第1章 引言

参考文献

第2章 线性规划

2.1 线性规划问题背景

2.2 线性规划数学模型

2.3 线性规划求解方法

2.3.1 单纯形法

2.3.2 内点算法

2.4 线性规划的发展方向

2.5 线性锥优化

2.6 线性锥优化对偶理论

2.7 线性锥优化的求解方法

2.7.1 内点算法

2.7.2 其他方法

2.8 线性锥优化发展方向

参考文献

第3章 非线性优化

3.1 概述

3.2 无约束优化

3.2.1 共轭梯度法

3.2.2 拟牛顿法

3.2.3 信赖域方法

3.3 约束优化

3.3.1 KKT定理和对偶理论

3.3.2 乘子法

3.3.3 逐步二次规划方法

3.3.4 内点算法

3.4 总结与展望

参考文献

第4章 整数规划

4.1 线性整数规划

4.2 非线性整数规划

4.3 非线性整数规划算法

4.4 整数规划展望

参考文献

第5章 组合优化、复杂性与近似算法

5.1 概述

5.2 关键科学问题与研究发展趋势

5.2.1 装箱问题

5.2.2 旅行商问题

5.2.3 斯坦纳树问题

5.2.4 设施选址问题

5.2.5 k-平均问题

5.2.6 次模最大化问题

5.2.7 图划分问题

5.2.8 计算复杂性

5.3 重要理论、方法的应用及展望

参考文献

第6章 全局优化

6.1 概述

6.2 历史与现状

6.3 前景展望

6.3.1 全局最优性基础理论研究

6.3.2 全局优化算法研究

6.3.3 应用问题驱动的全局优化算法研究

参考文献

第7章 无导数优化

7.1 概述

7.2 无导数优化的源流与发展

7.2.1 直接搜索方法

7.2.2 基于模型的方法

7.3 无导数优化的发展方向与挑战

7.3.1 针对噪声问题的算法和理论

7.3.2 针对大规模问题的算法

7.3.3 无导数优化在数据科学和机器学习领域的应用

7.3.4 实用软件开发与实际问题求解

参考文献

第8章 非光滑优化和扰动分析

8.1 非光滑优化

8.1.1 非光滑分析的综述

8.1.2 非光滑优化算法的综述

8.1.3 目前的研究热点和思考

8.2 扰动分析

8.2.1 概述

8.2.2 目前的研究热点和思考

参考文献

第9章 变分不等式与互补问题

9.1 概述

9.2 发展与现状

9.3 展望与挑战

参考文献

第10章 鲁棒优化

10.1 概述

10.2 研究历史

10.3 研究现状及发展趋势

10.3.1 鲁棒优化的基础模型

10.3.2 概率约束条件及目标

10.3.3 概率分布本身的不确定性

10.3.4 直接从数据出发的鲁棒决策模型

10.3.5 鲁棒优化在其他领域的应用

10.4 求解器的开发及应用

参考文献

第11章 向量优化

11.1 简介

11.2 概述

11.3 研究现状与未来研究方向

11.3.1 向量优化问题的解定义及其性质研究

11.3.2 向量优化问题的标量化方法

11.3.3 向量变分不等式及向量均衡问题研究

11.3.4 向量优化问题的算法研究

11.3.5 随机与不确定多目标优化问题研究

11.3.6 非线性标量化函数与机器学习研究

参考文献

第12章 多项式优化

12.1 概述

12.2 多项式优化理论

12.3 多项式优化算法

12.4 发展趋势和展望

12.4.1 多项式优化中的凸性

12.4.2 Lasserre层级SOS松弛方法的分析

12.4.3 多项式优化近似算法设计与分析

12.4.4 大规模多项式优化数值算法

12.4.5 分式多项式优化

12.4.6 基于二阶锥松弛的松弛层级

参考文献

第13章 张量优化

13.1 概述

13.2 发展与现状

13.3 展望与挑战

参考文献

第14章 矩阵优化

14.1 矩阵优化概述

14.1.1 国内外研究发展现状

14.1.2 发展趋势和展望

14.2 低秩稀疏矩阵优化问题

14.2.1 国内外研究发展现状

14.2.2 关键问题和挑战

14.2.3 未来发展建议

参考文献

第15章 流形约束优化

15.1 流形约束优化简介

15.2 流形约束优化应用

15.2.1 球约束模型

15.2.2 线性特征值计算

15.2.3 非线性特征值计算

15.2.4 低秩矩阵优化

15.2.5 在整数规划中的应用

15.2.6 冷冻电镜

15.2.7 在深度学习中的应用

15.3 流形约束优化算法

15.4 流形约束优化分析

15.4.1 测地凸优化

15.4.2 自洽场迭代的收敛性

15.4.3 正交约束优化的全局最优解

15.4.4 最大割问题

15.4.5 正交约束的小Grothendieck问题

15.5 关键问题和挑战

15.5.1 基础理论性质

15.5.2 流形约束的有效表达

15.5.3 非标准流形约束问题的处理

15.5.4 计算驱动的模型和算法

15.5.5 优化算法的微分方程形式

15.6 未来发展建议

15.6.1 特殊结构的模型和算法

15.6.2 重点问题/重点应用的研究

