第1章　三个基础不等式及其相关的定理

1.1 Cauchy-Schwarz不等式

1.2 基础关系式和H？lder不等式

1.3 算术平均与几何平均不等式及H？lder不等式的推广

1.4 Jensen不等式

1.5 Minkowski不等式

1.6　H？lder积分型不等式

1.7 Minkowski积分不等式

1.8 Young不等式

1.9 Cauchy-Schwarz不等式的进一步性质

第2章　两个新的基础不等式的创建及其应用

2.1 一个新的基础不等式创建

2.2 第二个新的基础不等式创建

2.3 应用1——Minkowski不等式和Dresher不等式的改进

2.4 应用2——Carlson,Laudan,Hardy,Nagy等不等式的改进

2.5 应用3——Beckenbach不等式的改进

2.6 应用4——Opial-Beesack不等式的改进

2.7 应用5——钟开莱不等式的推广与改进

2.8 应用6——Ky Fan不等式的改进

2.9 应用7——Jenkins不等式的改进与证明的简化

2.10 应用8——单叶函数中｜f｜的偏差定理的改进

2.11 两个创建不等式的反向不等式及著名的Aczel-Popoviciu-Vasic不等式的改进

第3章　Hilbert,Hardy型不等式及其各种类似不等式实质上的改进与推广

3.1　Hilbert,Hardy各类型不等式的介绍

3.2 Ingham不等式的改进

3.3　Hilbert B型不等式和Ingham不等式统一优美公式及其改进

3.4 特殊情形下Ingham不等式的精细改进

3.5　Hardy-Littlewood之一不等式的改进

3.6　Polya,Szeg？A′，B′两型平方模和的优美不等式

3.7 两类特殊Hilbert A,B型不等式的估计

3.8　Hilbert C型不等式的估计——徐利治问题

3.9　Hilbert积分不等式的改进

3.10 Widder不等式的改进

3.11　Hardy-Littlewood-Polya不等式的第一种推广、改进与应用

3.12　Hardy-Littlewood-Polya不等式的第二种推广、改进与应用

3.13　Hardy-Littlewood-Polya不等式的第三种推广、改进与应用

3.14 Knopp不等式的几种推广

3.15 有关Hilbert型积分不等式的另一种推广

3.16 有关Hardy之一不等式的推广与改进

3.17 Hp函数中Hardy之一定理的改进

3.18 Hp函数中Fejer-Riesz不等式的改进与推广

3.19　Hilbert B型不等式又一种推广与改进

3.20　Hilbert A型不等式匡继昌的一种推广

第4章　凸函数的若干不等式及其有关不等式

4.1 凸函数的概念及其基本性质

4.2 几何平均与算术平均构成函数的单调性

4.3 Jensen不等式构成函数的单调性

4.4　Hardmard不等式及其构成函数的单调性

4.5 凸函数的积分平均及其构成函数的单调性

4.6 Hardmard不等式的推广及其简易证明

4.7 Steffenser不等式构成函数的单增性与Jensen不等式的改进

4.8 van der Corput不等式

4.9 Carleman不等式的改进

4.10 van der Corput之一不等式的改进

4.11 有关凸函数的积分不等式

4.12 如何观察函数的凸性

5.1 单变量的不等式构成一个函数F（x）≥0,F（0）=0，并具有单调增加（或减少）问题，因而提供解决问题的机会

第5章　几个重要不等式构成函数的单调性问题

5.2 H？lder,Minkowski不等式构成函数的单增性

5.3 第一个创建的基础不等式构成函数的单增性

5.4 改进后的Beesack不等式构成函数的单增性

5.5 Opial－华罗庚型不等式问题的解决且其构成函数具有单增性

5.6 复合指数函数间的基础不等式

5.7 有关复合指数函数的单调性不等式

6.1 单调数列和单调函数有关Tchebychef不等式

第6章　单调函数和单调数列有关不等式

6.2 Schur不等式

6.3 Fejer猜想，Turan惊奇及简短的证明

6.4 重排数列

6.5　Polya定理的改进

6.6 重排函数和Hardy-Littlewood极大定理

附录　Gram不等式的证明

参考书目

参考文献