 基于MATLAB的问题求解

9.8.1 使用CST单元求解基础问题

9.8.2 使用LST单元求解基础问题

9.8.3 使用Q8单元求解桥墩问题

第10章 轴对称问题

10.1 定义

10.2 应变－位移关系

10.3 应力－应变关系

10.4 有限元方程

10.4.1 位移场

10.4.2 应变矩阵

10.4.3 刚度矩阵

10.4.4 节点力矢量

10.5 计算机程序

10.5.1 计算机程序：AXI_SYM_T6.m

10.5.2 计算机程序：AXI_SYM_Q8.m

10.6 基于Abaqus的8节 点四边形单元的有限元分析

第11章 薄板与厚板

11.1 引言

11.2 薄板

11.2.1 弯曲平板的微分方程

11.2.2 用位移表示的控制方程

11.3 厚板或中厚板理论

11.3.1 应力－应变关系

11.4 平板的线弹性有限元分析

11.4.1 薄板有限元方程

11.4.2 厚板有限元方程

11.5 边界条件

11.5.1 简支

11.5.2 固定端

11.5.3 自由端

11.6 8节 点矩形厚板的计算机程序

11.6.1 主程序：Thick_plate_Q8.m

11.6.2 数据准备

11.6.3 结果

11.7 基于Abaqus的有限元分析

11.7.1 准备工作

11.7.2 简支板

11.7.3 三维壳

附录A MATLAB的m文件与函数

附录B 静力等效节点载荷

附录C 张量的下标记号法与坐标变换

参考文献与参考书目