15.6.3 随机算法和随机分析

15.6.4 流形学习

15.6.5 软件包的发展

参考文献

第16章 双层优化

16.1 概述

16.2 应用背景

16.2.1 电力市场里的应用

16.2.2 城市道路交通中的应用

16.2.3 经济管理方面的应用

16.3 研究现状

16.3.1 理论方面

16.3.2 算法方面

16.4 前景展望

16.4.1 乐观双层优化

16.4.2 悲观与部分合作双层优化

16.4.3 多目标双层优化

16.4.4 混合整数双层优化

16.4.5 不确定信息下的双层优化

16.4.6 双层纳什均衡问题

16.4.7 双层集值优化问题

16.4.8 MPEC及其相关课题

参考文献

第17章 经典随机优化方法

17.1 历史进展

17.2 典型随机优化方法

17.2.1 经典模型

17.2.2 两类方法

17.3 目前的研究热点及其思考

参考文献

第18章 梯度法

18.1 光滑梯度法

18.1.1 单调梯度法

18.1.2 非单调梯度法

18.2 确定型梯度法

18.2.1 由问题的显式结构驱动的梯度型方法设计

18.2.2 由问题的隐式结构驱动的梯度型方法分析

18.3 随机梯度法

18.3.1 自适应学习率的随机梯度型方法

18.3.2 梯度方差缩减的随机梯度型方法

18.3.3 高阶随机梯度型方法

18.4 问题与挑战

参考文献

第19章 算子分裂法与交替方向法

19.1 概述

19.2 Forward-Backward分裂算法

19.3 Douglas-Rachford分裂算法

19.4 研究热点

参考文献

第20章 分布式优化

20.1 研究背景

20.2 主要研究内容

20.2.1 代数层面的并行化

20.2.2 模型层面的并行化

20.3 前沿方向

20.3.1 ADMM方法的改进

20.3.2 PBCD方法的改进

20.3.3 PSC方法的改进

20.3.4 异步计算

20.3.5 困难问题的分布式/并行求解

20.4 发展趋势

20.4.1 结合具体的热点问题

20.4.2 结合不同的并行硬件

20.4.3 分布式优化平台开发

20.4.4 与新兴科技的结合

20.5 本章小结

参考文献

第21章 人工智能优化

21.1 概述

21.2 人工智能中的优化方法的历史与现状

21.2.1 数据再表达中的优化方法

21.2.2 判别学习中的优化方法

21.2.3 强化学习的最优化理论与算法

21.2.4 机器学习中的一般优化模型与算法

21.3 前景展望

21.3.1 样本数据的生成和选择理论

21.3.2 数据再表达中的优化模型、求解及理论研究

21.3.3 机器学习中的一般优化模型求解方法及理论研究

21.3.4 模型驱动的深度学习方法

21.3.5 优化问题的人工智能求解方法

21.4 人工智能对数学和数学优化研究的冲击

参考文献

第22章 相位恢复中的优化问题

22.1 概述

22.2 最小观测次数问题

22.3 稀疏信号的相位恢复

22.4 优化算法

22.4.1 交错最小算法

22.4.2 基于光滑模型的梯度下降法

22.4.3 基于二次模型的梯度下降法

22.5 前景与展望

参考文献

第23章 反问题中的优化方法

23.1 问题提出

23.2 国内外研究现状和发展态势

23.3 关键问题和挑战

23.3.1 大规模反问题优化的必要性及关键问题

23.3.2 分数阶反问题

23.4 未来发展重点与建议

23.4.1 理论反问题的发展重点

23.4.2 应用反问题的发展重点

23.4.3 大数据与人工智能领域中反问题的优化算法发展重点

参考文献

第24章 电力系统中的优化问题

24.1 概述

24.2 发展历程

24.2.1 电力规划

24.2.2 电力优化运行

24.2.3 电力优化控制

24.2.4 我国电力系统优化研究

24.3 发展趋势与展望

24.3.1 能源互联网概念与架构

24.3.2 能源互联网背景下的电力优化问题

参考文献

第25章 无线通信资源配置中的优化模型与方法

25.1 概述

25.2 发展现状

25.2.1 隐凸性、凸等价变形及凸近似

25.2.2 拉格朗日对偶理论

25.2.3 交替迭代方法

25.2.4 稀疏优化

25.3 未来发展方向和展望

参考文献

第26章 经济与金融中的优化问题

26.1 概述

26.2 最优拍卖机制设计

26.2.1 机制设计的基本设定

26.2.2 Myerson最优拍卖机制设计

26.2.3 多物品最优拍卖机制设计

26.2.4 简单的近似最优机制

26.2.5 Lookahead机制

26.2.6 相关性鲁棒机制及分布无关的最优机制设计

26.3 投资组合优化

26.3.1 投资组合优化的历史

26.3.2 Markowitz均值-方差模型的拓展

26.3.3 基于多种优化技术的投资组合模型

26.3.4 基于投资组合优化的工业界软件

26.4 总结、发展与展望

参考文献